Формулы для численного решения ОДУ
- Метод Эйлера :
yn+1=yn+h*f(xn,yn)
- Модифицированный метод Эйлера 1:
yn+1=yn+(h/2)*[f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)]
Реализация:
y~n+1=yn+h*f(xn+h/2,yn+1/2) - предиктор
yn+1=yn+(h/2)*[f(xn,yn)+f(xn+1,y~n+1)] - корректор
- Модифицированный метод Эйлера 2:
yn+1=yn+h*f(xn+h/2,yn+1/2)
Реализация:
y~n+1/2=yn+(h/2)*f(xn,yn) - предиктор
yn+1=yn+h*f(xn+h/2,y~n+1/2) - корректор
- Метод Рунге-Кутта третьего порядка 1:
yn+1=yn+(h/6)*(k1+4k2+k3)
k1=f(xn,yn)
k2=f(xn+h/2,yn+(h/2)*k1)
k3=f(xn+h,yn-hk1+2hk2)
- Метод Рунге-Кутта третьего порядка 2:
yn+1=yn+(h/4)*(k1+3k3)
k1=f(xn,yn)
k2=f(xn+h/3,yn+(h/3)*k1)
k3=f(xn+(2/3)*h,yn+(2/3)*hk2)
- Метод Рунге-Кутта четвертого порядка 1:
yn+1=yn+(h/6)*(k1+2k2+2k3+k4)
k1=f(xn,yn)
k2=f(xn+h/2,yn+(h/2)*k1)
k3=f(xn+h/2,yn+(h/2)*k2)
k4=f(xn+h,yn+hk3)
- Метод Рунге-Кутта четвертого порядка 2:
yn+1=yn+(h/8)*(k1+3k2+3k3+k4)
k1=f(xn,yn)
k2=f(xn+h/3,yn+(h/3)*k1)
k3=f(xn+2h/3,yn-(h/3)*k1+hk2)
k4=f(xn+h,yn+hk1-hk2+hk3)
- Метод Адамса второго порядка:
yn+1=yn+(h/2)*(3fn-fn-1)
- Метод Адамса третьего порядка:
yn+1=yn+(h/12)*(23fn-16fn-1+5fn-2)
- Метод Адамса четвертого порядка:
yn+1=yn+(h/24)*(55fn-59fn-1+37fn-2-9fn-3)
- Метод прогноза и коррекции второго порядка:
y(0)n+1=yn-1+2hf(xn,yn) - прогноз
y(k)n+1=yn+(h/2)*[f(xn,yn+f(xn+h,y(k-1)n+1)] - коррекция
k=1,2,... - номер итерации, xn-1=a|n=1
- Метод прогноза и коррекции Милна четвертого порядка:
y(0)n+1=yn-3+(4/3)h*[2fn-fn-1+2fn-2) - прогноз
y(k)n+1=yn-1+h/3*[f(xn+1,y(k-1)n+1)+ 4f (xn,yn)+f(xn-1,yn-1)] - коррекция
k=1,2,... - номер итерации.
- Метод прогноза и коррекции Адамса-Башфорта четвертого порядка:
y(0)n+1=yn+(1/24)h*[55fn-59fn-1+37fn-2-9fn-3) - прогноз
y(k)n+1=yn+h/24*[9f(xn+1,y(k-1)n+1)+19fn-5fn-1+fn-2)] - коррекция
k=1,2,... - номер итерации
|