Актуальность

        С каждым годом увеличиваются размеры грузовых и пассажирских перевоз, а следовательно, растет и интенсивность движения в городах. Характерной особенностью движения является неравномерное распределение транспортных потоков во времени. В течение суток образуются периоды максимальной концентрации движения, так называемые часы пик. Именно на эти часы необходимо рассчитывать все транспортные сооружения.

        Проектирование оптимальной сети дорог требует выполнения следующих основных работ: анализа исходной информации о грузо пассажиропотоках, дорожных и транспортных затратах существующей сети дорог; построения оптимальной связывающей сети дорог с учетом принятой перспективы; определения очередности строительства; техническая классификация дорог; оценки экономической эффективности строительства и реконструкции дорог. Для решения данных проблем возникла необходимость в разработке компьютеризированной системы, которая на основе собранных статистических осуществляет построение модели дороги или дорожной развязки с учетом норм и стандартов Украины, а также с учетом перспективного роста автомобильного парка, изменении грузоперевозок и экономической эффективности строительства.

        Задача моделирования различных предметных областей в настоящее время является приоритетной в большинстве практических направлений использования информационных технологий. Большой интерес представляет создание моделей автомобильных дорог, что подтверждается большим количеством исследований в данной области. Однако до сих пор не решен ряд задач, таких как описание движения сети дорог (ее состояния на определенные моменты времени), прогнозирования состояния, анализ транспортных потоков c учетом сезонности и времени суток.

        Научной новизной данной работы является использование теории массового обслуживания для описания поведения транспортных потоков на разлизных пересечениях, таких как регулируемый, нерегулируемый перекресток, круговое движение автотранспорта, а также развязки в разных уровнях.

        Сформулируем цели создаваемой системы :

• анализ и прогноз интенсивности и характера движения;
• моделирование транспортного потока и выбора оптимальной развязки или варианта проложения трассы;
• оценка стоимость строительства и дальнейшей эксплуатации.

            Обзор сущетвующих систем

            Задачи разрабатываемой компьютеризированной системы

        Задачами разрабатываемой системы являются:

• разработка вариантов проложения трассы с учетом норм и стандартов Украины;
• анализ статистических данных по интенсивности и характеру движения, определение перспективной интенсивности;
• оценка стоимости строительства и эксплуатации данного объекта;
• выбор оптимальной развязки в нескольких уровнях.

            Методы имитационного моделирования и статиcческая обработка данных

        Имитационное статистическое моделирование заключается в том, что последовательно имитируется работа реального вероятностного процесса. В результате получается значение не одного параметра, а целый набор, т. е. выборка. Сам конечный результат получается в результате обработки полученной выборки в виде вероятности, математического ожидания, закона распределения и т. д.

        Результатом статистического моделирования является достаточно большие объемы чисел. При моделировании желательно не запоминать все массивы чисел, так как кроме лишней используемой памяти, загромождается сама модель, поэтому фиксирование результатов желательно организовать таким образом, чтобы по мере возможности избежать запоминания всех массивов случайных чисел.

        При создании имитационных моделей возможны три принципа:

        1. Принцип Δ t. Он заключается в том, что весь промежуток функционирования объекта разбивается на участки Δ t, в течении которых все параметры системы или объекта считаются постоянными и для них составляется модель, производятся вычисления, определяются параметры.

        Достоинство этого принципа в возможности использования для непрерывных процессов. А недостаток в громоздкости решения задачи и получение большого количества избыточной информации, если подстраиваться под самый быстрый процесс или недополучение информации, если подстраиваться под самый медленный процесс.

        2. Принцип последовательной проводки заявок. Этот принцип заключается в том, что берется один входной сигнал, рассматриваемый как заявка и имитируется его пребывание в системе или объекте вплоть до выхода его из системы. Состояние других заявок в это время не рассматривается.

        Достоинство в простоте создания модели, а недостаток в том, что невозможно получить все желаемые параметры и характеристики системы. Этот метод нельзя применить, если заявки обслуживаются не в порядке поступления в систему или если искомыми параметрами являются характеристики самой очереди.

        Чаще всего используется для систем массового обслуживания.

        3. Принцип особых состояний. Под особыми состояниями подразумевают такие моменты времени, когда какой-либо из параметров изменяется скачком. Например, поступление заявки в систему, момент выхода заявки из системы. Не особые состояния- состояния или промежутки времени, в которые параметры системы не меняются совсем или меняются плавно. Например, ожидание, обработка заявок и т. д.

        Сам принцип заключается в том, что рассматривается последовательность особых состояний и составляется модель системы в эти моменты времени. Обычно рассматривают особые состояния одного и того же типа до тех пор, пока не наступит особое состояние другого типа. Достоинство заключается в получение любых характеристик систем. Недостатком является сложность получения алгоритма.

        Чаще всего используется для систем массового обслуживания.

        Системы массового обслуживания (СМО)

        1. Метод последовательной проводки заявок

        Рассмотрим одноканальную СМО, на вход которой через случайные промежутки времени τ с заданным законом распределения f(τ) поступают однородные заявки.

        Если заявка застает канал занятым, она может ожидать в течении случайного промежутка τ с заданным законом распределения f(τ). По истечении этого времени она получает отказ. Если канал был свободен или заявка могла дождаться освобождения канала, она обслуживается. Время обслуживания - случайная величина τ _обс с заданным законом распределения.

        Необходимо определить среднее время ожидания заявок в очереди, среднее время простоя канала и вероятность получения отказа.

        При рассмотрении работы системы можно выделить три ситуации.

        Первая ситуация говорит о том, чо в момент поступления заявки канал свободен. Формализовать это можно с помощью неравенства (1):

 ,(1)

        Вторая ситуация заключается в том, что в момент поступления заявки канал занят. Заявка становится в очередь и может ожидать до определенного момента времени. Момент отказа оказывается больше, чем время освобождения канала, поэтому заявка будет ожидать обслуживания.

 ,(2)

        Третья ситуация заключается в том, что в момент поступления заявки канал занят и момент отказа наступает раньше освобождения канала. Заявка получает отказ.

 ,(3)

        Обобщенный вариант работы данной СМО можно увидет на рисунке 1.

Рисунок - 1. Варианты работы СМО по методу последовательной проводки заявок

        2. Моделирование одноканальной СМО методом особых состояний

        На вход которой через случайные промежутки времени τ с заданным законом распределения f(τ) поступают однородные заявки. Время ожидания обслуживания τ _ожд случайная величина с законом распределения f(τ _ожд). Время обслуживания τ _обс для каждой заявки различно и подчиняется закону f(τ _обс). В момент поступления заявки в систему необходимо знать сколько заявок стоит в очереди (k - длина очереди).

        Также возможны три ситуации.

        Первая ситуация. Канал свободен во время поступления очерной заявки и очередь отсутствует.

 ,(4)

        Вторая ситуация заключается в том, что в момент поступления заявки канал занят.

 ,(5)

        Третья ситуация. В момент поступления заявки канал освободился. Тогда на обслуживание выбирается какая-то s-тая заявка из очереди. Момент начала обслуживания совпадает с моментом освобождения канала.

 ,(6)

        Обобщенный вариант работы данной СМО можно увидет на рисунке 2.

Рисунок - 2. Схема работы системы, организованной по методу особых состояний

        При обработке статистических данных необходимо рассмотреть все возможные распределения.

        Равномерный закон

   ,(7)
   ,(8)
   ,(9)

        Экспоненциальный закон распределения

   ,(10)
   ,(11)
   ,(12)

        Нормальный закон распределения

   ,(13)
   ,(14)

            Применение теории массового обуживания для описания траспортных потоков

        Первым этапом построения модели планируется обработка статистических данных и определение закона распределения интенсивности движения.

        Интенсивностью движения называется количество транспортных средств, проходящих через данный створ дороги за единицу времени (час, сутки, год) в обоих направлениях. Интенсивность движения является главным признаком для отнесения проектируемой дороги к соответствующей категории.

        Вторым этапом исследования является моделирование движения транспортных потоков на различных пересечениях. В работе будут рассмотрены 3 основных типа пересечений автомобильных дорог:

        Рассмотрим регулируемый перекресток

        Предположим, что когда для одной полосы загорается красный свет, зеленый свет для второй полосы загорается спустя некоторое время, чтобы «проскочивший» автомобили успели проехать.

        Поток автомобилей является простейшим потоком однородных событий. Поэтому вероятность p_k(t) наступления событий за интервал времени t выражается законом распределения Пуассона.

    ,(15)

        где λ - плотность или интенсивность потока ( λ>0 ); в простейшем случае предположим, что она постоянна и равна некоторой известной величине.

        Рассмотрим движение автомобилей на перекрестке. Автомобили, поступающие в систему, либо пересекают перекресток (получают обслуживание как запросы), если проезд свободен и горит зеленый свет, либо становятся в очередь у перекрестка. Предположим, что водители не едут на красный свет, даже если на пересекающей полосе пусто.

        Обслуживание автомобиля представляет собой проезд через перекресток. В рамках данной модели, примем это время одинаковым для всех автомобилей и равным T. Исходя из вышеизложенного, следует вывод, что поведение транспортного потока на перекрестке можно описать с помощью одноканальной системы массового обслуживания (СМО) по методу особых состояний.

            Выводы

        Разработка компьютеризированной системы принятия решения при проектировании автомобильных дорог позволит осуществлять поиск оптимальных решений. Даже если бы в данный момент сеть автомобильных дорог полностью соответствовала требованиям автомобильного транспорта, то через некоторый период времени развитие транспорта и экономики в целом потребуют, чтобы в эту сеть были внесены изменения и дополнения. Такие возможные перемены желательно заранее предусмотреть и отразить в проекте оптимальной сети. Для этого необходимо определить грузообороты на заданную перспективу и составить прогноз интенсивности движения. Все эти вычисления планируется выполнять с помощью разрабатываемой системы, что позволит значительно сократить время расчетов и увеличить точность прогноза.

        На данный момент уже описано поведение транспортного потока на регулируемом перекреске, но не уделено должное внимание интенсивности. В дальнейшем планируется анализ интенсивности и составления как краткосрочных (3-5 лет), так и долгосрочный (20-30 лет) прогнозов. Также одним из основных объектов исследования будут выступать очереди (их свойства, структуры, поведение и проч.).

        Модель должна полностью отражать динамику процессов и условий, влияющих на автомобильную дорогу. Реализация такой модели возможна при условии организации информационного обеспечения и использовании методов имитационного моделирования.

            Литература

        1. Бабков В.Ф., Андреев О.В. Проектирование автомобильных дорог: В 2-х ч. Ч. 2: Учебник для вузов. - Изд 2-е, перераб. и доп. - М.: Транспорт, 1987. - 415 с.

        2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1978. - 415 с.

        3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Высш. Шк., 1998. - 576 с.

        4. Глик Ф.Г. Обследование транспортных потоков и прогнозирование нагрузки сети городских улиц и дорог //Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов. - Екатеринбург: Комвакс, 1998. - 242 с.

        5. Державні будівельні норми України. ДБН В.2.3 - 4 - 2000 Автомобільні дороги.