Синтез модальных регуляторов

Исходные данные системы:

• передаточная функция непрерывной динамической системы W(s);
• желаемые полюса замкнутой дискретной системы ;
• вектор начальных условий ;
• вектор-строка коэффициентов выхода .

Алгоритм синтеза модального регуллятора:

1. По заданной передаточной функции непрерывной динамической системы W(s) получить дифференциальное уравнение заранее заданного порядка n.
2. Представить дифференциальное уравнение n-го порядка в виде системы n дифференциальных уравнений 1-го порядка.
3. Получить уравнение состояния непрерывной динамической системы в виде векторно-матричного дифференциального уравнения n-го порядка.
4. Перейти от уравнения состояния непрерывной динамической системы к уравнению состояния дискретной динамической системы.
5. Проверить полученную дискретную систему на достижимость, управляемость, восстанавливаемость и наблюдаемость.
6. Произвести синтез модального регулятора на основе метода Аккермана с обычной реакцией на задающее воздействие.

Пример записи по заданной передаточной функции W(s) дифференциального уравнения3-го порядка.

Пример записи системы в виде векторно-матричного дифференциального уравнения.

Или в компактной форме:

Пример перхода к уравнениям дискретной динамической системы.

где - n-хмерный вектор состояния на определённом шаге дискретности, матрица перехода состояния ДДС, вектор управляемого перехода, выходная величина на каждом шаге дискретности соответственно.

Проверка на достижимость, управляемость, наблюдаемость и восстанавливаемость.

- условие достижимости, управляемости, наблюдаемости и восстанавливаемости соответственно.

Метод Аккермана.

Рисунок 1 - Пример переходного процесса системы при отработке 1-го ступенчатого воздействия с регулятором и без фильтра.

Литература.

1. Рафиков Г.Ш. Современные методы управления непрерывных динамических систем. – Донецк: ДонНТУ. – 2002.