•  Разработаны алгоритм и программы на его основе для быстрого вычисления непрерывного вейвлет-преобразования.

•  Методы вейвлет-анализа применены к обработке данных физических экспериментов для разрешения близкорасположенных сигналов.

•  Вейвлет-анализ применен для интерпретации результатов физических экспериментов на уровне проверки гипотез о существовании кластеров частиц.

•  Рассмотрены примеры использования методов вейвлет-анализа для обработки медицинских сигналов и анализа изображений.

•  Проведено сравнительное исследование качества работы вейвлет-фильтров, основанных на вейвлетах первого и второго поколений.

•  Выполнен анализ влияния искажений обрабатываемого сигнала на его вейвлет-образ.

Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список использованных библиографических источников и три приложения.

Первая глава носит, в основном, обзорный характер и освещает вопросы, связанные с определением вейвлет-преобразования, способами его визуа­ лизации, выбора параметров и влияния искажений сигнала на вейвлет-образ. Кратко рассмотрены также вейвлеты второго поколения на примере лифтинг- схемы.

Во второй главе построен алгоритм быстрого вычисления вейвлет-преобразования, основанного на гауссовых вейвлетах, и проведен сравнительный анализ характеристик вейвлет-фильтров, построенных с применением вейвлетов первого и второго поколений. Описание программной реализации алгоритма вынесено в приложение 1.

Третья глава посвящена применению вейвлет-анализа для обработки результатов экспериментов физики высоких энергий. Рассмотрены две задачи: разделение перекрывающихся сигналов и выявление структур в псевдо-быстротных распределениях. Подробно рассмотрено, что происходит при обработке методами вейвлет-анализа сигналов колоколообразной формы.

Четвертая глава, как и предыдущая, содержит описания двух приложений вейвлет-анализа. На этот раз обработке подвергнуты медицинские сигналы и полутоновые изображения. Непрерывный вейвлет-анализ применен для предварительной фильтрации электрокардиографических данных и выделения в них характерных особенностей. Вторая часть главы рассказывает о методе построения контурного образа лица по фотографиям.

В заключении кратко повторно перечислены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.

Приложение 1 содержит фрагменты программной реализации быстрого алгоритма вычисления вейвлет-коэффициентов, описанного во второй главе, и примера его использования.

Во втором приложении собраны описания тестовых сигналов, которые использованы в главе 2 для сравнения возможностей вейвлет-фильтров.

В приложении 3 приведен вывод общей формулы вейвлет-преобразования сигнала гауссовой формы. Полученные соотношения использованы, в частности, в первой части третьей главы при построении методов восстановления параметров сигнала.