РЕАЛЬНОСТЬ ОБРАЩЕНИЯ ВРЕМЕНИ
В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
И. Г. Герасимов
НИИ медицинских проблем семьи Донецкого медицинского
университета им. М. Горького, Донецк
Некоторые положения теории термодинамики неравновесных процессов указывают на то, что энтропия самоорганизующихся систем, помимо вероятностей, определяется корреляциями [1]. Разработан подход и предложено уравнение для расчета энтропийного эквивалента (ЭЭ) - параметра неявным образом связанного с термодинамической энтропией, пропорциональном ей и включающем информационную (вероятностную) и структурную (корреляционную) составляющие [2, 3].
Анализ для человека возрастной динамики ЭЭ, рассчитанного по показателям сердечно-сосудистой системы (частота сердечных сокращений, систолическое давление, диастолическое давление, пульсовое давление, работа сердца), позволил сделать следующее заключение. В процессе жизнедеятельности организм в периоды роста и развития эволюционирует путем уменьшения энтропии от состояния с расширяющимся многообразием к состоянию со сжимающимся многообразием, а затем в процессе старения вследствие увеличения энтропии - вновь к состоянию с расширяющимся многообразием [4]. При этом направленность энтропии изменяется (дифференциал энтропии по времени равен нулю) в момент обращения времени, незапрещенный теоретически [2], под которым понимается движение системы к состоянию, формально соответствующему более молодому [4]. В связи со сделанным выводом встают вопросы, реализуемо ли физически в биосистемах состояние с убывающей энтропией и насколько реально в них обращение времени?
1. Упорядоченность в биологических системах
Структурирование самоорганизующихся систем (в том числе биологических) предполагает спонтанное возникновение упорядоченности и развитие организации. Упорядочение, согласно законам термодинамики, должно приводить к возрастанию энтропии закрытой системы. Биосистемы являются открытыми, и для них, как полагают, изменение степени упорядоченности может быть не связано с изменением энтропии [5]: например, корреляция энтропии с массой организма при изменении последней вследствие перехода на другой режим питания, не означает изменение степени упорядоченности. Однако не совсем верно, что такое изменение упорядоченности не отражается на энтропии, поскольку она имеет информационную (вероятностную) составляющую, вклад которой в термодинамическую энтропию невелик (по нашим оценкам не более 15%) по сравнению со структурной (корреляционной) составляющей [4]. Только информационная составляющая энтропии отражает упорядоченность, тогда как энтропия в целом определяется организацией, включающей взаимодействие между упорядоченными элементами (корреляции), и оба явления приводят к структурированию системы.
По таким причинам необходимо постулировать, что упорядоченность является частным случаем организации, т. е. разграничить эти два понятия, отражающие уровень структурирования, что разумно сделать по термодинамическим соображениям [5]. Упорядоченность следует рассматривать как спонтанно возникшую структурную неоднородность, а организацию - как регулируемую упорядоченность. При таком подходе организация представляет собой более высокую степень структурирования, чем упорядоченность. Тогда, в самом деле, изменение энтропии может быть не связано с изменением упорядоченности, наступать по причине организации и не возрастать по мере структурирования системы.
Действительно, энтропия самоорганизующихся систем может не увеличиваться при росте и развитии, т. к. она уже достигла достаточно высокой, но не разрушающей целостность системы, величины при формировании упорядоченности предшествовавшей организации или на на ранних этапах организации [3, 4]. Например, в биосистемах возрастание энтропии происходит в период развития зародыша и/или плода. Для энтропии растущих и развивающихся (организующихся) систем нет альтернативы: во имя сохранения целостности необходимо, как минимум, неувеличение энтропии. В терминах термодинамики данное положение доказано в так называемой S-теореме. Эта теорема принципиально отличается от больцмановской H-теоремы, в соответствии с которой в процессе эволюции к равновесному состоянию энтропия постоянно возрастает, а по достижении его не изменяется, оставаясь максимальной [6]. Согласно S-теореме, в процессе самоорганизации энтропия системы, рассчитанная при условии одинаковых средних значений энергии, уменьшается [7]. Вполне вероятно, что необходимое условие одинаковых средних реализуется в биосистемах. С другой же стороны для диссипативных (производящих энтропию) систем характерна параболическая временная эволюция [8]. Кривая именно такого вида получена нами при построении возрастной зависимости ЭЭ сердечно-сосудистой системы человека [2, 3]. Наблюдаемый на правой ветви параболы при возрасте примерно 60 лет перегиб очевидно обусловлен выбыванием из выборки (смерти) наименее жизнеспособных лиц [3].
2. Энтропия в динамике биологического возраста
Итак, зависимость энтропии от возраста - параболическая [4], причем вершина этой параболы соответствует возрасту 30 – 40 лет и превышающему ноль значению энтропии. Ветви кривой направлены вверх и в возрастном диапазоне 0 - 70 лет приблизительно симметричны относительно вершины параболы, соответствующей, по всей видимости оптимальному состоянию. На правой ветви зависимости энтропии от возраста после прохождения минимума последней, энтропия увеличивается во времени и очевидно является функцией Ляпунова. Свойства функции Ляпунова следующие: она определена и положительна в любом состоянии, кроме устойчивого, равна нулю в устойчивом состоянии, а ее дифференциал по времени не меньше нуля [9]. Нет веских оснований для того, чтобы энтропия имела иной физический смысл до достижения ею минимума в процессе жизнедеятельности биосистемы. Выполнение такого условия термодинамической однородности энтропии при наблюдаемом виде ее зависимости от времени, вероятно, возможно лишь при реальном обращении времени. Следовательно, до этого момента (левая ветвь параболы с уменьшающейся во времени энтропией) знак времени отрицателен в том смысле, что движение по шкале времени все дальше отодвигает систему от состояния с высокой энтропией, приближая ее к оптимальному состоянию с меньшей энтропией.
Существенно, что, по нашим оценкам, расчетная энтропия не становится равной нулю, указывая на недостижимость функцией и биосистемой устойчивого равновесного состояния. Таким образом, теоретические предпосылки и расчеты свидетельствуют в пользу закономерного убывания энтропии на определенном этапе онтогенеза, после чего ее возрастание становится неизбежным. Поэтому, обращение времени, возможность которого теоретически предсказывает термодинамика неравновесных процессов (см. например, [1]), в биосистемах может действительно иметь место. Заманчиво, что состояние организма, соответствующее минимальному значению энтропии (возраст 30 - 40 лет для человека), по термодинамическим критериям, является наиболее молодым.
Очевидно, что уровень структурирования биосистемы определяется ее энтропией. К увеличению энтропии приводит рост силы корреляционных связей [1]. Если в терминах корреляций и вероятностей провести гипотетическое сравнение энтропии неживой структурированной системы с энтропией живой системы, содержащей такое же число структурных элементов, то первая окажется выше второй по причине более сильной корреляции между элементами. В свете сказанного становится очевидным поспешность сделанного заключения о том, что в индивидуальном развитии корреляционные связи ослабевают [10] (цитируется по [11]). Корреляционные связи уменьшаются с возрастом только до определенного предела, являющегося, по-видимому, близким к термодинамическому оптимуму для данного конкретного организма, после чего начинают неудержимо увеличиваться, и этому процессу воспрепятствовать становится все труднее, а в какой-то период, вероятно, уже невозможно.
Рассматривая корреляционные связи в возрастной динамике нельзя не обратить внимание на принципиальный момент: по мере жизнедеятельности меняется не только сила, но характер (направленность) корреляционных связей. Так, между показателями сердечно-сосудистой системы (частота сердечных сокращений (ЧСС), систолическое (АДС) и диастолическое артериальное давление (АДД), приведенными в [12]) в онтогенезе происходит изменение знака коэффициента корреляции (таблица). Предметная интерпретация этого факта в настоящее время представляется затруднительной. Тем не менее, изменения знаков корреляций свидетельствует о том, что физиологические эффекты одного из показателей, которые приводили к определенным изменениям другого, с возрастом могут меняться на противоположные, аналогично тому, как это имеет место в случае разнонаправленного в определенные возрастные периоды эффекта действия гормонов [13].
Важен диапазон, в котором изменяются направленности корреляционных связей. Он приходится на период с наименьшей энтропией в третье-четвертое десятилетие, захватывая и пятое (таблица). Кроме того, не удивительно, что у мужчин и женщин данная метаморфоза происходит не в одно и то же время. В этот же возрастной период отмечаются минимальные значения ЭЭ, рассчитанные для сердечно-сосудистой системы мужчин и женщин [3, 4]. С позиций термодинамики необратимых процессов, обнаруженные изменения знака корреляций следует трактовать как результат обращения времени [1]. Причины, по которым в возрасте 60 - 70 лет знаки корреляций также инвертируются (все корреляционные пары в случае мужчин и пара АДС-АДД в случае женщин), обсуждались нами ранее [3] и, без сомнения, являются результатом выбывания из выборки (смерти) наименее жизнеспособных индивидуумов. В этот же период ЭЭ, рассчитанный для выборки, временно уменьшается.
3. Обращение времени в онтогенезе
Еще раз следует подчеркнуть, что биосистема является открытой, однако степень открытости данного индивидуума, как системы, - величина близкая к постоянной: нет веских причин, по которым в момент обращения времени уровень физико-химического взаимодействия с внешним миром изменился, и, с другой стороны, был неодинаков у мужчин и женщин. Найденные половые различия могут быть обусловлены многими причинами, в том числе разной по степени приближенностью мужского и женского организмов к моменту обращения времени. Кроме того, интересно, что физический рост и физиологическое развитие заканчиваются существенно раньше состояния, соответствующего минимуму энтропии, интерпретированному как момент обращения времени. Правда, наших знаний о функциональном развитии может быть не достаточно, и по каким-то параметрам организм продолжает структурироваться как система гораздо позже общепризнанного времени завершения формирования, оцениваемого для человека возрастом до 25 лет. Именно на продолжение структурирования организма человека, как системы, после указанного времени свидетельствует продолжающееся уменьшение энтропии.
Реально наблюдаемое высокое значение энтропии, отмечаемое сразу после рождения, по-видимому, есть следствие предшествующей бифуркации [4], когда корреляционные связи могут быть бесконечно сильными (большими) [8, 14]. Такая высокая энтропия – следствие бифуркации, приведшей к образованию новой системы, функционировавшей до этого времени в виде подсистемы в системе мать-плод или аналогичной системы немлекопитающих и выделившейся из нее. Отметим, что корреляционные связи не следует отождествлять с коэффициентом корреляции, который представляет собой численное выражение силы корреляционной связи и по определению не превышает модуль единицы. Рост энтропии по мере старения организма очевидно свидетельствует о возникновении в ближайшем будущем новой бифуркации, которая вызовет дестабилизацию (разрушение) биосистемы и переходу ее в статистическую. Иначе говоря, при бесконечном увеличении силы корреляционных связей и экстремальном росте энтропии, приближающих живой организма к точке бифуркации, наступит физическая смерть биологической системы.
Существенно, что онтгенетические инверсии свойственны не только сердечно-сосудистой системе. В частности, это уже упомянутые изменения с возрастом эффекта действия гормонов [13]. Кроме того, в структуре зрительных вызванных потенциалов четвертый, отрицательный относительно затылочного электрода, компонент при старении человека может становиться положительным, правда не у всех и не в одно и то же время [15].
Таким образом, в динамике индивидуального развития организма обращение времени в том смысле, что биосистема после определенного момента обладает термодинамическими характеристикам, свойственными более молодому состоянию, - физическая реальность. Теоретические и практические следствия из этого заключения могут оказаться весьма интересными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Пригожин И. От существующего к возникающему.- М.: Наука, 1985.- 328 с.
2. Герасимов И. Г., Зайцев И. А. К вопросу об оценке биологического возраста и функционального состояния организма //Пробл. старения и долголетия.- 1995.- Т. 5, N 3-4.- С. 271 - 279.
3. Герасимов И. Г. Использование энтропийных характеристик для оценки биологического возраста и функционального состояния организма // Пробл. старения и долголетия.- 1996.- Т. 6, N 1-2.- С. 32 - 35.
4. Герасимов И. Г. Энтропия биологических систем // Пробл. старения и долголетия.- 1998.- Т. 7, N 2. - С. 119 - 126.
5. Зотин А. И. Термодинамическая основа реакций организма на внешние и внутренние факторы.- М.: Наука, 1988.- 272 с.
6. Климонтович Ю. Л. Статистическая физика.- М.: Наука, 1982.- 608 с.
7. Климонтович Ю. Л. От существующего к возникающему // Послесловие редактора перевода.- М.: Наука, 1985.- С. 283 - 312.
8. Николис Д., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах.- М.: Мир, 1979.- 512 с.
9. Крайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов.- М.: Мир, 1990.- 608 с.
10. Hershey D., Lee W. Excess entropy production as a marker in longevity analysis // Age.- 1988.- V. 11.- P. 173.
11. Фролькис В. В., Мурадян Х. К. Старение, эволюция и продление жизни.- 1992.- Киев: Наука.- 336 с.
12. Власов Ю. А., Окунева Г. Н. Кровообращение и газообмен человека.- Новосибирск: Наука, 19983.- 208 с.
13. Фролькис В. В. Долголетие: действительное и возможное.- 1989.- Киев: Наукова думка.- 245 с.
14. Пригожин И. Стингерс И. Порядок из хаоса.- М.: Прогресс, 1986.- 432 с.
15. Маньковский Н. Б., Белоног Р. П., Карабань И. Н. Биоэлектрическая активность головного мозга при старении // Физиоло-
гические механизмы старения.- 1982.- Л.: Наука.- С. 81 - 93.
Таблица. Знак корреляции между показателями
сердечно-сосудистой системы
в зависимости от возраста мужчин (м) и женщин (ж)
┌───────┬───────────────────────────┐
│Корре- │ Возраст, десятилетие │
│ляци- ├───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┤
│онная │ 1 │ 2 │ 3 │ 4 │ 5 │ 6 │ 7 │
│пара ├─┬─┼─┬─┼─┬─┼─┬─┼─┬─┼─┬─┼───┤
│ │м│ж│м│ж│м│ж│м│ж│м│ж│м│ж│м ж│
├───────┼─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴───┤
│ЧСС-АДС│- - - - + - + + + + - - + -│
│ЧСС-АДД│- - - - + - + + + + - - + -│
│АДС-АДД│+ + + + + + + + + + - + + +│
└───────┴───────────────────────────┘
.
РЕЗЮМЕ
РЕАЛЬНОСТЬ ОБРАЩЕНИЯ ВРЕМЕНИ
В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
И. Г. Герасимов
НИИ медицинских проблем семьи Донецкого медицинского
университета им. М. Горького, Донецк
Теория термодинамики неравновесных процессов не отрицает возможность неувеличения энтропии и обращения времени в самоорганизующихся системах. Эти положения проверены с использованием данных о возрастной зависимости энтропийного эквивалента - показателя, включающего информационную (вероятностную) и структурную (корреляционную составляющую) - для сердечно-сосудистой системы человека. На основании анализа знаков корреляций в различные возрастные периоды, сделан вывод о реальности обращения времени в биологических системах, чему придан физический смысл.
SUMMARY
REALITY OF THE TIME TURNING
IN THE BIOLOGICAL SYSTEMS
I. G. Gerasimov
Research Institute of Family Medical Problems of
Donetsk State Medical University after M. Gorky, Donetsk
Theory of thermodinamics of unequilibrium process dosn't denies probability of entropy unincreasing and turning of the time in the selforganizing system. These positions have been examined by using of data on aging dependence of human cardio-vascula system entropy equivalent - index including informational (probability) and structure (corralation) ingredients. On the basis of correlation signs analysis in the different age periods draw a conclusions of reality of turning the time in the biological systems, which have been taken an physical sence.