Герасимов ИГ КОНЦЕНТРАЦИЯ ИОНОВ ВОДОРОДА И ЭНТРОПИЯ

КОНЦЕНТРАЦИЯ ИОНОВ ВОДОРОДА И ЭНТРОПИЯ:

ВЗАИМОСВЯЗЬ И ВОЗРАСТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ У ЧЕЛОВЕКА

И. Г. Герасимов

Институт медицинских проблем семьи

Донецкого государственного медицинского университета

им. М. Горького, г. Донецк

Известно, что многие биохимические и физиологические показатели, характеризующие функциональное состояние организма, закономерно изменяются с возрастом [1]. В данном аспекте несомненный интерес представляет концентрация ионов водорода, отрица-

тельный логарифм которой (pH) используется на практике. Водородные ионы (H 5+ 0) участвуют во многих биохимических реакциях в качестве исходных реагентов, продуктов или кофакторов и их концентрация ([H 5+ 0]) изменяется практически во всех метаблических путях. По такой причине, [H 5+ 0] может быть интегральным показателем, отражающем функциональное состояние организма [2].

Увеличение [H 5+ 0] при старении хорошо известный факт (см., например, [1]). Сообщается о повышении с возрастом [H 5+ 0], по крайней мере у беспозвоночных некоторых видов [6]. Кроме того, известно, что внутриклеточный pH в старых клетках ниже, чем в молодых [7]. О более высокой [H 5+ 0] в начале и конце жизни по сравнению с ее серединой свидетельствует наблюдаемая в раннем и старческом возрастах физиологическая гипоксия [1, 4, 5], с которой связано увеличение [H 5+ 0]. Однако возрастная динамика [H 5+ 0] у человека предметно не исследована. Тем более не обсуждается ее взаимосвязь с наиболее емким показателем, характеризующим любую, в том числе биологическую, систему, каковым является энтропия.

Из теории равновесной термодинамики следует, что концентрации, являющиеся практическим представлением активностей веществ, и энтропия (S) взаимосвязаны (например, [8]):

S*dT = -dG + V*dP + 7S 0[ 7m 4x 0° + R*T*ln(a 4x 0)]*dn 4x 0, (1)

где T - температура, G - свободная энергия, V - объем, P - дав ление, R - универсальная газовая постоянная, 7m 4x 0°, a 4x 0 и n 4x 0 - стандартный химический потенциал, активность и число молей, соответственно, вещества X.

Поэтому можно полагать соответствие между изменениями концентрации ионов водорода и энтропии. С другой стороны, на основании положений теории термодинамики необратимых процессов (см. [9]), предложен показатель, представляющий собой эквивалент термодинамической энтропии - энтропийный эквивалент (ЭЭ) - и для сердечно-сосудистой системы чеовека выявлены его закономерные изменения с возрастом человека [10].

Анализ возрастнозависимых закономерностей концентрации ионов водорода во взаимосвязи с энтропией стал целью работы.

У 12 здоровых женщин-добровольцев (возраст 22 - 35 лет) измеряли частоту сердечных сокращений (ЧСС) с помощью полиграфа "Салют", систолическое (АДС) и диастолическое артериальное давление (АДД) - тонометром "ИАД-1". Рассчитывали пульсовое артериальное давление (АДП = АДС - АДД) и характеризующее производительность миокарда [11] произведение АДС*ЧСС. Значения pH капиллярной крови для этой возрастной группы взяты из нашей работы [12]; данные о состоянии сердечно-сосудистой системы (ЧСС, АДС, АДД, АДП и работа сердца), а также pH крови и массы тела (M) мужчин и женщин в возрасте 0 - 100 лет - из [13].

ЭЭ сердечно-сосудистой системы (дальее - ЭЭ) рассчитывали [10] с относительной погрешностью не более 7 % по десятилетиям календарного возраста отдельно для мужчин и женщин, после чего проводили усреднение. Среднюю [H 5+ 0] в возрастной динамике находили следующим образом. По значениям pH вычисляли [H 5+ 0], усредняли по десятилетиям отдельно для мужчин и женщин, а затем рассчитывали среднее. Аналогично, исключая операцию потенцирования, вычисляли среднюю М человека. Относительное стандартное отклонение от среднего было не более 6 % для [H 5+ 0] и 19 % для М (исключение: период 1 - 10 лет, когда относительная погрешность расчета М составляла 55 %). Следует заметить, что pH, являясь логарифмическим представлением [H 5+ 0], по сравнению с последним, менее приемлим для выявления взаимосвязей с другими показателями функционального состояния организма. Во-первых, логарифмирование приводит к искажению линейных зависимостей в том случае, если они есть, и, во-вторых, динамика pH в не столь наглядна по сравнению с [H 5+ 0]. Так, изменение pH на 0,4 единицы в диапазоне 7,2 - 7,6 совместимом с нормальным функционированием клеток соответствует изменению [H 5+ 0] на четверть порядка, т. е. в 2,5 раза.

Корреляционный и регрессионный анализы проводили с помощью пакетов программ "Statgraphics" и "Statistica for Windows".

На рисунке приведена [H 5+ 0] в зависимости от возраста. Возрастная динамика pH по причинам математического свойства имеет противонаправленный характер. Как видно из рисунка, после примерно 35 лет наблюдается закономерное увеличение [H 5+ 0]. В диапазоне 55 - 75 лет [H 5+ 0] практически постоянна, что, по-видимому, обусловлено выбыванием из выборки (смертью) слабых лиц, у которых [H 5+ 0] была наиболее высока. Аналогичные закономерности, также объясняемые выбыванием индивидуумов из выборки, обнаружены для других явлений в группах лиц 60 - 80 лет: улучшение внимания [14], снижение органической симптоматики заболеваний [15] и случаев ишемического поражения нижних конечностей [16]. Такую же динамику в этот период, как показано нами, имеет ЭЭ [10]. Начиная с примерно 80 лет, [H 5+ 0] вновь неуклонно увеличивается с возрастом и скорость изменения показателя (тангенс угла наклона касательной к кривой) примерно такая же, как в 40 - 60 лет.

Следует заметить, что возрастная динамика ионов не является прерогативой свойственной исключительно водорода. Так, с возрастом концентрация ионов натрия увеличивается, а калия - уменьшается [1, 17 - 19], указывая на общие закономерности изменения ионного состава по мере старения.

Приведенная на рисунке кривая возрастной динамики [H 5+ 0] после 35 лет соответствует представлениям об уменьшении pH по мере старения человека. Интересно другое: как видно из рисунка, от рождения до примерно 20 лет [H 5+ 0] закономерно снижается. Подобное явление обнаружено в дорсальных клапанах крыс: внутриклеточный pH ниже у шестимесячных животных, чем у одно- и двухлетних [20].

Возможно, что, ввиду более высокой [H 5+ 0] в крови юных и старых лиц по сравнению со средним возрастом, в скелетных мышцах не выявлено различий в величине pH между группами молодых и 70 - 80-летних людей [21]. Вероятно, высокая [H 5+ 0] в раннем возрасте является одной из причин большой энтропии в этот период (рисунок). Последнее предположение находится в согласии с представлениями термодинамики (уравнение (1)). Тем не менее, полного соответствия между [H 5+ 0] и ЭЭ нет: первый показатель до 30 лет уменьшается менее существенно, чем второй.

Можно полагать, что причиной указанного отличия является изменение массы тела (M) с возрастом. Как известно, M = PV, т. е., согласно представлениям термодинамики, энтропия является функцией массы (уравнение (1)). По этой причине, [H 5+ 0] нормировали по M, получив содержание H 5+ 0 в литре на килограмм. Возрастные изменения [H 5+ 0]/M представлены на рисунке, из которого видно, что скорость изменения [H 5+ 0] существенно увеличивается в период до примерно 25 лет, оставаясь такой же в остальное время.

Полученная зависимость [H 5+ 0]/M = f(t) (t - календарный возраст) по форме поразительно напоминает таковую для ЭЭ (рисунок).

Поскольку после 60 - 70 лет М слабо уменьшается (например, [13]), [H 5+ 0]/M по достижении этого возрастного периода будет следовать за [H 5+ 0], несколько отставая от нее. При соответствующем выборе масштабов кривые зависимости от возраста ЭЭ и [H 5+ 0]/M практически совпадают (рисунок). Единственным исключением является точка, соответствующая среднему возрасту 5 лет (первое десятилетие), ЭЭ которой существенно выше, чем можно было ожидать (обратите внимание на разрыв шкалы для [H 5+ 0]/M справа на рисунке). По-видимому, усреднение [H 5+ 0] и M в возрасте до 10 лет, когда показатели изменяются наиболее стремительно (относительная погрешность среднего превышает 50 %), является не вполне корректным.

Действительно, исключив первое десятилетие, в диапазоне 11 - 60 лет между [H 5+ 0]/M и ЭЭ нашли довольно сильную положительную корреляцию (r = 0,88, p < 0,05). Следовательно, ЭЭ и [H 5+ 0] взаимосвязаны. Поскольку ЭЭ - функция энтропии, то, не исключено, что последняя может быть пропорциональна произведению ЭЭ*М. Тогда вид возрастной зависимости энтропии будет совпадать с таковой для [H 5+ 0]. Так или иначе, функциональная связь энтропии с активностью и массой в стационарном неравновесном состоянии принципиально иная, чем предсказывает теория равновесной термодинамики (уравнение (1)). К сожалению, недостаток соответствующих знаний не позволяет нам теоретически обосновать вид эмпирически полученной функциональной зависимости.

По экспериментально измеряемым значениям [H 5+ 0] и M легко рассчитать ЭЭ, поскольку

ЭЭ = K*([H 5+ 0]/M, (2)

или в численном виде:

ЭЭ = (21,6 7 + 0 1,6)10 59 0*([H 5+ 0]/M), (3)

где константа K имеет размерность моль 5-1 0*л*кг.

Интересно выяснить, определяется ли ЭЭ величиной [H 5+ 0], либо, наоборот, изменение энтропии приводит к изменению [H 5+ 0]. Для ответа на этот вопрос исследовали ЭЭ и [H 5+ 0]/M в динамике нормального менструального цикла (МЦ) женщин со средней М = (65 7+4,8) кг. Измерения проводили каждые 3 - 4 дня дня в течение МЦ; данные обрабатывали, как описано в [12]. Оказалось, что в изучаемом процессе ЭЭ значимо не коррелирует с [H 5+ 0]/M (p > 0,8). Однако сдвиг ЭЭ по фазе на 3 - 4 дня вперед во времени МЦ приводит к удовлетворительной и значимой корреляции между показателями (r = 0,62, p < 0,1). Полученный результат означает, что изменение по многим причинам ЭЭ сердечно-сосудистой системы со временем приводит к изменению уровня метаболизма и [H 5+ 0] (разумеется, в динамике МЦ значение М практически постоянно). В свою очередь, в частности [H 5+ 0], определяет энтропию организма в каждый конкретный момент времени. Поскольку в возрастной динамике значения показателей получены на основании целого ряд усреднений, в том числе по времени, ЭЭ и [H 5+ 0]/M хорошо соответствуют друг другу, что обнаруживается без применения специальных приемов.

Полученный в динамике МЦ коэффициент пропорциональности между ЭЭ и [H 5+ 0]/M равен в таковому для возрастной зависимости, причем случайно оба коэффициента совпали с точностью до погрешности (21,6 7 + 0 1,6)10 59 0 моль 5-1 0*л*кг. По-видимому, дело в том, что в течение МЦ мы измеряли pH капиллярной крови и рассчитывали ЭЭ, используя эквивалент производительности сердца, тогда как в возрастной динамике - использовали значения pH артериальной крови и величину работы сердца. Расхождения между pH в двух руслах кровотока и ЭЭ, рассчитанного по разным показателям, привели к их взаимной компенсации при построении регрессионных моделей. Тем не менее, характерно, что функциональная связь между ЭЭ и [H 5+ 0]/M имеет место в различных процессах: рост и развитие и старение, с одной стороны, и МЦ - с другой, причем вид и сила зависимости в обоих случаях одинакова.

Таким образом, отношение [H 5+ 0]/M может стать наиболее простым и удобным параметром для оценки биологического возраста. В этом смысле, а также для понимания термодинамических механизмов процесса удобно представить ЭЭ и [H 5+ 0]/M через календарный возраст (t) в виде системы уравнений:

ЭЭ = A*(t - t 4опт 0) 52 4 0+ ЭЭ 4опт 0, (4)

[H 5+ 0]/M = B*(t - t 4опт 0) 52 4 0+ ([H 5+ 0]/M) 4опт 0, (5)

где A, B - параметры уравнений;

подстрочный индекс " 4опт 0" указывает на оптимальное значение соответствующего показателя.

Под оптимальным понимается состояние с наиболее выгодной для функционирования энтропией, которая ни в не является минимальной, принципиально недостижимой биосистемой. Минимальная (нулевая) энтропия означает отсутствие корреляционных связей между элементами системы, что равносильно прекращению ее существования как таковой. Оптимальный возраст, равно как и оптимальное [H 5+ 0]/M, соответствуют состоянию с оптимальной энтропией, о чем несколько ниже.

Приведем параметры уравнений (3) и (4): A = (0,8 7+0,37)10 5-2 0, лет 5-2 0, B = (0,04 7+ 0 0,017)10 5-11 0 моль*л 5-1 0*кг 5-1 0*лет 5-2 0, ЭЭ 4опт 0 = (14 7+ 0 2,4) усл. ед., ([H 5+ 0]/M) 4опт 0 = (0,66 7+ 0 0,11) моль*л 5-1 0*кг 5-1 0, t 4опт 0 = (32 7+ 0 2,4), лет. По понятным причинам, отношение A/B численно равно коэффициенту K уравнений (2) и (3).

При ЭЭ = ЭЭ 4опт 0 и [H 5+ 0]/M ([H 5+ 0]/M) 4опт 0 t = t 4опт 0. Следовательно, соответствие возраста организма оптимальному требует достижения показателями ЭЭ и [H 5+ 0]/M оптимальных значений.

Отклонение от оптимального состояния в сторону повышения энтропией и [H 5+ 0], разумеется, неблагоприятно сказывается на функционировании организма. Если рост ЭЭ и [H 5+ 0]/M после четвертого десятилетия явно свидетельствует о старении организма, то негативное влияние в молодом возрасте высоких значений показателей на функциональное состояние не столь очевидно. Однако можно привести достаточно примеров, свидетельствующих, что это именно так, в частности, факты, касающиеся заболеваемости и интенсивности смертности в раннем и молодом возрасте (см., например, [22]). Однако наиболее показательной, как кажется, является возрастная зависимость частоты рождения ребенка с трисомией 21 (синдром Дауна). Примечательно, что частота нерасхождения хромосом у плода существенно повышается не только, когда матери больше 35 - 45 лет (и этот факт можно объяснить с разных позиций), но и в том случае, если матери меньше 20 лет [23 - 25]. Последний факт до настоящего времени не имеет обоснованной интерпретации, тогда как использование энтропии и [H 5+ 0] дает такую возможность. Впрочем, обсуждение причин нерасхождения хромосом, которые (причины) могут быть обусловлены высокой энтропией вследствие высокой [H 5+ 0] (низким pH) выходит за рамки данной работы.

Таким образом, в возрастной динамике ЭЭ коррелирует с [H 5+ 0]/M. Изменения энтропии, вероятно в немалой степени, обусловлены непостоянством [H 5+ 0]/M и, в свою очередь, приводят к динамике [H 5+ 0] путем изменения уровня метаболизма. Нужно думать, что взаимосвязь энтропии и [H 5+ 0] характерна не лишь для изучаемого процесса, но является общебиологической закономерностью, подтверждением чему служит наличие аналогичной корреляции в менструальном цикле женщин. Примечательно, что, как энтропия, так и [H 5+ 0] и [H 5+ 0]/M не только увеличиваются при старении, но и имеют более высокие, чем при оптимальном возрасте, значения в период роста и развития. При этом возрастная динамика ЭЭ и [H 5+ 0]/M в точности соответствуют друг другу.

В заключение хочется обратить внимание на эстетическую сторону изучаемых закономерностей. Одним из распространенных в природе является "золотое сечение", которое применяют, в частности для выявления значений показателей, характеризующих оптимальное состояние организма (см., например, [26]). "Золотое сечение", представляет собой точку x, делящую отрезок длиной ab в отношении (ax/ab) = (bx/ax): 0,854..., 0,618..., 0,382..., 0,236... и т. д. Мы будем пользоваться округленными величинами и вместо знака "примерно равно" ставить знак равенства.

Значение оптимального возраста t 4опт 0 = 32 года. Если предположить, что t 4опт 0 находится в точке "золотого сечения", то 32/0,618 = 52 года, что соответствует возрасту, когда из выборки наиболее интенсивно начинают выбывать слабые лица (начало плато на кривой [H 5+ 0] = f(t) (рисунок). С другой стороны, учитывая, что долгожители должны иметь t 4опт 0 больше среднего и приняв его 32 + 8 (погрешность расчета) = 40 имеем: 40/0,382 = 105 (лет). Полученное значение хорошо согласуется с известной максимальной продолжительностью жизни человека (110 - 120 лет, например, [22]). При этом следует учитывать, что t 4опт 0 долгожителей может быть несколько больше, чем принят нами, и, следовательно максимальная продолжительность жизни человека, оцененная по "золотому сечению", окажется в диапазоне 110 - 120 лет.

Соответствующая t 4опт 0 (см. рисунок) величина [H 5+ 0] 4опт 0 = 0,43*10 5-7 0 моль*л 5-1 0 (pH = 7,36; напомним, что речь идет о смешанной крови). Если предположить, что это значение находится в точке "золотого сечения", то 0,43*10 5-7 0/0,618 = 0,70*10 5-7 (моль*л 5-1 0), а pH = 7,15 - примерно нижняя граница [H 5+ 0], совместимая с жизнью. Верхнюю границу pH оценим несколько иначе. Поскольку она находится с противоположной стороны от [H 5+ 0] 4опт 0, то (0,43 - 0,43*0,382)*10 5-7 0 = 0,27*10 5-7 0 (моль*л 5-1 0) или pH = 7,58.

Последняя величина также хорошо согласуется с совместимой с жизнью [H 5+ 0]. Максимальное значение ЭЭ, которое может достигать показатель (размерность корреляционной матрицы равна пяти), составляет 21 усл. ед. (см. [27]). Тогда 21*0,618 = 13 (усл. ед.), что в пределах погрешности совпадает с ЭЭ 4опт 0 = (14 7+ 0 2,4) усл. ед. Напротив, 21*0,382 = 8 (усл. ед.), вероятно соответствует минимальному значению ЭЭ еще совместимому с жизнью. Отметим, что верхнее предельное значение ЭЭ равно максимальному, т. к. к нему стремится энтропия организма в процессе старения.

Следовательно, выявленные изменения [H 5+ 0] и [H 5+ 0]/M с возрастом, равно как и ЭЭ и энтропия, адекватно отражают закономерности роста, развития и старения организма человека и, по-видимому, являются общебиологическими.

ЛИТЕРАТУРА

1. Фролькис В. В. Старение и биологические возможности организма.- 1975.- М.: Наука.- 272 с.

2. Герасимов И. Г. Спектр активности ионов водорода и возможности биорегулирования // Вестн. новых мед. технологий.- 1999.- Т. 6, N 1.- С. 143 - 145.

3. Аршавский И. А. Механизм онто- и геронтогенеза у представителей класса млекопитающих // Успехи физиол. наук.- 1998.- Т. 29, N 4.- С. 93 - 107.

4. Богацкая Л. Н., Верхрацкий Н. С., Кульчицкий О. К., Медведь В. И., Шевчук В. Г. Старение миокардиальных клеток // Физиологические механизмы старения.- 1982.- Л.: Наука.- С. 35 - 46.

5. Коркушко О. В., Иванов Л. А. Гипоксия и старение.- Киев: Здоровье, 1980.- 275 с.

6. Carandante F. Aspetti generali della chronobiologia nell anziano // G. Gerontol.- 1987.- V. 35.- P. 555 - 559.

7. Крайзер Дж. Статистическая термодинамика неравновесных процессов.- М.: Мир, 1990.- 608 с.

8. Пригожин И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках: Пер. с англ. / Под ред. Ю. Л. Климонтовича.- М.: Наука, 1985.- 326 с.

9. Takahashi Y., Yoshida T., Takashima S. The regulation of intracellular calcium ion and pH in young and old fibroblast cells (WI-38) // J. Gerontol.- 1992.- V. 47, N 3.- P. B65 - 70.

10. Герасимов И. Г. Использование энтропийных характеристик для оценки биологического возраста и функционального состояния организма // Пробл. старения и долголетия.- 1996.- Т. 6, N 1-2.- С. 32 - 35.

11. Robinson B. F. Relation of heart rate and systolic blood pressure to the onset of pain in angina pectoris // Circulation.- 1967.- V. 35.- N 6.- P. 1073 - 1078.

12. Герасимов И. Г., Приходько Е. Н. Динамика pH крови в менструальном цикле женщин // Физиол. чел.- 1996.- Т. 22, N 5.- С. 138 - 139.

13. Власов Ю. А., Окунева Г. Н. Кровообращение и газообмен человека.- Новосибирск: Наука, 19983.- 208 с.

14. Навакатикян А. О., Крыжановский В. В. Возрастная работоспособность лиц умственного труда.- К.: Здоров`я, 1979.- 207 с.

15. Шахматов Н. Ф. Психологическое старение // М.: Медицина, 1996.- 292 с.

16. Савельев В. С., Кошкин В. М. // Критическая ишемия нижних конечностей. - М.: Медицина, 1977 - 160 с.

17. Burger M. Altern und Kranklheit als Problem der Biomorphose.- Leipzig, 1960.- 413 S.

18. Shock N. W. Physiological aspects of aging in man // Ann. Rev. Physiol.- 1961.- V. 23.- P. 97 - 122.

19. Moller P., Bergastrom F., Erikson S., Furst P. Hellstrom K. Effect of aging on free amino acids and electrolytes in leg skeletal muscle // Clin. Sci.- 1979.- V. 56.- P. 427 - 432.

20. Schweizer M. P., Sylvester J., Chick L. R., Tang P. P. In vivo 31P-NMR studies of age and energy metabolism in an animal flap model // Plast. Reconstr. Surg.- 1995.- V. 96, N 2.- P.

429 - 435.

21. Taylor D. J., Crowe M., Bore P. J., Styles P., Arnold D. L., Radda G. K. Examination of the energetics of aging skeletal muscle using nuclear magnetic resonance // Gerontology.- 1984.- V. 30, N 1. P. 2 - 7.

22. Фролькис В. В., Мурадян Х. К. Старение, эволюция и продление жизни.- Киев: Наукова думка, 1992.- 336 с.

23. Фогель Ф., Мотульски А. Генетика человека.- В 3-х тт.- Т. 2. Действие генов. Мутации. Популяционная генетика.- М.: Мир, 1990.- 378 с.

24. Evers-Kiebooms G., Vlientinck R., van der Berge H. The relative risk for standard 21 trisomy has not increased in young mother in Belgium, 1960 - 1978 // Clin. Genet.- 1985.- V. 27,N 1.- P. 33 - 34.

25. Terje L. K., Heuch I., Lorentz I. M. A temporary increase of Down syndrome among births of young mothers in Norway: An effect of risk unrelated to maternal age? // Genet. Epidemiol.- 1991.- V. 8, N 4.- P. 217 - 230.

26. Суббота А. Г. "Золотое сечение" в медицине // Междунар.- мед. обзоры.- Т. 2, N 4.- С. 229 - 235.

27. Герасимов И. Г. Энтропия биологических систем // Пробл. старения и долголетия.- 1998.- Т. 7, N 2.- С. 119 - 126.

РЕЗЮМЕ

КОНЦЕНТРАЦИЯ ИОНОВ ВОДОРОДА И ЭНТРОПИЯ:

ВЗАИМОСВЯЗЬ И ВОЗРАСТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ У ЧЕЛОВЕКА

И. Г. Герасимов

Концентрация ионов водорода ([H 5+ 0]), энтропийного эквивалента (ЭЭ) и отношения [H 5+ 0] к массе тела ([H 5+ 0]/M) человека проанализированы в зависимости от календарного возраста человека. Выявлена однонаправленная динамика всех показателей, причем до четвертого десятилетия их значения уменьшаются, после чего закономерно увеличиваются. Показано, что ЭЭ и [H 5+ 0]/M взаимосвязаны и положительно коррелируют друг с другом в обсуждаемом процессе, а также (со сдвигом по фазе) в динамике менструального цикла женщин. Получены линейное уравнение взаимосвязи ЭЭ с [H 5+ 0]/M, а также квадратные уравнения, описывающие изменение ЭЭ и [H 5+ 0]/M с возрастом. Найдены параметры этих уравнений, в том числе оптимальный возраст. Установлено, что оптимальные значения возраста, ЭЭ и [H 5+ 0] соответствуют точкам "золотого сечения".

SUMMARY

HYDRОGEN IONS CONCENTRATION AND ENTROPY:

INTERRELATION AND DEPENDING ON AGE IN HUMAN

I. G. Gerasimov

Hydrogen ions concentration ([H 5+ 0]), entropic ecvivalent (EE) and ratio of [H 5+ 0] to body weight (BW) of human was analyzed depending on calendar age. It has been discovered similer dynamics of all indices, at that before thourth decade their significances reduce and after regulary increase. It was shown that EE and [H 5+ 0]/BW positively correlate each other in discussed process and also with phase shift in dynamics of woman menstrual cycle. A line equation of relation between EE and [H 5+ 0]/BW and square equations describing change of EE and [H 5+ 0]/BW with aging were received. Parameters of these equations including optimal

age was found. It has been shown that optimal significances of age, EE and [H 5+ 0] correspond to the points of "gold section".