И. Г. Герасимов
Использование энтропийных характеристик
для оценки биологического возраста и
функционального состояния организма
Институт медицинских проблем семьи
Донецкого государственного медицинского университета
им. М. Горького, г. Донецк
Недавно показана возможность применения энтропийного коэффициента (ЭК) к оценке биологического возраста и функционального состояния организма [1]. Напомним, что ЭК представляет собой ½ суммы внедиагональных членов полной корреляционной матрицы измеряемых показателей. Однако ЭК является только частью энтропийного эквивалента (ЭЭ), который имеет вид [2]:
ЭЭ = 7S 0(ДЧ) 52 0+ 7S 0(ВЧ) 52 0, (1)
где ДЧ - диагональные, ВЧ - внедиагональные члены матрицы, причем ВЧ можно поставить в соответствие с корреляциями, что и было сделано при оценке ЭК [1], а
ДЧ - с вероятностями. Таким образом, ЭК представляет собой определяемую корреляциями структурную составляющую ЭЭ. Оставался открытым вопрос о способе оценки определяемой вероятностями информационной составляющей ЭЭ, т. е. ДЧ, и в настоящей работе сделана попытка дать ответ на него.
Для расчета ЭЭ использованы те же данные, что и в предыдущей работе: состояния сердечно-сосудистой системы (ССС) характеризовали по взятым из справочника [3] значениям среднегодовых величин частоты сердечных сокращений, систолического, диастолического и пульсового артериального давления и работы сердца. Вероятности (ДЧ) рассчитывали следующим образом. Суммы внедиагональных коэффициентов корреляции (R) по строке (столбцу) относили к сумме внедиагональных R полной корреляционной матрицы. Значения R брали по модулю. Физический смысл ДЧ заключается в том, что они представляют собой вероятность существования корреляционных связей между данным показателем и всеми остальными, т. е. является вероятностной характеристикой коэффициента множественной корреляции. При этом соблюдается необходимое условие равенства единице суммы ДЧ. Тогда ЭЭ имеет вид:
n n n n
ЭЭ = 7S 0 ( 7S 0│R 4i(j) 0│/ 7S 0│R 4ij 0│) 52 0 + 7S 0(R 4ij 0) 52 0, (2)
i=j i=1 i 7- 0j i 7- 0j
где i, j - элементы матрицы, n - размерность квадратной матрицы.
Результаты расчета ЭЭ в зависимости от календарного возраста, например, для женщин представлены на рисунке. (Для мужчин характер изменений обсуждаемых показателей аналогичен.) На этом же рисунке для сравнения приведены значения удвоенного ЭК, однако в отличие от работы [1], они даны в абсолютных единицах. Удвоение ЭК для сопоставления с ЭЭ необходимо по причине того, что в ЭЭ входит 2ЭК (ср. уравнения (2) настоящей работы и работы [1]). Из рисунка видно, что ЭЭ и ЭК изменяются с возрастом симбатно, а абсолютные значения ЭЭ и удвоенного ЭК отличаются между собой на 0,2. Обсуждение полученных результатов содержится
в [1], однако сказанное следует дополнить рассуждениями, вытекающими из [2].
Реальные системы (в том числе биологические) подразделяются на растягивающие многообразия, все точки которых в прошлом имели одну судьбу и сжимающие многообразия, все точки которых ожидает одна судьба в будущем. При этом более "старое" (см. ниже) состояние обладает большей энтропией. Следовательно, наблюдаемые возрастнозависимые изменения ЭЭ (рис.) можно интерпретировать как инверсию в онтогенезе растягивающего многообразия в сжимающее, т. е. (предельно упрощенно) клетки организма вначале по мере созревания организма дифференцируются (растягивающее многообразие), а затем по мере старения утрачивают свою "индивидуальность" (сжимающее многообразие). В таком случае выделяются два этапа термодинамической эволюции организма: от 1) "исторически старого" состояния с высокой энтропией вначале развития через состояние с минимумом энтропии к 2) "биологически старому" состоянию с большой энтропией в конце жизни. Предлагаемая интерпритация, сколь биологическая, столь и философская, и требует, разумеется, для обоснованного применения развиваемой концепции всестороннего рассмотрения изучаемых явлений. Но так или иначе динамика ЭЭ в зависимости от возраста не противоречит S-теореме, гласящей, что в процессе самоорганизации энтропия системы, рассчитанная при условии одинаковых средних значений энергии, уменьшается [5]. Реализуется ли физически данное условие применительно к живому организму - вопрос эмпирический [2].
Обращает на себя внимание замечательная симметричность ЭЭ относительно середины изученного возрастного диапазона 0 - 70 лет (рис.): первоначальное уменьшение энтропии продолжается примерно такой же период времени, как и последующее ее возрастание. Наиболее термодинамически выгодным оказывается состояние в возрасте 35 - 45 лет. Это может означать, что при средней продолжительности жизни 70 лет старение организма (возрастание его энтропии) приходится на возраст более 40 лет. Период же до 30 лет следует рассматривать как развитие организма. Между этими двумя периодами существует переходный период, имеющий минимум энтропии и соответственно энергетически наиболее выгодный [2]. Продолжительность переходного периода, а также скорость возрастания энтропии по его окончании [1], по-видимому, определяют общую продолжительность жизни. Таким образом, в термодинамических критериях a priori довольно четко можно отграничить этапы развития и старения организма, чего принципиально лишены другие подходы. Однако сделанные выводы являются предварительными и подлежат дальнейшей экспериментальной и теоретической проработке.
Возвращаясь к конкретной задаче оценки биологического возраста и функционального состояния ССС необходимо заметить, что для ее решения правомерно использование как ЭК, так и ЭЭ. Однако следует иметь ввиду, что последний является более полной термодинамической характеристикой системы, в связи с тем, что он, помимо структурной составляющей, включает в себя информационную.
Последнее положение может иметь принципиальное значение. Поскольку 7S 0(ДЧ) 52 0 по определению не превышает единицу, постольку величина вклада информационной составляющей в ЭЭ определяется двумя условиями. Во-первых, чем больше размерность матрицы (число показателей, используемых для расчета ЭЭ), тем вклад ее меньше. Но задача исследователя, в частности, и сводится как раз к тому, чтобы охарактеризовать систему минимальным количеством признаков, т. е. уменьшить размерность матрицы, исключив сильно скоррелированные показатели. Такой путь решения задачи оценки ЭЭ приводит к тому, что, во-вторых, вклад информационной составляющей в ЭЭ очевидно тем больше, чем меньше ЭК (чем ниже R). При решении частой задачи характеристики состояния ССС мы ограничились заведомо сильно скоррелированными между собой показателями (во многих случаях R оказались близки к единице [1]). По этой причине вклад информационной составляющей в ЭЭ оказался невелик. В общем случае представляет интерес оценка состояния целостного организма, определяемого функционированием различных органов систем (напр., [4]). При таком подходе значения R окажутся существенно меньше единицы, структурная и информационная составляющие сопоставимы и вклад последней в ЭЭ более значим. Тогда применение ЭК может привести к прямо противоположным результатам по сравнению с использованием ЭЭ.
Таким образом, разрабатываемый подход оценки биологического возраста и функционального состояния организма по энтропийным характеристикам может оказаться плодотворным, т. к. предложенный в настоящей работе энтропий эквивалент включает в себя структурную и информационную составляющие биологических систем, чего лишены другие интегральные показатели, используемые для аналогичных целей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Герасимов И. Г., Зайцев И. А. К вопросу об оценке биологического возраста и функционального состояния организма.- Проблемы старения и долголетия.- 1986.- N...- С. ... - ....
2. Пригожин И. От существующего к возникающему: Время и сложность в физических науках: Пер. с англ. / Под ред. Ю. Л. Климонтовича.- М.: Наука, 1985.- 326 с.
3. Власов Ю. А., Окунева Г. Н. Кровообращение и газообмен человека.- Новосибирск: Наука, 1992.- 319 с.
4. Геронтология и гериартрия.- К.: Наукова думка, 1984.- 210 с.
5. Климонтович Ю. Л. Послесловие редактора перевода // От существующего к возникающему. - М.: Наука, 1985.- С. 283 - 312.
РЕФЕРАТ
Для оценки функционального состояния организма предложен энтропийный эквивалент (ЭЭ), представляющий собой сумму квадратов внедиагональных членов полной корреляционной матрицы с суммой квадратов вероятностей существования корреляционных связей между каждым из членов матрицы с остальными измеряемыми или расчетными физиологических, биохимических и др. показателями. Рассчитан ЭЭ сердечно-сосудистой системы человека в зависимости от календарного возраста человека и показано, что его изменения соответствуют изменениям введенного ранее энтропийного коэффициента (ЭК). Полученные результаты находят интерпретацию с позиций неравновесной термодинамики. Особое внимание обращено на то, что ЭЭ, в отличие от ЭК, представляющего собой структурную составляющую ЭЭ, включает в себя также информационную составляющую, т. е. является более полной термодинамической характеристикой биологической системы.
Summary
I. G. Gerasimov
Employment of the entropic characteristics
for appraisal of biological age
and organism`s functional state
Institute of Family Medical Problems
Donetsk State Medical University
after M. Gorky, Donetsk
For the estimation of functional state of organism there has been proposed the entropic equivalent (EE), witch is the sum of the squares of extradiagonal terms of the full correlative matrix with the sum of the squares of thr probabilities of existence of correlations between each of the matrix terms with the rest measurable or calculated quantities of the physiological, biochemical and other indices. There has been calculated the EE of the human cardio-vascular system depending on the man`s chronological age and it was showed, that its alteretions correspond to changes of hitherto introduced entropic coefficient (EC). The obtained results find their interpretation from the position of non-equilibrium thermodynamics. Special attention is paid to the fact that the EE as distinct from EC while being a structural consistuent of the EE, includes also within itself the informing constituent, that is, it appears to be more complete thermodynamical characteristic of the biological system.