 |
||
|
||
| УДК[621.31.031.016.3:061.5].001.24 СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК Куренный Э.Г., Дмитриева Е.Н., Погребняк Н.Н.(ДонГТУ, г. Донецк), При этом раскрывается физический смысл предлагаемых методов, но не сама методика практических расчетов (исходные справочные данные, расчетные кривые, примеры расчетов, программа вычислений на ЭВМ). Понятие расчетной нагрузки. В [4] для каждого проводника нормируется длительно допустимый ток  , которому соответствует допустимая температура  проводника. Для возможности применения этих норм при изменяющейся нагрузке  вводится понятие расчетной электрической  по нагреву - путем замены  неизменной нагрузкой, которая вызывает те же тепловые эффекты. Обычно эквивалентирование выполняется из условия совпадения максимальной температуры  перегрева. Это дает запас по тепловому износу изоляции, который может быть оценен методом имитации. Однако практика проектирования пока не требует перехода к расчетной нагрузке по тепловому износу. В теории электрических нагрузок используется упрощенная тепловая модель проводника с постоянной времени  нагрева в виде инерционного звена, которое осуществляет «инерционное» преобразование
 в процесс  изменения температуры перегрева проводника, где  - коэффициент передачи звена в град./А2 (рис. 1, а). Инерционное преобразование эквивалентно решению дифференциального уравнения
 к «тепловой» нагрузке  в амперах из условия  . Для этого достаточно квадрат тока пропустить через инерционное звено, а из процесса  в А2 извлечь квадратный корень (рис. 1,б). Средняя температура  пропорциональна квадрату эффективной нагрузки  , а среднее значение квадрата тепловой нагрузки равно  . В системе относительных единиц (о.е., символ *) с базовыми величинами  и  справедливы соотношения:
 -минутный тепловой максимум
 цикла которого целое число раз укладывается на интервале 30 мин. Здесь получасовый «максимум» равен средней нагрузке  , хотя  , а тем более  .В тех случаях, когда эффективная и средняя нагрузки близки, расчетная нагрузка приближенно может быть определена как максимум  инерционного процесса  , который получается пропусканием нагрузки через инерционное звено (рис.1, в). Погрешность выражения
 . В проектировании расчет ведется раздельно по активным  и реактивным  мощностям. Целью является получение расчетной нагрузки  . Графики реактивной мощности более равномерны, поэтому по некоторой аналогии с действующими Указаниями далее для любых  принято  при  и  - в противном случае.В силу случайности процессов нагрузки и температуры расчетная нагрузка должна определяться с заданной вероятностью  ее превышения (в [5] принято  =0,05), что позволяет избежать завышения капиталовложений на сеть электроснабжения, так как расчетный максимум  тепловой нагрузки меньше наибольшего значения  (при  =0).Характеристики нагрузки. График нагрузки электроприемника с номинальной мощностью  будем характеризовать средней мощностью и стандартом (средним квадратическим отклонением)  и соответствующими им коэффициентами  использования и  отклонений.Графики нагрузки электроприемника массового типа обычно представляют в виде последовательности прямоугольных импульсов величиной  и нулевых пауз, где  - коэффициент загрузки. Независимо от длительностей  импульсов,  пауз и  циклов справедливы следующие выражения:
 и  - коэффициенты включения и отключения.При одной и той же интенсивности  и коэффициенте включения, нагрев зависит от вероятностных распределений длительностей. Предельными являются два случая: периодическая последовательность импульсов отвечает режиму наибольшей проектной производительности, а нагрузка с экспоненциальными вероятностными распределениями длительностей импульсов и пауз - режиму с наибольшим перегревом проводника. Для группы  независимых приемников суммируются средние нагрузки и квадраты стандартов (дисперсии):
 является вероятностное распределение, одной из форм представления которого является УД, построенная за время  записи графика нагрузки, и для периодических процессов - за длительность цикла. Ординате  УД соответствует абсцисса  , равная суммарной длительности выбросов нагрузки за уровень  . В относительных единицах абсцисса  дает вероятность выбросов.Суммирование графиков с прямоугольными импульсами дает ступенчатый график нагрузки и ступенчатую УД. Если в некоторый момент времени включенными оказались  электроприемников с  и  , то вероятность появления на графике   -й ступени величиной  составит [6]
 , по которым строится УД  мощностей в порядке возрастания  (рис. 3, сплошные линии): начальная ступенька нулевой величины имеет относительную длительность  , равную произведению всех коэффициентов отключения, а конечная имеет величину  и относительную длительность  в виде произведения всех коэффициентов включения (светлые кружки). Для прямолинейности УД необходимо, чтобы при любом  разность  и вероятности (8) были бы постоянными. Первое условие выполняется для электроприемников с одинаковыми  , но второе - невыполнимо.Отложив абсциссу  , найдем расчетный максимум  (темный кружок). Рис.3 и последующие рисунки построены для группы 5 электроприемников с номинальными мощностями 10, 15, 25, 30, 35 кВт, коэффициентами использования 0,2, 0,3 , 0,5 , 0,4 , 0,1 , с одинаковыми коэффициентами загрузки 0,8 и длительностями циклов 10 мин. Для этого Примера:  кВт,  кВт,  ,  кВт, наименьшая нагрузка равна нулю, при   кВт.По парам значений  может быть построена УД  квадратов мощностей, совпадающая с УД процесса  при  . Начальная и конечная ступеньки УД имеют координаты  и  . Среднее значение квадратов нагрузки равно  . По УД вычисляются стандарт  квадратов нагрузок, а для абсциссы  находится расчетное значение  и определяется используемый в дальнейшем статистический коэффициент
 кВт2  кВт2 ,  .Для оценки нагрева знания УД нагрузки недостаточно, поскольку тепловая нагрузка зависит от расположения ординат случайного процесса  : даже возрастающая УД дает больший перегрев, чем убывающая. Линейную связь между ординатами  и  , разделенными интервалом  , в среднем характеризует корреляционная функция (КФ)  .Для группы массовых электроприемников в теории электрических нагрузок [3, 7] принимают экспоненциальную КФ >  , обратным времени корреляции.Недостатки действующих указаний. В методе УД приняты два основные упрощающие допущения: во-первых, вместо графика  нагрузки используется его УД, периодически повторяющаяся с длительностью цикла  мин; во-вторых, УД считается прямолинейной.Первое допущение приводит к существенному завышению расчетных нагрузок. Проиллюстрируем это на примере периодических графиков нагрузки трапециевидной формы с начальной  и конечной  ординатами, длительности циклов которых целое число раз размещаются в  . В рамках [1] при любых  эти графики равноценны, так как имеют одинаковую прямолинейную УД (штрихи на рис. 2, а). Однако максимумы  тепловой нагрузки (светлые кружки на рис. 2, б) тем меньше, чем меньше  или больше  . Максимум  (темные кружки), определенный по УД, близок к наибольшей ординате  .Завышение  расчетной нагрузки по методу УД тем больше, чем больше отношения  и  . Рис. 2 построен для  и  А,  и  мин. Для этих значений  и  А, завышение нагрузки равно 206А или 42,9%. Тридцатиминутные же максимумы составили  А и  А, что на 16,7% меньше и на 41,5% больше фактической расчетной нагрузки 480А. Перейдем к допущению о прямолинейности УД. Фактическая УД (рис. 3 сплошные линии) проходит выше (ниже) прямой (штрихи) в области максимальных (минимальных) значений нагрузок, поэтому это допущение занижает расчетные нагрузки. В методе УД при определении эффективного числа  электроприемников принято допущение об одинаковости коэффициентов  использования и  формы у всех электроприемников. Погрешность формулы
Деление приемников на группы А и Б, не связанное с методом УД, приводит к занижению нагрузки, так как для группы Б расчетная нагрузка принимается равной среднему значению, хотя должна быть не менее эффективного значения. Таким образом, метод УД дает неконтролируемую погрешность в определении расчетной электрической нагрузки по нагреву. Инерционный метод. Одним из инженерных методов расчета электрических нагрузок является «инерционный» метод [6, 7], использующий инерционное преобразование нагрузки (рис. 1, в). В этом методе учитывается известное свойство нормализации выходного процесса инерционным звеном, что позволяет считать инерционный процесс  нормальным со средним значением  и стандартом  . Исходными для расчетов являются средние значения  и инерционные стандарты  индивидуальных нагрузок или  ,  и коэффициенты
Инерционные дисперсии нагрузок независимо работающих электроприемников суммируются, поэтому
 выражается через вероятность  (табл. 1 в [6]). При   , но с небольшим запасом (не более 4,85%) нами рекомендуется значение  , которому соответствует  .Подстановка в (13) выражений (5) и (12) дает расчетную формулу метода
Исходные для расчетов коэффициенты  и  =0,8 остаются теми же , что и в методе УД. Дополнительно к ним для каждого электроприемника задаются коэффициенты  для разных  - с тем, чтобы иметь возможность рассматривать различные  -максимумы.Коэффициенты инерционных отклонений находятся экспериментально для аналогичных электроприемников. До завершения экспериментальных исследований их определяют по данным технологических расчетов о длительностях циклов работы электроприемников. В этом случае они вычисляются при  по формуле
 мин.Погрешность метода определяется двумя допущениями: заменой квадрата нагрузки в (1) нагрузкой и принятием  . Первое из них занижает расчетную нагрузку, а второе может дать любой знак погрешности - в зависимости от того, в какую сторону фактическое распределение инерционных нагрузок отличается от нормального.Как отмечалось, инерционный максимум (14) может приниматься в качестве расчетной нагрузки при  . В общем же случае от этого максимума необходимо перейти к максимуму тепловой нагрузки. Соответствующая поправка  должна удовлетворять предельным соотношениям. При  инерционный и тепловой максимумы совпадают с наибольшим значением
 инерционный максимум стремится к средней нагрузке, а тепловой - к эффективной  , в связи с чем поправка достигает наибольшего значения:  . Вместо принятого в [6] метода сдвига здесь рекомендуется следующая формула для поправки:
Эквивалентный параметр КФ. При небольших различиях в номинальных мощностях и интенсивностях  в предельном соотношении (10) параметр КФ
 квадрата тепловой нагрузки:
 не известно, поэтому при заданной граничной вероятности  статистический коэффициент  не определен. Нормализация же процесса  происходит при очень больших постоянных нагрева, в связи с чем не всегда можно принимать значение  , когда
 .Стандарт процесса  может быть вычислен в предположении о нормальном распределении нагрузок, когда КФ квадратов нагрузки и КФ нагрузки связаны соотношением
 вычисляется согласно (20).Таким образом, расчетная нагрузка в квадратичном методе определяется выражением
 и  вручную довольно трудоемкие, поэтому их следует выполнять на ЭВМ.Метод имитации. Из-за нелинейности правой части аналитическое решение уравнения (1) при случайной нагрузке сопряжено с непреодолимыми трудностями. Формально для нормально распределенных нагрузок с КФ вида (10) плотность распределения записывается в виде ряда (формула (34.13) в [9]). Доступная в проектировании информация дает возможность вычислить два члена ряда, что совершенно недостаточно, так как и при четырех членах ряд дает противоречащий физическому смыслу результат: отрицательные значения на рис. 26 в [9] сугубо положительной плотности распределения температур. В связи с этим применяют методы имитационного моделирования суммарной нагрузки на ЭВМ (методы Монте-Карло). При известных индивидуальных графиках нагрузки  реализации процесса  получают разыгрыванием случайных сдвигов между  [6, 7]. Для массовых электроприемников более эффективным является использование предельного соотношения (10).Существуют методы, которые позволяют сразу получать реализации случайного процесса с заданной КФ (например, [8]). Однако в соответствии с физикой рассматриваемой задачи целесообразно имитировать  индивидуальных случайных процессов  , затем их суммировать. В отличие от метода «элементных процессов» [6] процессы  имеют фактические значения  ,  и  , а следовательно и стандарты  . Для того, чтобы суммарный процесс имел вид (10), КФ этих процессов должна быть экспоненциальной:
Случайные процессы с затухающими КФ могут имитироваться в виде одной реализации очень большой длительности или ансамбля большого количества  реализаций. Далее принята имитация «по ансамблю», преимуществом которой является небольшая длительность каждой реализации: для окончания переходного случайного процесса  она должна составлять (3 - 5) . Имитация процессов  сводится к генерированию экспоненциальных распределений длительностей импульсов и пауз с параметрами
 полученная реализация (рис. 4, а) возводится в квадрат, решается уравнение (1) с правой частью  , а затем из полученного процесса извлекается квадратный корень (рис.4, б).На рис. 4 показано 10 из  реализаций, полученных описанным способом. Для момента времени  совокупность ординат (кружки на рис. 4, б) позволяет построить УД тепловых нагрузок и с заданной граничной вероятностью  определить расчетную нагрузку: для Примера при  она составила 48,7 кВт.Имитационный метод в рамках общепринятых допущений и доступной в проектировании исходной информации можно считать точным. Наличие реализаций суммарной нагрузки (рис. 3) позволяет решать и другие задачи электроснабжения, в первую очередь, нелинейные (оценка теплового износа, эффективности регулирования и др.). Перерасчет максимумов. Принятое в методе УД значение  мин имеют проводники небольшого сечения: например, изолированные провода в трубе до 16 мм2, а у кабелей вообще  мин [3]. В связи с этим для исключения завышения нагрузок необходимо выполнять перерасчет десятиминутной тепловой нагрузки на фактическое значение постоянной времени нагрева. Согласно (13) и (21) формулы перерасчета имеют вид:
 , относится к нереализуемому на практике предельному случаю отсутствия корреляционных связей между соседними ординатами.Поскольку заранее не известно, какое сечение будет выбрано, целесообразно сразу рассчитывать зависимость расчетной нагрузки от постоянной нагрева  в пределах ее изменения от 0 до значения, когда расчетная нагрузка становится равной  . Это не встречает затруднений, так как в исходных данных дается зависимость коэффициентов инерционных отклонений от постоянной нагрева. Сопоставление методов расчета. Корректность инженерных методов проверяется экспериментально или методом имитации. Такая проверка была выполнена для случаев, когда относительная погрешность  предлагаемых инженерных методов ожидалась наибольшей: в 180 примерах количество электроприемников изменялось от 4 до 15, коэффициенты использования от 0,1 до 0,6, длительности циклов от 2 до 10 мин, постоянные времени от 10 до 20 мин при соотношении номинальных мощностей в группе 1 к 10.На рис. 5 приведены пределы полученных погрешностей. Наилучший результат дает квадратичный метод, погрешности расчетов по которому не вышли за десятипроцентные границы (пунктир). Диапазоны погрешностей применения формул (18)и (22) практически одинаковы: 25,2 и 25,1%, но инерционный метод завышает нагрузку до 15,2%, а формула (18) - занижает до 17,2%. С увеличением количества электроприемников (  ) даже при  =0,1 погрешности заметно уменьшаются.Во всех случаях погрешность предлагаемых инженерных методов намного меньше, чем у метода УД, который завышает расчетную нагрузку до 87,3%. Для Примера формула (14) дала погрешность всего -0,86%, несмотря на то, что средняя нагрузка была меньше, чем 0,9  . Это объясняется тем, что занижение нагрузки из-за использования процесса  , а не его квадратов скомпенсировалось завышенным значением  статистического коэффициента. Формула (18) привела к погрешности 5,14%. Случайно оказалось, что значение  практически совпало с  , поэтому формулы (22) и (24) дали близкие результаты с погрешностями всего -1,69 и -1,88%. По методу же УД расчетная нагрузка оказалась завышенной на 48,6%.Выводы. 1. Принятое в действующих Указаниях понятие расчетной нагрузки по нагреву в виде «инерционного» максимума десятиминутной тепловой нагрузки отражает физику задачи. Понятие же «кумулятивного» максимума получасовой средней нагрузки из ПУЭ приводит к противоречащим смыслу результатам. Метод УД сыграл положительную роль в развитии теории электрических нагрузок, но в настоящее время требует замены из-за существенного завышения расчетных нагрузок. Определение расчетных электрических нагрузок по нагреву целесообразно выполнять точным методом имитации, допуская применение инженерных методов: инерционного и квадратичного. ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК Указания по определению электрических нагрузок в промышленных установках// Инструктивные материалы по проектированию электротехнических промышленных установок.-М.: Энергия, 1968, №6.-с.3-17. Каялов Г.М. Основы анализа нагрузок и расчета электрических сетей промышленных предприятий.-Электричество, 1951, №4.-с. 28-37. Электрические нагрузки промышленных предприятий// С.Д. Волобринский, Г.М. Каялов и др.-М.-Л.: Энергия, 1964.-304 с. Правила устройства электроустановок.-М.: Энергоатомиздат, 1985.-640 с. ГОСТ 13109-87. Электрическая энергия. Требования к качеству электрической энергии в электрических сетях общего назначения.- Введ. 01.01.89. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. - К.: Наукова думка, 1984. - 271 с. Шидловский А.К., Вагин Г.Я., Куренный Э.Г. Расчеты электрических нагрузок систем электроснабжения промышленных предприятий. - М.: Энергоатомиздат, 1992.-224 с. 8. Куренный Э.Г., Погребняк Н.Н. «Эстафетный» метод имитации случайных электроэнергетических процессов. - Техническая электродинамика, 1990, №3.- с.3-6. 9. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. - М.: Наука, 1968.- 463 с. | ||
|
|
||
. (1)
, 
. 
. (2)
(3) 
.
, 
, 
, (4)
, 
,
, (5)
. (6)
, 
. (7)
. (8)
. (9)
(10)
(11)
. (12)
, (13)
, (14)
, (15)
(16)
, (17)
. (18)
.
, (19)
. (20)
. (21)
. (22) 
.
, (23)
. (24)
. (25)
, (26)
(27)