МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ

      РЕЗЮМЕ

      Начиная со времен введения “Power System Blockset” (PSB), программа Matlab стала подходящим инструментом для вычисления переходных процессов мощной системы. Здесь модель дуги Blockset представлена библиотекой, которая содержит несколько моделей дуги, которые используются в комбинации с Matlab системой. Результат – гибкий инструмент для изучений взаимодействия дуги. Вычисленные результаты сопоставимы с результатами, вычисленными EMTP 96 и xTrans .

      КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА

      выключатель, модель дуги, взаимодействие схемы дуги.

         1 ВВЕДЕНИЕ

Модели дуги были первоначально разработаны для лучшего понимания текущего разрыва (образовывающегося на высоком напряжении) и предназначены для проектирования гасительных камер. Физические явления в течение текущего разрыва, однако, настолько сложны, что использование модели дуги для проектирования выключателя все еще не эффективно. Очень полезное назначение – изучение схемы взаимодействия дуги. Для этой цели, модель дуги моделирует строго нелинейный режим с очень малыми вовлеченными константами времени; правильная числовая обработка является важной проблемой обработки цепи дуги.

         2 MATLAB PSB

      Matlab Simulink – это пакет программ для моделирования и анализа динамических систем [3]. Он имеет графический пользовательский интерфейс для того, чтобы строить модели как блок-схемы. Библиотека блока PSB содержит блоки Simulink, которые представляют общие узлы и устройства энергосистемы. Блоки измерения и управляемые источники в библиотеке блока PSB действуют как связи между электрическими сигналами (напряжения и токи, протекаемые через соединяющие линии) и блоками Simulink (передаточными функциями).

         3 ОТКЛЮЧЕНИЕ ВЫКЛЮЧАТЕЛЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ДУГИ

      Действие отключения – основная функция выключателя, характеризующаяся изменением от проводника до изолятора некоторого уровня напряжения. Перед текущим выключением выключателя (из-за повреждения) ток течет через канал дуги между контактами выключателя. Из-за ненулевого сопротивления канала дуги, ток наводит напряжение (ЭДС), перпендикулярное контактам выключателя – это напряжение дуги. Дуга ведет себя как нелинейное сопротивление. Таким образом, оба напряжения дуги и ток дуги пересекают нулевое значение в тот же самый момент времени. Если дуга охлаждена достаточно, то в момент прохождения тока через нуль, выключатель может отключать цепь с током, так как электрическая проводимость в канале дуги является нулевой. В течение текущего отключения сопротивление дуги увеличивается от фактически нулевого до почти бесконечного за микросекунды. Мгновенно после текущего отключения, кратковременное восстанавливающееся напряжение (TRV) возрастает (перпендикулярно контактам выключателя). Поскольку горячая газовая смесь в гасительной камере не изменяется до полного состояния изолирования мгновенно, дугостойкость дуги конечна и маленький ток может все еще течь- это ток пост-дуги (the post - arc current).

      Модели дуги “черного ящика” – это математические описания электрических свойств дуги. Этот тип моделей не моделирует сложные физические процессы в выключателе, а описывает электрический режим выключателя. Измеренное напряжение и текущие записи используются, чтобы получить параметры дифференциальных уравнений, описывающих нелинейное сопротивление электрической дуги для какого-то определенного измерения.

Рис.1- Реализация модели дуги Маяра

(voltage measurement - измерение напряжения, step - шаг, controlled current source - управляемый источник тока,

hit crossing - нахождение попадания)

      4 РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ДУГИ BLOCKSET

      Модели дуги были оформлены как напряжение управляемых источников тока. Этот подход изображен на рис. 1, где показаны и блок модели дуги Маяра и основная система. Некоторые из элементов на рис. 1 будут объяснены ниже.

      а) DEE: Differential Equation Editor (РДУ: Редактор дифференциального уравнения)

      Уравнения модели дуги Маяра были выведены посредством блока Simulink – РДУ (Редактор дифференциального уравнения), как показано на рис.2. Поэтому следующая система уравнений решается:

                 (1)

         где х(1) – параметр состояния дифференциального уравнения, который является естественным логарифмом проводимости дуги;

                х(0) – начальное значение параметра состояния, т. е. значение проводимости дуги: q(0);

                 u(1) – первый ввод блока РДУ, который является напряжением дуги: u;

                u(2) – второй вход блока РДУ, который представляет собой зазор между разомкнутыми контактами выключателя: u(2) = 0 - контакты замкнуты; u(2)= 1 - контакты разомкнуты;

                y – вывод блока РДУ, который является током дуги: і;

                g – проводимость дуги;

                u – напряжение дуги;

                i - ток дуги;

                τ - постоянная времени горения дуги;

                P – мощность,

    причем, τ и P – независимые параметры модели дуги Маяра, которые могут быть установлены посредством диалога, как изображено на рис. 3, который появляется, если дважды щелкнуть мышью на блоке модели дуги Маяра. 

  Рис.2- Уравнения дуги Маяра

  Рис.3- Диалог модели дуги Маяра

        б) Hit Crossing (Нахождение попадания)

       Блок “Нахождение попадания” обнаруживает, когда ввод, в нашем случае ток, проходит через нулевое значение. Поэтому, регулируя размер шага, блок непременно находит точку прохождения тока через ноль. Это имеет значение, поскольку момент текущего прохождения тока через ноль выключателя, который ведет себя, как нелинейное сопротивление, является критическим моментом в процессе отключения, поэтому напряжения и токи должны быть вычислены точно.

  Рис.4- Модель дуги Маяра на примере тестовой цепи (arc current measurement - измерение тока дуги, arc current – ток дуги, arc voltage measurement - измерение напряжения дуги, arc voltage - напряжение дуги)

        в) Step (Шаг)

       Блок “Шаг” используется, чтобы управлять разведением контактов выключателя. Шаг предназначен, чтобы определить один ноль в указанное время разведения контактов. Когда контакты замкнуты, решается следующее дифференциальное уравнение:

                 (2)

      Поэтому модель дуги ведет себя как проводимость со значением g(0).

      При разведении контактов решается следующее дифференциальное уравнение:

                 (3)

         Начальное значение проводимости дуги g(0) и время разведения контактов выключателя определены посредством диалога модели дуги, отображаемом на рис. 3.

        5. ВЫЧИСЛЕНИЯ МОДЕЛИ ДУГИ

       Модели дуги выполняются по схеме прямой последовательности. Пример схемы, содержащий модель, изображен на рис. 4. Вычисленные напряжения и токи показаны на рис. 5 и 6 при времени разведения контактов выключателя t=0 сек.

  Рис. 5- Вычисленные напряжения и токи со временем разведения контактов t=0 сек

  Рис. 6- Вычисленные более детально напряжения и токи

        Вычисленные напряжения и токи показаны на рис. 7 при времени разведения контактов выключателя t=9сек.

  Рис. 7- Вычисленные напряжения и токи со временем разведения контактов t=9 сек

       Результаты, полученные с помощью MATLAB Simulink/Power System Blockset/Arc Model Blockset сопоставимы с двумя другими компьютерными программами, которые также могут изучать схемы с дугами: “ EMTP96” (v3.0) [4] и “XTrans” [5,6,7]. Характеристики трех этих программ приведены ниже:

      - EMTP96 – базируется на основе метода узловых потенциалов и имеет встроенную функцию постоянного размера шага;

      - XTrans - базируется на дифференциальных алгебраических уравнениях и имеет встроенную функцию меняющегося размера шага;

       - MATLAB Simulink/PSB/Arc Model Blockset – базируется на состоянии переменных и имеет встроенную функцию многократно меняющегося размера шага. Далее именуется, как AMB.

      Чтобы сравнить взаимодействие дуги, вычисленное тремя программами, используют модель дуги Schwarz/Avdonin, т.к. эта модель дуги имеется во всех трех компьютерных программах. Модель дуги Schwarz/Avdonin описывается следующим дифференциальным уравнением:

                 (4)

  где g – проводимость дуги;

         u – напряжение дуги;

         i - ток дуги;

         τ₀- постоянная времени горения дуги (независимый параметр);

         P₀– мощность (независимый параметр);

         α - независимый параметр;

         β - независимый параметр.

        Эталонная схема, в которой выключатель отключает ток повреждения, сохраняется настолько простой, насколько это возможно и показана на рис. 8. Параметры модели дуги, постоянной во времени, и функции проводимости дуги при нулевом значении тока с τ₀=0,4мксек, также приведены на рис. 8.

 Рис. 8- Эталонная схема, используемая для сравнения (τ₀ =1,5 мксек; P₀ =4 МВт; α =0,17; β =0,68)

        Вычисленные пики напряжения дуги и пост-токи дуги показаны на рис.9, 10 и 11 соответственно.

  Рис. 9- Вычисленное напряжение дуги

  Рис. 10- Вычисленное более детально напряжение дуги

  Рис. 11- Вычисленный ток пост-дуги (для EMTP96 Δt= 1.е-8 сек)

        Из рисунков видно, что все три программы (более или менее) имеют те же самые результаты (особое внимание следует уделить программе EMTP96 из-за ее постоянного размера шага). Обе программы EMTP96 и AMB имеют встроенную функцию изменяющегося размера шага. Это является большим преимуществом при исследованиях с нелинейными моделями дуги. При большом текущем интервале изменения схемы дуги и при относительно больших вычислительных шагах все равно сохраняется точность результатов. А около нулевого значения тока проводимости дуги изменяются очень быстро, и поэтому здесь необходимо использовать малые шаги для получения точных результатов.

       Т.о., при правильно выбранном времени (шаге) точность гарантируется. В EMTP96 используется функция постоянного шага и пользователь должен сделать правильный выбор шага.

       На рис. 9, 10 и 11 соответственно размер шага t=1.е-8 сек, а на рис. 12 размер шага был выбран t=1.е-7 сек, и видно, то результаты, вычисленные на EMTP96, начинают расходиться.

  Рис. 12- Вычисленный ток пост-дуги (для EMTP96 Δt= 1.е-7 сек)

        В EMTP96 моделирование дуги осуществляется не таким, как в двух других программах способом: модель дуги активна только короткое время перед нулевым значением тока. Тогда как в двух других программах модель дуги активна и дальше (это видно из рис. 9). В итоге может получаться не та дуга, которая нам необходима, и это может приводить к неверным результатам.

         6. КАК ПОЛУЧИТЬ ARC MODEL BLOCKSET

        7. ЗАКЛЮЧЕНИЯ

        Здесь модель дуги Blockset (AMB) представлена библиотекой, содержащей несколько моделей дуги, которые нужно использоваться в комбинации с MATLAB Power System Blockset (PSB). Вычислительные результаты сопоставимы с результатами двух других: EMTP96 (v3.0) и XTrans.

        8. ПРИЗНАНИЕ

        Эта работа была выполнена лабораторией Power Systems Delft Университета Технологий в рамках международного консорциума с целью реализования “цифрового испытания высоковольтного выключателя”.