В.М. Лелевкин - докт. физ.-мат. наук
В.Ф. Семенов - канд. физ.-мат. наук

Источник: http://www.krsu.edu.kg/vestnik/2002/v2/a10.html

On the basis of equations of magnetic gaseous dynamics (MGD) the calculation of the performances of an opened diaphragm of an electric arc in argon of atmospheric pressure, burning from the conical cathode up to a flat anode is carried depending out on the current intensity and sizes of a diaphragm. The numerical solution of MGD equations is done with allowance for heat change of a arc with welding rods and walls of a diaphragm.

Введение. В классической работе [1] Г.Меккером показана возможность моделирования характеристик стационарной электрической дуги на основе уравнений магнитной газовой динамики. Экспериментально доказано, что электромагнитные силы являются основной причиной возникновения потоков плазмы в сильноточных электрических дугах от электродов или мест сужения токопроводящего ствола (диафрагма, сопло) [1-2]. Развитие этого направления получило в работах [3-4]. В настоящее время для описания характеристик электрической дуги широко применяются двух- и трехмерные МГД модели [4-5], которые позволяют учитывать основные процессы формирования, поддержания и генерации дуговой плазмы, устанавливать влияние формы и расположения электродов, химического состава газа, магнитных и газодинамических полей на характеристики дуги. Трудности МГД моделирования возникают при постановке граничных условий вблизи электродов, где происходит взаимодействие плазмы с материалом электродов, идут интенсивные электро-, тепло- и массопереносы [6-7]. В большинстве случаев для задания граничных условий вблизи электродов используются экспериментальные данные (радиус привязки дуги к электродам, распределение температуры и др. [4]) или модельные подходы, заведомо упрощающие описание процессов в приэлектродной области [7].

В данной работе для расчета характеристик электрической дуги предлагается метод "сквозного счета", когда в расчетное поле включаются области, занятые электродом, стабилизирующими стенками и столбом дуги. Граничные условия задаются по внешнему контуру расчетной области, где значения искомых функций определяются из физических условий задачи (заданы температура, скорость, давление и т.п.). Скачкообразные изменения свойств разных сред (электрод-плазма-стенка-газ) учитываются их сопряженностью на границах раздела путем использования среднего гармонического коэффициента [8]. Цель работы - на основе разработанной методики провести расчет характеристик сильноточной диафрагмированной дуги, горящей в атмосфере аргона в зависимости от силы тока и диаметра диафрагмы.

Модель. Рассматривается открытая электрическая дуга, горящая через медную охлаждаемую диафрагму (толщина h и диаметр d) между конусным вольфрамовым катодом и плоской поверхностью медного анода (рис. 1). Для описания характеристик дуги используется система МГД уравнений [4]. Допускается, что протекающие процессы стационарные, генерируемое течение плазмы ламинарное и осесимметричное, излучение объемное, плазма находится в состоянии локального термодинамического равновесия. Уравнения непрерывности, Навье-Стокса, баланса энергии, Максвелла и закон Ома используются в виде:

Данная система приводится к дивергентной форме, закон Ома и уравнения Максвелла сводятся к уравнению для функции электрического тока Система дополняется интегральным выражением сохранения тока дуги и зависимостями коэффициентов переноса и теплофизических свойств плазмы от температуры и давления [4]. Обозначения: - скорость; - плотность электрического тока; , - напряженности электрического и магнитного полей; Т - температура; Р - давление; μ - магнитная постоянная; - вязкая диссипация энергии; - тензор скоростей деформаций; - соответственно плотность, электропроводность, теплопроводность, вязкость, излучательная способность и удельная теплоемкость плазмы при постоянном давлении. Индексы r, z, φ соответствуют осям цилиндрической системы координат, R -значениям на границе.

Граничные условия задаются по всему контуру расчетной области, включающей участки, занятые твердым телом, газом и плазмой (рис. 1):

Метод решения. Решение системы дифференциальных уравнений проводится методом конечных разностей в физических переменных. Дискретизация уравнений осуществляется на неравномерной сетке методом контрольного объема с применением схемы против потока. Границы электродов и стенок диафрагмы совпадают с гранями контрольных объемов. Во всей расчетной области, включая твердое тело (электроды, диафрагма), холодный газ и плазму, применяется единая методика расчета (метод сквозного счета). Решение разностных уравнений ведется итерационным методом с использованием нижней релаксации и прогонок в радиальном направлении. Поле давления рассчитывается с помощью процедуры SIMPLE [8]. В области, занятой твердым телом, используются теплофизические свойства материала катода (вольфрам), анода (медь) и диафрагмы (медь), а на их контактной поверхности с плазмой ставится ограничивающее условие на расчетную температуру, определяемую температурой плавления материала электродов и диафрагмы. Вязкость твердого тела приравнивается к достаточно большой величине. Размеры и расположение катодной и анодной привязок дуги, распределение плотности тока и температуры в приэлектродных областях являются расчетными параметрами задачи, которые устанавливаются в результате самосогласованного действия тепловых, электромагнитных и газодинамических характеристик дуги вблизи электродов и определяются в процессе численного решения для заданной силы тока, геометрии электродов и диафрагмы.

Результаты расчета. Для расчета характеристик диафрагмированной дуги задаются: Т_R = 300 К, P_R = 1 атм, L_k1 = 8 мм, L_k2 = 2 мм, L = 8 мм, h = 4 мм, L_a = 5 мм, R = 25 мм, R_k = 2 мм. Варьируются сила тока I = 100, 200, 400 А, диаметр отверстия диафрагмы d = 2, 4, 8 и 16 мм, форма торца катода (конусная, плоская).

Как следует из результатов (рис. 2-8), диафрагмирование дуги приводит к качественному изменению ее характеристик. С уменьшением диаметра диафрагмы (d = 2 мм) в области ее сечения повышается температура дуги, напряженность электрического поля, давление, из диафрагмы наблюдаются интенсивные потоки плазмы (рис. 2-3). Подсос газа в ядро дуги идет вдоль стенок диафрагмы как со стороны катода, так и со стороны анода. В центральном сечении диафрагмы газодинамические линии тока радиально втекают в ствол дуги, изменяют направление движения, газ интенсивно разогревается и выходит из диафрагмы в виде противоположных симметричных потоков плазмы и ускоряется по направлению к электродам под действием собственных электромагнитных сил. При столкновении этих потоков с "катодной и анодной" струями формируются разнообразные конфигурации изотерм и линий электрического тока (рис. 3-4).

Рис. 2. Аксиальные распределения характеристик электрической дуги
в зависимости от диаметра диафрагмы d = 2 (точки), d = 4 (пунктир),
d = 8 (штрих-пунктир), d = 16 (сплошная) мм; I = 200 А.

Рис. 3. Распределение линий тока газа (G = 1, 10, 50, 100, 500 мг/с) и поля изотерм
(жирные линии T = 4, 7, 10, 15, 20, 25, 30 кК) в дуге I = 200 A
в зависимости от диаметра диафрагмы d = 2 (a); d = 4 (б); 8 (в); d = 16 (г) мм.

Рис. 4. Распределение линий электрического тока газа (шаг 0,1) в дуге I = 200 A
в зависимости от диаметра диафрагмы d = 2 (a); d = 4 (б); 8 (в); d = 16 (г) мм.

Рис. 5. Распределение линий электрического тока (шаг 0,1),
поля изотерм (жирные линии Т = 4, 7, 10,15, 20, 25 кК)
и линий тока газа G=1, 10, 50, 100, 200, 500 мг/с); I=100 A, d = 2.

Аэродинамика течения газа между электродами и стенками диафрагмы характеризуется образованием вихревых тороидальных форм движения. Как видно (рис. 3), при d=2 мм интенсивность потоков плазмы из диафрагмы превышает интенсивность катодной и анодной струй, что смещает область их взаимодействия к электродам и способствует формированию диффузной привязки дуги к электродам (рис. 4). С уменьшением силы тока до 100 А (рис. 5) снижается интенсивность генерируемых из отверстия диафрагмы потоков плазмы, уменьшаются размеры вихревой зоны со стороны катода, изменяется форма изотерм дуги, но протекания газа через диафрагму (d = 2 мм) не происходит. Со стороны анода характер распределения изотерм и линий тока газа качественно не изменяется, сохраняется и направление вращения вихрей. Однако при I = 100 A дуговой разряд начинает переходить к контрагированной привязке дуги к поверхности анода с формированием приосевого тороидального вихря (рис. 5). Структура течения газа между диафрагмой и поверхностью анода подобна горению дуги в узком зазоре [4].

С увеличением размеров диаметра диафрагмы в 2 раза интенсивность потоков плазмы из ее отверстия снижается и катодная струя частично протекает через диафрагму, а частично растекается в радиальном направлении, увеличивая размеры дуги вблизи диафрагмы. Со стороны катода исчезает тороидальный вихрь, а со стороны анода газодинамическая картина течения качественно не изменяется. При дальнейшем увеличении диаметра диафрагмы (d = 8 мм) при I = 200 A отмечается переход от диффузной к контрагированной привязке дуги к аноду с формированием интенсивной анодной струи (рис. 3). Подсос газа в ствол дуги у поверхности анода и его растекание под диафрагмой в радиальном направлении приводит к изменению направления вращения тороидального вихря и смещению сечения взаимодействия струй ближе к поверхности диафрагмы. Вытекающая из отверстия диафрагмы плазма огибает тороидальный вихрь и растекается по всему сечению. Циркуляция газа способствует контрагированию ствола дуги у анода и его расширению в области взаимодействия струй (рис. 4). Импульс потока плазмы на поверхность анода (реактивное давление) равен электромагнитному , где δ_max - максимальный токопроводящий радиус столба дуги. Уменьшение размеров дуги к поверхности анода сопровождается повышением температуры, давления за счет пинч-эффекта и торможением потока плазмы к аноду собственными электромагнитными силами.

С увеличением силы тока (рис. 6) возрастает интенсивность потока плазмы со стороны катода и его влияние на процессы вблизи плоского электрода, изменяется направление вращения вихрей, уменьшается анодное падение напряжения и реализуется диффузная привязка дуги к аноду.

Распределение линий тока газа (G = 1, 10, 50, 100, 200, 500, 1000 мг/с)
и поля изотерм (жирные линии T = 4, 7, 10, 15, 20, 25, 30, 35 кК) в дуге I = 200 A
в зависимости от диаметра диафрагмы d = 4 (a); d = 8 (б).

Рис. 7. Распределение линий тока газа (G = 1, 10, 50, 100, 500 мг/с),
поля изотерм (жирные линии T = 4, 7, 10, 15, 20 кК)
и линий электрического тока (с шагом 0,1)
в дуге с плоским торцом катода; I = 200 A, d = 4.

С увеличением диаметра диафрагмы до d = 16 мм катодная струя подавляет анодную, размеры и интенсивность тороидального вихря за диафрагмой заметно уменьшаются, а его центр локализуется в прианодной области (рис. 3). При d = 16 мм диафрагма уже не оказывает заметного влияния на характеристики столба дуги, меньше деформируется токопроводящий канал, уменьшается напряжение горения дуги, исчезает высокотемпературное ядро в области диафрагмы. Картина линий электрического тока остается практически такой же, как при отсутствии диафрагмы: наблюдается их сгущение к вершине катода и веерообразное расширение в аноде. Катодная струя свободно проходит через отверстие в диафрагме и при взаимодействии с относительно слабой анодной струей формирует характерные для открытых дуг колоколообразные формы столба дуги.

Физические процессы формирования потоков плазмы от электродов такие же, как и вблизи узкого сечения диафрагмы. Линии тока газа вблизи катода входят в токопроводящий канал дуги практически по нормали к линиям электрического тока (изотермы 4-7 кК, рис. 3, 5-6), что является следствием действия собственных электромагнитных сил. Действием данных сил объясняется сжатие токопроводящего столба дуги (пинч-эффект) и повышение давления вблизи катода (рис. 2). Дуга, как электромагнитный насос [3], затягивает в себя окружающий газ, нагревает его и ускоряет в направлении от электродов. Совместное действие электромагнитных сил и градиента давления приводит к возникновению потоков плазмы от электродов. Радиус привязки дуги к катоду в интервале изменения силы тока 100ч400 А аппроксимируется выражением r_d = 0,06·I^1/2 (rd в мм), что качественно согласуется с экспериментальными данными [9], где радиус привязки определялся по оплавленной поверхности торца катода и имел значение rd = 0,065·I^1/2. Занижение численного коэффициента относительно эксперимента связано, по-видимому, с влиянием неравно-весности плазмы в приэлектродной области (ЛТР модель дает более узкий токопроводящий канал дуги [4]).

При плоском профиле торца катода наблюдается качественно другая картина течения плазмы между катодом и диафрагмой (рис. 7), что связано с уменьшением интенсивности катодной струи. Нулевая линия, разделяющая область взаимодействия струйных по-токов плазмы, смещается к поверхности катода, увеличиваются размеры токопроводящего канала от диафрагмы по направлению к катоду, уменьшаются соответственно полный электро-магнитный импульс и напряжение горения дуги. Генерируемый из диафрагмы поток плазмы притормаживает катодную струю (рис. 8), превращая ее в замкнутое вихревое течение. Отмечается слабое перетекание газа ~0,1 мг/с через диафрагму d = 4 мм со стороны анода.

Рис. 8. Влияние формы катода (1 - цилиндрическая, 2 - конусная)
на аксиальные распределения характеристик диафрагмированной дуги; I = 200 A, d = 4 мм.

Таким образом, изменением размеров диафрагмы и формы электродов можно получать потоки плазмы различной интенсивности и направления движения, регулировать потоки тепла на электроды или стенки камеры, формировать разнообразные конфигурации токопроводящего и теплового поля дуги. Это имеет важное практическое значение, поскольку столкновение плазменных струй и замкнутость линий тока газа в тороидальных вихревых структурах повышают уровень теплообмена в дуговой камере и облегчают протекание плазмохимических реакций. Изменением формы столба дуги можно регулировать эжекцию газа в зону сужения разряда, проникновение частиц, аэрозолей, химических реагентов в высокотемпературные области дуги.

В заключение отметим, что используемый в данной работе метод расчета позволяет определять характеристики сильноточной дуги "от катода до анода" с произвольными геометриями и материалами электродов без детального рассмотрения приэлектродных процессов и построения модельных задач вблизи электродов, учитывать наличие стабилизирующих стенок канала, магнитного поля и произвольных потоков газа, обдувающих ствол дуги.

1. Финкельнбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. - М.: ИЛ, 1961. - 370 с.

2. Брон О.Б., Сушков Л.К. Потоки плазмы в электрической дуге выключающих аппаратов. - Л.: Энергия, 1975. - 211 с.

3. А.Д. Лебедев, Б.А. Урюков, В.С. Энгельшт и др. Сильноточный дуговой разряд в магнитном поле / Низкотемпературная плазма. - Т.7. - Новосибирск: ВО Наука, 1992. - 266 с.

4. В.С. Энгельшт, В.Ц. Гурович, Г.А. Десятков и др. Теория столба электрической дуги / Низкотемпературная плазма. - Т.1. - Новосибирск: Наука СО, 1990. - 376 с.

5. Кулумбаев Э.Б. Развитие теплофизических моделей дугового, индукционного, сверхвысокочастотного и оптического разрядов: Автореф. дис. : докт. физ.-мат. наук. - Бишкек, 1999. - 42 с.

6. Жуков М.Ф., Козлов Н.П., Пустогаров А.В. и др. Приэлектродные процессы в дуговых разрядах. - Новосибирск: Наука, 1982. - 157 с.

7. Паневин И.Г., Хвесюк В.И., Назаренко И.П. и др. Теория и расчет приэлектродных процессов / Низкотемпературная плазма. - Т. 10 - Новосибирск: Наука СО, 1992. - 197 с.

8. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

9. Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. -Новосибирск: Наука СО, 1975. - 298 с.