Асинхронная машина

Статья Википедии

Асинхронная машина 8 кВ

Асинхронная машина является индукционной, т.е. машиной переменного тока, не имеющей связи между статором и ротором. Определение индукционной машины иногда употребляется, но этот термин изначально англо-саксонский.

Представление

Машина состоит из двух основных частей:

Статор, подключенный к сети
Ротор, включающий в себя короткозамкнутые проводники, обтекаемые токами, которые создаются магнитным полем, которое в свою очередь наводится токами статора.

Эта машина может быть, в зависимости от конструкции, подключена к одно- или многофазной сети (в основном трехфазной)

Асинхронная машина является наиболее использованной в диапазоне мощностей от нескольких киловатт и выше, так как она представляет собой наилучшее сочетание цены-качества. Популярность увеличилась, когда в 1980 году появились регуляторы скорости, позволяющие изменять в широком диапазоне скорость вращения двигателя.

Хотя машина может быть реверсирована, все же чаще она используется как двигатель, а не генератор.

Основные положения

Токи статора создают в статоре вращающееся магнитное поле. Это поле синхронно по частоте с токами статора, то есть скорость вращения пропорциональна частоте подводимой электрической сети. Скорость вращающегося поля называется синхронной скоростью.

Таким образом, обмотки ротора подвержены изменениям потока (магнитного поля). Появишаяся электродвижущая сила создает ток в роторе. Эти токи приводят к появлению момента сил Лапласа, приводящих ротор в движение, противоположное изменению потока : закон Ленца. Таким образом, ротор начинает вращаться, увлекаемый полем статора.

Машина называется асинхронной поскольку она не может достигнуть без внешних воздействий той же скорости вращения, что и поле статора. Разница между скоростью вращения ротора и магнитного поля статора называется скольжением.

Скольжение асихроной машины

Описывается через синхронную скорость, то есть скорость частоты вращения поля статора машины $n_s \,$
Описывается через скорость вращения машины $n \,$

Синхронная скорость кратна частоте питающей сети

при 50 Гц : 3000 ; 1500 ; 1000 ; 750 ; и т.д.
при 60 Гц : 3600 ; 1800 ; 1200 ; 900 ; и т.д.

Либо кратна числу пар полюсов машины и частоте подводимой сети $p \,$ , $f \,$

$n_s = \frac fp\,$ в об/мин $n_s = \frac {60 f}{p}\,$ в об/мин

Скольжение соответвтвует разнице скорости ротора и поля статора и выражено в процентном соотношении к синхронной скорости.

$n_s - n = g \cdot n_s \,$ , или $g = \frac{n_s-n}{n_s} \,$

Значение скольжение довольно мало. Порядка 2 % для более мощных машин и 6 или 7 % для малых мощностей трехфазных машин. Может достигнуть 10 % для небольших однофазных машин.

Трехфазная асинхронная машина

Конструкция

Статор

Состоит из ферромагнитного цилиндра с пазами, позволяющими поместить в них обмотку. Єтот цилиндр состоит из шихтованных пластин, которые уменьшают токи Фуко.

Статор трехфазной мошины включает 3 обмотки.

Ротор

Различают 3 вида роторов :

Короткозамкнутый : наиболее часто используемый.
С глубокой клеткой.
С кольцами : позволяет изменять сопротивление ротора. Это приспособление также позволяет изменять скорость. Повышенная стоимость таких машин и появление преобразователя сделали машины вышедшими из употребелния.

Моделирование и вывод уравнений

Использованные методы

Лишь исходя из заданной нагрузки, напряжения и полных сопротивлений сложно рассчитать токи машины и вывести из них моменты и скорости вращения.

Проще начать с конца. Таким образом, считаем, что токи нам известны. Из выражений токов статора и ротора выводим выражения для магнитных потоков. Зная потоки и токи машины можно записать уравнения напряжений, применяя закон Ома и Фарадея.

Замечания

Рассматривается машина с одной парой полюсов.

все статорные величины помечены индексом _S большое.
все роторные величины имеют индекс _r малое.

угол $\theta (t) = \Omega_m .t \,$ соответствует угловому смещению между статором и ротором:

Угол $\Omega_m = \omega_S - \omega_r = (1-g) . \omega_S \,$

Предположения: Магнитный контур однородный и ненасыщенный. Индуктивности постоянны.

Токи статора всех трех фаз имею одно эффективное значение I_S.
Токи ротора всех трех фаз имею одно эффективное значение I_r.

Токи

В статоре

Фиксируем начальный момент времени:

$i_A (t) = I_S (t) \sqrt{2} . \cos \alpha_S \,$

Отсюда выводим значения токов статора двух остальных фаз:

$i_B (t) = I_S (t) \sqrt{2} . \cos (\alpha_S - \frac{2 \pi}{3}) \,$

$i_C (t) = I_S (t) \sqrt{2} . \cos (\alpha_S + \frac{2 \pi}{3}) \,$

при: $\alpha_S = \omega_S . t \,$ , и $\omega_S \,$ : частота токов статора

В роторе

$i_a (t) = I_r (t) \sqrt{2} . \cos \alpha_r \,$

$i_b (t) = I_r (t) \sqrt{2} . \cos (\alpha_r - \frac{2 \pi}{3}) \,$

$i_c (t) = I_r (t) \sqrt{2} . \cos (\alpha_r + \frac{2 \pi}{3}) \,$

при: $\alpha_r= ( \omega_r . t - \alpha ) \,$ , $\omega_r = g. \omega_S \,$ : частота токов статора, и $\alpha \,$ = начальная фаза тока $i_a \,$ .

Потоки

Notations :

$L_S ; L_r \,$ : Собственные индуктивности обмотки статора; ротора.
$M_S ; M_r \,$ : Взаимные индуктивности между двумя обмотками статора; ротора.
$M_{rS} \,$ : Максимальное значение взаимной индуктивности между обмоткамиротора и статора (соответствует положению θ = 0 ± 2π/3 .

Поток через обмотку статора

$\Phi_A = L_S i_A + M_S i_B + M_S i_C + M_{rS} \cos \theta \cdot i_a + M_{rS} \cos (\theta + \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_b + M_{rS} \cos (\theta - \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_c \,$

Выражение не изменится, если добавим: $M_S i_A - M_S i_A \,$

$\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + M_S (i_A + i_B + i_C) + M_{rS} \cos \theta \cdot i_a + M_{rS} \cos (\theta + \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_b + M_{rS} \cos (\theta - \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_c \,$

Так как : : $i_A + i_B + i_C = 0 \,$

$\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + M_{rS} \cos \theta \cdot i_a + M_{rS} \cos (\theta + \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_b + M_{rS} \cos (\theta - \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_c \,$

заменяем : $i_a , i_b \,$ и $i_c \,$ их выражениями и используя : $\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2} \cos (a + b) + \frac{1}{2} \cos (a - b) \,$

$\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + M_{rS} I_r \sqrt{2} \left\{ \frac{3}{2} \cdot \cos (\theta + \alpha_r) + \frac{1}{2} \cdot \left[ \cos (\theta - \alpha_r) + \cos (\theta - \alpha_r - \frac{2 \pi}{3}) + \cos (\theta - \alpha_r + \frac{2 \pi}{3}) \right] \right\}\,$

$\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + \frac{3}{2} M_{rS}I_r \sqrt{2} \cos (\theta + \alpha_r) \,$

Or $\theta = \Omega_m .t \,$ , $\alpha_r = (\omega_r . t - \alpha ) \,$ et $\Omega_m .t + \omega_r . t = \omega_S . t \,$

В результате получаем :

$\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + \frac{3}{2} M_{rS}I_r \sqrt{2} \cos (\omega_S . t - \alpha) \,$

Полагаем:

$(L_S - M_S) = \mathcal{L}_S \,$ : циклическая индуктивность
$\frac{3}{2} M_{rS} = \mathcal{M}_{rS} \,$ : взаимная циклическая индуктивность

Также полагаем:

$I'_r \,$ : Условный ток эффективного значения $I_r \,$ но с частотой $f_S \,$

Выражение для потока упрощается. Применяем комплексное преобразование и получаем комплексное выражение для потока фазы статора:

$\underline \Phi_A = \mathcal{L}_S \underline I_S + \mathcal{M}_{rS} \underline I'_r \,$ с частотой $\omega_S \,$

Поток через обмотку ротора

Расчет потока ротора проводится идентично предыдущему, но с разницей в знаках.

$\Phi_a = (L_r - M_r) i_a + M_{rS} \cos \theta \cdot i_A + M_{rS} \cos (\theta - \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_B + M_{rS} \cos (\theta + \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_C \,$

При введении в выражение циклических значений

$\Phi_a = \mathcal{L}_r i_a + \frac{3}{2} M_{rS}I_S \sqrt{2} \cos (\theta - \alpha_S) \,$

$= \mathcal{L}_r I_r \sqrt{2} \cos (\omega_r t - \alpha) + \mathcal{M}_{rS} I_S \sqrt{2} \cos (\omega_r t ) \,$

Выражение запишется:

$\underline \Phi_a = \mathcal{L}_r \underline I_r + \mathcal{M}_{rS} \underline I'_S \,$ с частотой $\omega_r \,$

Напряжения

Напряжение на зажимах фазы статора

$\underline V_A = R_S . \underline I_A + \frac{d \underline \Phi_A}{dt} \,$

$\underline V_A = (R_S + j \omega_S \mathcal{L}_S) \underline I_S + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I'_r \,$

Напряжение на зажимах фазы статора

Короткозамкнутый ротор.

$\underline V_a = 0 = R_r . \underline I_a + \frac{d \underline\Phi_a}{dt} \,$

$0 = (R_r + j \omega_r \mathcal{L}_r) \underline I_r + j \omega_r \mathcal{M}_{rS} \underline I'_S \,$

Так как $\omega_r = g . \omega_S \,$ , получаем :

$0 = (\frac{R_r}{g} + j \omega_S \mathcal{L}_r) \underline I_r + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I'_S \,$

Электромеханические характеристики

Полезная электромагнитная мощность соответствует в каждой фазе мощности, потребленной сопротивлением $R_r^* \cdot \frac{1-g}{g} \,$

Полная электромагнитная мощность будет описана выражением вида:

$P_{em} =T_{em} \cdot \Omega = 3 R_r^* \cdot \frac{1-g}{g} \cdot I_r^2 \,$

Машина, питающаяся от системы напряжения фиксированной частоты

Следующая модель позволяет получить выражение зависимости момента от скольжения и скорости. Расчет очень упрощен и может быть выполнен вручную, если пренебречь сопротивлением статора. В этом случае погрешность ошибки будет составлять 2-3%, но полученные кривые близки к реальным.

В рамках такого приближения получим :

$I_r^2 = \frac{V_S^2}{( \mathcal{N}_r \omega_S)^2+(\frac{R_r^* }{g})^2} \,$

При $V_S \,$ : эффективное значение напряжения на зажимах одной фазы статора.

Зависимость момента от скольжения

Зависимость будет иметь вид :

для машины с p парами полюсов имеем : $\Omega = (1-g) \cdot \frac{\omega_S}{p} \,$

Из этого следует :

$T_{em}= 3 p \frac{V_S^2}{\omega_S} \cdot \frac{\frac{R_r^*}{g}}{( \mathcal{N}_r \omega_S)^2+(\frac{R_r^* }{g})^2} \,$

$= 3 p \frac{V_S^2}{\omega_S} \cdot \frac{1}{(\frac{g (\mathcal{N}_r \omega_S)^2}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g})} \,$

$= \frac{3 p}{\mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2} \cdot \frac{1}{(\frac{g \mathcal{N}_r \omega_S}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g \mathcal{N}_r \omega_S })} \,$

Электромагнитный момент проходит через максимум при :

$g =\frac{R_r^*}{ \mathcal{N}_r \omega_S} \,$

Зависимость момента от скольжения представлена симметрично по отношению к началу координат :

Зависимость момента от скорости вращения

Эта зависимость более привычна. Она выводится просто из соотношения :

$\Omega = (1-g) \cdot \frac{\omega_S}{p} \,$

Рабочие зоны асинхронной машины

Машина, питающаяся от регулятора скорости

Регулирование скорости вращения асинхронного трехфазного двигателя

Регуляторы скорости с широтно-импульсной модуляцией - это тот вид управления, который позволяет сохранить соотношение U₁/f.

Вывод уравнений

Чтобы понять принцип управления U/f, необходимо обратиться к уравнению момента.

$T_{em}= \frac{3 p}{\mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2} \cdot \frac{1}{(\frac{g \mathcal{N}_r \omega_S}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g \mathcal{N}_r \omega_S })} \,$

$C m a x$ - максимальный момент.

$C_{max}=\frac{3 p}{2*\mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2}$

Перепишем отношение поток/напряжение по отношению к потоку.

$\frac{d\Phi_A}{dt}=j \omega_S * \Phi_A = V_A$

$Φ s$ - эффективное значение номинального потока.

$C_{max}=\frac{3 p}{2*\mathcal{N}_r} \cdot \Phi_s^2$

Если сохраняется соотношение $\frac{V_S}{ \omega_S}$ , то можно заменить скорость при которой достигается $C m a x$ . Выражение приобретет вид t:

$T_{em}= \frac{2 C_{max}}{(\frac{g \mathcal{N}_r \omega_S}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g \mathcal{N}_r \omega_S })}=Cte \cdot (\omega_S - \omega) = Cte \cdot (n_S - n) \,$

Зависимость момента от n_S - n

Примечание

при запуске с большим пусковым моментом падение напряжения на сопротивлении статора становится больше ЭДС. Таким образом невозможно получить номинальный поток машины благодаря закону U/f=cst. Чтобы это скомпенсировать заводские регуляторы предусматривают различные зависимости U(f). Выборзависит от применения области машины.

Недостатки

В ходе изменения скорости асинхронного двигателя становится генератором гармоник.

Векторное управление

Применяют для улучшения характеристик двигателя.

<<Назад к библиотеке