Laboratoire d'Electrotechnique et d'Electronique Industrielle; Laboratoire d'Electronique de l'Ecole Superieure de Physique et de Chimie Industrielles, France, 1999

Выбор для тренировки нейронных сетей с обратной связью при больших последовательностях; применение в моделировании асинхронной машины

(Перевод с английского языка сокращенной версии статьи)

Полная версия статьи на английском языке (оригинал): http://www.esa.espci.fr/ARTICLES/1999pafo.pdf

L. Constant, B. Dagues, I. Rivals, L. Personnaz

Реферат

Эта статья предлагает экономичный метод для нелинейного моделирования динамических процессов, используя нейронные сети с обратной связью, путем подбора тренировочных последовательностей. Подбор (i) позволяет лучшее исследование рабочего диапазона процесса для данного размера тренировочных последовательностей, и это ускоряет обучение сетей с обратной связью. Этот метод успешно применен для тренировки нейронной модели электромагнитной части асинхронной машины, период дискретизации которой должен быть достаточно малым, чтобы принять во внимание быстрые изменения входного напряжения, то есть меньше чем 1 .

1. Введение

Мы интересуемся эмуляцией в реальном времени систем, состоящих из статического преобразователя, асинхронной машины, и из связанных с ней датчиков. Применение классической модели асинхронной машины требует большого объема вычислений, что препятствует работе в режиме реального времени. Способность экономно аппроксимировать нелинейные распределения , а также возможность параллельных вычислений, делают нейронные сети эффективными с точки зрения точности и вычислительного времени и делают их использование в этом контексте интересным. Таким образом эта статья представляет нейронное моделирование электромагнитной части асинхронной машины. Трудность этого типа динамического моделирования – состоит в разработке тренировочных последовательностей при исследовании всего рабочего диапазона асинхронной машины. Более того, даже если динамика самой асинхронной машины не требует очень высокой частоты осуществления выборки, последняя должна быть достаточно высокой, чтобы принять во внимание быстрые изменения входного напряжения, что приводит к огромным тренировочным последовательностям. При этих условиях, тренировка трудно достижима с точки зрения ее продолжительности и ее успеха, из-за локальных минимумов. Чтобы преодолеть эти проблемы, мы предлагаем (i) подбирать тренировочные последовательности, и (ii), выполнять соответствующее изменение параметров, полученных после тренировки таким образом, чтобы нейронная модель с обратной связью в конце концов работала на требуемой, более высокой, частоте дискретизации. Благодаря этому методу, для данного числа образцов возможно исследовать большую часть рабочего диапазона процесса, то есть. Сделать тренировочные последовательности более информативными, и выполнять более эффективную тренировку.

2. Нейронное моделирование асинхронной машины

В этом разделе представлен процесс (моделируемая индукционная машина), который необходимо смоделировать, архитектура нейронной модели, и процедура тренировки, используемая для оценки параметров сети.

2.1. Эталонная модель

Моделируемый процесс основан на классической двухфазной модели асинхронной машины с трехфазным статором, P парами полюсов и короткозамкнутым ротором. Двухфазная модель в пространственной системе координат (, ) неподвижной относительно статора состоит из:

- системы дифференциальных уравнений для потоков:

, (1)

- отношения между потоками и электромагнитным вращающим моментом:

, (2)

- отношений между потоками и токами статора:

, (3)

Дискретная по времени модель получена в результате дискретизации вышеупомянутой непрерывно-временной модели, с использованием метода Рунге-Кутта 4 порядка. Эта дискретная по времени модель, которую называют “эталонная модель”, используется для того, чтобы произвести тренировку и проверить последовательности для нейронной модели.

2.2. Архитектура нейронной модели

Архитектура нейронной сети основана на уравнениях двухфазной модели, и состоит таким образом из двух различных частей. Первая, нейронная сеть с обратной связью (динамической) выхода со входом, показана на рис. 1, и соответствует системе дифференциальных уравнений для потоков (1).

Рис. 1: Нейронная модель с обратной связью электромагнитной части асинхронной машины

Ее выходами являются 4 потока, которые вычислены по напряжениям статора, механической скорости, и потокам в предыдущий временной интервал. Согласно эталонной модели, 2 потока статора определены двумя линейными функциями, а 2 потока ротора расчитаны 2 нелинейными подсетями.

Эти подсети имеют только входные переменные, включенные в соответствующие дифференциальные уравнения, слой из 4 скрытых нейронов с функцией активации гиперболический тангенс, и линейным выходным нейроном. Вторая часть нейронной модели - прямонапрвленная (статическая) нейронная сеть, которая осуществляет отношения (2) и (3): она вычисляет токи статора и электромагнитный вращающий момент соответствующий потокам. Тренировка прямонаправленной сети является независимой от периода осуществления выборки, поэтому мы сосредоточимся здесь на тренировке сети с обратной связью.

2.3. Тренировка на отобранные последовательности

Очень маленький период осуществления выборки не необходим для получения точной дискретизации непрерывно-временной модели электромагнитной части асинхронной машины, но в конце, модель асинхронной машины должна быть связана с моделью статического преобразователя. Явления, типа мертвых времен преобразователя должны таким образом быть приняты во внимание, чтобы проверочный период был не более 1 . Разработка соответствующей тренировочной последовательности главным образом требует нахождения области, определенной диапазонами механической скорости, амплитудой потока, и нагрузочным моментом, который должен был выражен в тренировочной последовательности так, чтобы сеть была в состоянии воспроизвести, не разученные режимы работы. Раздел 3 показывает, как значения параметров сети, полученные после тренировки могут быть изменены так, чтобы сеть работала в желательный период осуществления выборки, то есть 1 .

3. Модификация периода выборки

Мы предполагаем, что нелинейная дискретная по времени модель SISO первого порядка предсказующая неизвестный нерерывный во времени процесс будет получена с использованием измерений с периодом выборки T:

, (4)

где f - нелинейная функция. Проблема состоит в том, чтобы получить из (4) дискретную по времени модель, работающую при меньшем периоде дискретизации T':

, (5)

С этой целью, мы предлагаем считать, что дискретная по времени модель (4) является дискретизированной по одному из обычных правил дискретизации следующей фиктивной непрерывно-временной моделью (6):

, (6)

Подраздел 3.1 определяет, какие правила дискретизации позволяют вычислить a', b', c' по a, b, c.

3.1. Возможные правила дискретизации

Мы ищем правила дискретизации, на основе которых возможно преобразование дискретной по времени модели (4) в дискретную по времени модель (5).

а) Обратное правило Эйлера

Приблизительная дискретизация (6), используя обратное правило Эйлера получена в предположении, что dy/dt является постоянной между kT и (k+1)T, и равной F (kT). Следовательно модель в течение периода осуществления выборки T:

, (7)

Выполняя дискретизацию по правилу Эйлера в T', и исключая a_c, b_c, c_c из (7), получаем:

, (8)

б) Прямое правило Эйлера

Дискретизация с использованием прямого правила Эйлера получена в предположении, что dy/dt является постоянной между kT и (k+1)T, и равной F((k+1)T). Потому что из-за нелинейности f в F, точное разностное уравнение вообще невозможно получить (например, если f осуществлена нелинейными нейронами). Таким образом это правило не подходит для решения нашей задачи.

в) (Трапециевидное) правило Тастина

По той же самой причине, что касается прямого правила Эйлера, это правило также не подходит для решения нашей задачи.

г) Другие правила

Для линейной модели существует много других правил получения дискретной по времени передаточной функции, в особенности те, которые приводят к поведению дискретной по времени системы идентичному поведению непрерывно-временной системы в моменты осуществления выборки для данного типа входа (импульс, шаг, пилообразный сигнал, синусоида, и т.д.). В итоге, единственное правило, которое может быть вообще использовано для решения нашей задачи, - обратное правило Эйлера.

3.2. Применение к нейронным сетям с обратной связью

Для простоты, мы считаем, что сеть с обратной связью первого порядка с Ne внешними входами (возможно включая постоянный единичный вход), со слоем нелинейных нейронов Nh, и линейным сигналом выхода с прямыми связями со входами (см. рис. 2).

Рис. 2: Нейронная сеть с обратной связью 1 порядка

Мы обозначаем внешние входы во время k как для i от 1 до Ne, и выходы скрытых нейронов как для i от 1 до Nh. Элементы вектора параметра соответствующие всем связям с выходом пронумерованы как на рис. 2. Поведение сети описывается выражением:

, (9)

Мы ищем параметры ' выходного нейрона сети, работающей с меньшим выборочным периодом T'. Это поведение сети описывается выражением:

, (10)

Как показано в предыдущем разделе, обратное правило Эйлера может быть использовано для получения параметров ':

, (11)

, (12)

Элементы и ' соответствующие связям от входов к скрытым нейронам идентичны. Это преобразование легко обобщается к случаю нейронной сети с несколькими состояниями: для каждого состояния выходного нейрона, параметр связи от соответствующего состояния входа изменен согласно (11), а все другие согласно (12).