УДК 629.735. 083. 06
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ОБОСНОВАНИЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ СТРУКТУР ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ АВИОНИКИ С УЧЕТОМ ПРИНЦИПА МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОСТИ НА ЖИЗНЕННОМ ЦИКЛЕ
http://lib.nau.edu.ua/avia2000/sekcii/S03/S03302/S03302s.doc
Метод статистического моделирования широко применяется в задачах оценки надежности сложных систем. Возможности метода моделирования общеизвестны. В работе показано применение метода для задач прогнозирования поведения парка ВС на период эксплуатации, исходной информацией являются сведения о надежности блоков, входящих в структуру СЭС, надежность контроля и действия экипажа.
Построение корректной математической модели является основным условием, гарантирующим получение объективных результатов.
Метод статистического моделирования является одним из методов исследования и применим для решения различных теоретических и практических задач. Моделирование сводится к исследованию модели с целью получения количественных соотношений, с определенной степенью точности описывающих исследуемый объект. Для исследования надежности систем электроснабжения (СЭС) могут быть использованы различные вероятностные модели. Сочетание статистического моделирования с расчетами и натурными экспериментами позволяет создать экономические способы оценки надежности СЭС.
Системы электроснабжения современных воздушных судов (ВС) являются сложными функциональными системами (ФС), обладающими рядом специфических особенностей (многофункциональность, разнородность источников электроэнергии, избыточность, различные последствия отказов элементов, непостоянство нагрузки и т.п.). Эти особенности существенным образом влияют на методы оценки надежности СЭС. В этих случаях целесообразно использовать методы построения статистических моделей, основанных на непосредственном анализе отказов элементов специалистами, в совершенстве знающими исследуемую систему.
Непосредственный анализ неисправностей позволяет найти наименее недежные элементы, из-за которых чаще всего возникают отказы системы, и повысив их надежность, уменьшить число отказов системы. Анализируя последствия отказов (или неисправностей) в предположении о той или иной структуре построения системы, можно определить эффективность принятых мер по резервированию системы, защиты от ложных срабатываний.
Статистическое моделирование в сочетании с непосредственным анализом результатов дает возможность находить структуру, удовлетворяющую требованиям к надежности при заданных ограничениях на отдельные показатели, и способствует решению задачи синтеза системы.
На вход некоторой обобщенной системы с известными статическими характеристиками подаются дискретные случайные сигналы, которые дают возможность статистическим путем воспроизвести реальную картину работы системы, т.е. оперировать с промежутками времени между последовательными моментами наступления событий.
Далее определяется реакция системы на каждое входное воздействие и накапливается набор соответствующих выходных характеристик системы из которого можно получить такие данные, как вероятность безотказной работы в течение определенного времени, среднее время до отказа системы.
Метод применим для любой системы, условия работоспособности которой удается записать в виде функции алгебры логики. Исходные логические уравнения системы могут составляться непосредственно из описания ее функционирования, для составления уравнений можно воспользоваться таблицами состояний и описанием переходов в форме графов.
Для использования ЭВМ с целью выявления таких состояний, которые приводят к отказу СЭС в данном режиме ее работы, необходимо формализовать анализ логических формул, определяющих связь элементов в системе.
Когда действие системы детерминировано зависит от действия ее элементов, то есть, Y является функцией x1, x2,…, xm, которые в свою очередь могут находиться только в двух несовместных состояниях, либо в состоянии полной работоспособности хк = 1, либо в состоянии полного отказа xk = 0, приводит к модели которая имеет решение и является реальной. Имея техническую систему и зная задачу, решаемую ею, можно записать условие работоспособности системы в виде функции алгебры логики:
есть конъюнкция из исправных элементов множества {Xk}, при которой выполняется задача, стоящая перед системой, т.е. это один из возможных самостоятельных вариантов выполнения задачи, стоящей перед системой, с помощью минимального набора работоспособных элементов, абсолютно необходимых для осуществления данного варианта работы системы.
Функцию условие работоспособности удобно представить в виде логической матрицы, где в строках записаны различные кратчайшие пути успешного функционирования системы, а длина матрицы определяется числом таких путей.
.На основании принципа двойственности можно построить и другой критерий для анализа состояний системы с помощью ПЭВМ. Беря отрицание функции работоспособности системы и преобразуя ее в минимальную ДНФ, получим условия неработоспособности системы:
. Условие неработоспособности системы представляет собой такую конъюнкцию из отрицаний ее элементов, ни одну из компонент которой нельзя изъять, не нарушив условие неработоспособности системы, и описывает один из возможных способов нарушения работоспособности системы с помощью минимального набора отказавших элементов [1,2,3].
Для удобства индикации состояний системы на ЭВМ необходимо
записать в запоминающее устройство не саму логическую матрицу 
, а ее «негатив»
с двоичными элементами. Двоичная матрица отличается от логической матрицы
условий работоспособности системы тем, что в ней вместо отрицаний элементов
X'к поставлены единицы, а вместо утверждений Xк – нули.
Удобство двоичных матриц заключается в том, что с их помощью просто формируется признаки, позволяющие анализировать состояния системы (числа Асi).
Состояние системы в момент i-го события (отказа или восстановления любого элемента системы) удобно выразить числом (правильной дробью) в двоичной системе счисления:
,
- двоичная переменная величина,
соответствующая к-му элементу системы; m- число таких элементов системы.
Формализованная «жизнь» технической системы представляется цепью меняющихся состояний системы Асi в случайные моменты времени ti:
Состояние Асi формируется из состояний элементов (Аок или Авк), которые моделируются на ЭВМ в виде потоков случайных событий, заданных моментами их наступления (tок или tвк).
Возможны два подхода при моделировании процесса функционирования исследуемой системы “параллельной” и “последовательной”. Более экономичным является последовательный способ моделирования “жизни” системы.
При последовательном моделировании в начале формируются только первые (очередные) изменения состояний у всех элементов, которые записываются в оперетивную память машины. По минимальному времени формируется первое (очередное) изменение состояния системы, которое анализируется сразу же на отказ. При отсутствии отказа системы формируется момент времени следующего состояния только для того элемента, который привел к изменению предыдущего состояния системы. Этот момент времени записывается в память ЭВМ на место стираемого при этом первого момента времени. За тем указанная процедура последовательно повторяется до тех пор, пока время очередного состояния системы не превысит заданное время или пока не будет зафиксирован отказ системы. Подсчитав общее число L зафиксированных отказов системы за заданное время, оценивает вероятность отказа по частоте
где N –общее число всех опытов, соответствующих времени функционирования системы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем. Л.: Судостроение, 1971.- 456с.
2. Калман Г., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. – М.: Мир, 1971. – 400 с.
3. Протопопов В.А., Воробьев М.В., Разуменко И.Е. Идентификация качества функционирования логико-динамических систем авиационного оборудования в задачах сертификации на этапах жизненного цикла // Тез. док. Проблемы эксплуатации авиационного оборудования. – К.: КИИГА, 1993. – 67-72 с.
4. Тимченко А.А. Основи системного проектування та системного аналізу складних об’єктів. К.: Либідь, 2000. – 270 с.
5. Воробьев В.М., Бейко Н.В., Тимченко А.А. и др. Метод оценивания адекватности моделей логико-динамических систем АО на этапах ЖЦ. //Тезисы доклада ВНТК, М.: МИИГА, - 1990.- 87-88 с.
6. Системная эффективность программированной эксплуатации объектов новой техники. Формирование системной эффективности процессов программированной эксплуатации проектируемых логико-динамических систем управления воздушными судами / Воробьев В.М., Тимченко А.А., Левковец П.Р., Киселев А.Д., Воробьев М.В. – К.:1990. – 22 с. – (Препр. /АН УССР. Ин-т кибернетики им. В.М. Глушкова; 90-49).