В библиотеку
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ
Макаренко Н.П.
Национальный технический университет Украины
При описании процессов формирования выходных квазисинусоидальных напряжений (КСН) преобразователей частоты (ПЧ) их мгновенные значения чаще всего представляются в виде тригонометрического ряда Фурье с бесконечным числом гармонических составляющих. Такой подход дает положительные результаты при анализе гармонического состава и интегральных характеристик КСН, однако малоэффективен при их синтезе. В работе представляются результаты исследований по созданию математической модели ПЧ, отображающей как формирование выходных КСН и токов нагрузки, так и процессы формирования потребляемых токов из первичных систем электропитания без применения разложения в ряд Фурье.
Представление результатов проводится на примере создания математической модели преобразователей частоты с квазиоднополосной модуляцией (ПЧ с КМ) [1]. В ПЧ с КМ реализуется многоканальный способ преобразования параметров электромагнитной энергии сети, при котором в блоке силовых модуляторов осуществляется разветвленная пофазная модуляция напряжений
частоты
трехфазной сети соответствующими им эквивалентными модулирующими воздействиями
трехфазной системы частоты
. Математическая модель включает многопараметрическое алгоритмическое уравнение, описывающее процессы формирования выходных напряжений
ПЧ с КМ:
  |
 |
(1) |
где
мгновенные значения фазных напряжений сети;
– амплитудное значение фазного напряжения, i = 1, 2, 3; N – число инверторов переменного напряжения силового модулятора напряжения сети i-той фазы
Для силового модулятора напряжения любой из фаз, состоящего из N инверторов, эквивалентное модулирующее воздействие любого n-ного из них представим модулирующей функцией вида:
  |
 |
(2) |
где
– половина временного интервала длительности нулевой паузы в кривой выходного напряжения n-ного инвертора;
– начальная фаза выходного напряжения n-ного инвертора;
– угол управления, изменение которого во времени обеспечивает ШИР выходного напряжения каждого из инверторов и тем самым регулирование выходного напряжения ПЧ с КМ.
Учитывая структурную организацию ПЧ с КМ, подключенного к трехфазной сети, эквивалентное модулирующее воздействие любого из трех силовых модуляторов:
  |
 |
(3) |
Подставляя (3) в (1), получим математическую модель процесса формирования выходных КСН ПЧ с КМ при любом количестве инверторов, входящих в состав силовых модуляторов. Записывая алгоритмическое уравнение (1) относительно конкретного фазного напряжение с учетом (2), несложно получить любой промежуточный результат многоступенчатого процесса формирования КСН. При соответствующей нормировке (3) относительно питающего напряжения может быть использовано в качестве математической модели при описании электромагнитных процессов в двухзвенных преобразователях частоты, как с трехфазным, так и с однофазными выходным напряжением.
Ток
RL-нагруки ПЧ с КМ определяется из решения дифференциального уравнения:
  |
 |
(4) |
Такой же результат получим, при использовании для записи тока
метода наложения, предварительно определив составляющие его с учетом составляющих напряжения
. Второй подход представления тока
удобен при определении математической модели формирования потребляемых фазных токов
, которая отображается выражением:
  |
 |
(5) |
где
– функция преобразования для n-ного инвертора i-той фазы силовых модуляторов, совпадающая по виду с (2) при соответствующих параметрах n, N, i.
1. Макаренко Н.П. Сетевые преобразователи электроэнергии комплексов технических средств промышленных предприятий //Вісник УБЕНТЗ.-1999.-№1.-С.13-17.