Доклад на Первой международной студенческой научно-технической конференции
"Информатика и компьютерные технологии 2005"
ПРОБЛЕМА ПОБУДОВИ ПРЕПРОЦЕСОРА ДЛЯ МЕТОДА КІНЦЕВИХ ЕЛЕМЕНТІВ
Хромова Е. Н. , Башков Е.А
Донецький національний технічний університет
Проектирование объектов – одна из основных задач современного мира в условиях технического прогресса. Структура и поведение каждой создаваемой конструкции подлежит детальному анализу, в результате которого расчитываются важнейшие характеристики, определяющие дальнейшую судьбу всего проекта.
Метод конечных элементов – один из наиболее широко используемых компьютерных методов анализа механических конструкций. Среди других существующих методов можно отметить такие, как кинематический расчет, который позволяет определять траекторию и скорость звеньев механизмов, а также динамический анализ, способный определить нагрузки и смещения в сложных составных конструкциях. Кинематический и динамический анализ проводятся на наборе дискретных элементов.
Основным преимуществом метода конечных элементов перед вышеперечисленными методами анализа механизмов является то, что данный метод позволяет рассчитывать напряжения, деформации, распределение магнитного поля, потоки жидкостей, теплообмен и другие характеристики на непрерывных средах.
1. Формулировка метода конечных элементов
Системы, с которыми в науке и технике часто приходится сталкиваться, имеют сложную с точки зрения геометрического описания структуру и нерегулярный физический состав. В настоящее время среди приближенных численных методов, которые используются для расчета таких систем, наиболее популярным является метод конечных элементов. Анализ данным методом начинается с аппроксимации области исследуемой задачи и делении ее на ячейки сетки. Типы ячеек могут быть самыми разными: от линейных типа балки и фермы, содержащих два узла, до кубических гексаэдральных элементов, состоящих из 32х узлов [1].
После аппроксимации объекта конечными элементами необходимо задать характеристики материала и граничные условия. Метод позволяет задавать различные характеристики для конечных элементов, давая возможность проводить анализ объекта, состоящего из различных материалов. Под граничными условиями понимают задание характеристик (смещения, температуры) на внешней границе объекта, то есть в узлах внешних конечных элементов.
Следующим этапом после задания граничных условий является сопоставление каждому узлу неизвестной величины, которая должна быть найдена в течение анализа. Примером такой величины может служить смещение. При чем неизвестными считаются значения смещений в узлах, затем, когда они будут найдены, с помощью функции формы считаются значения смещений внутри элемента. После вычисления смещений анализ можно продолжить поиск деформаций, как частных производных от смещения, а затем по деформациям можно определить и напряжения.
После задания граничных условий и сопоставления неизвестной с каждым узлом программа анализа конечных элементов формирует систему уравнений, которая связывает из между собой, после чего ее решает.
2. Функции препроцессора
Как правило, все программные комплексы, использующие данный метод подразделяют анализ на три раздела: препроцессор, процессор, постпроцессор. На первом этапе, как правило, происходит подготовка модели для расчета. Затем процессор приступает к расчету модели на основе данных, полученных от препроцессора. Проанализировав каждый элемент, результаты собираются воедино и представляются в визуальной форме в постпроцессоре.
Начальный этап анализа методом конечных элементов, препроцессинг, является основополагающим для дальнейшего расчета объектов. Работа с препроцессором начинается с выбора геометрии объекта или области задачи. В современных системах предусмотрены собственные расширенные средства моделирования, либо обмен данными с системами автоматического моделирования. В наиболее усовершенствованных системах, таких как ANSYS , Impact и др. реализованы обе возможности. Популярным становится метод «поверх CAD », преимуществами которого является устранение преобразований, которое нередко влечет за собой потерю данных, а также сокращение длительности цикла «проектирование-анализ-корректировка». Использование CAD значительно упрощает моделирование и предоставляет более сложные функции создания и изменения геометрических форм. Однако существует проблема использования модели, созданной в CAD , в дальнейшем расчете, поскольку она может содержать недопустимые для дальнейшего расчета элементы. Даже если модель, построенная в CAD , лишена ранее упомянутых недостатков, она может оказаться слишком детальной, в следствие чего может существенно возрасти время расчета. Например, в объектах большой сложности нередко встречаются несущественные (фаски) или повторяющиеся элементы, которые рекомендуется исключить из объектах [2]. Удаление элементов из геометрической модели позволяет уменьшить временные затраты дальнейшего анализа.
После определения геометрической формы объекта следующим этапом работы препроцессора является разбиение объекта на множество ячеек, каждой из которых сопоставляются узлы. Поскольку данный процесс довольно трудоемкий большинство систем предлагают автоматизацию построения сетки с последующим ее уточнением в критических областях. От сложности сетки зависит объем исходных данных, которые подаются затем на процессор метода. Выбор типа элементов должен соответствовать размерности объекта. Это значит, что двумерной модели объекта должны соответствовать двумерные элементы, трехмерной модели – трехмерные элементы. Рекомендуется повышать плотность сетки в тех областях объекта, где предположительно будут происходить резкие изменения неизвестной величины.
Заключительный этап работы препроцессора – задание типа анализа: статический или динамический, линейный или нелинейный, связывание неизвестных (температура, напряжение и т. п.) с узлами полученной сетки, задание граничных условий [1]. Задание свойств материала каждого элемента также является одной из задач на данном этапе.
С одной стороны, с увеличением детализации объекта возрастает точность вычислений,а с другой стороны также увеличивается время вычислений и требования к вычислительным ресурсам. Поэтому задача построения препроцессора для МКЭ сводится к поиску компромисса между требуемой точностью вычислений и доступными временными и вычислительными ресурсами.
Несмотря на широкое применение данного метода для расчетов в ряде коммерческих и открытых программных комплексах, проблема выбора способа подготовки данных для проведения эффективного анализа остается нерешенной. Даже если современные приложения позволяют рассчитать характеристики сложного объекта в определенный момент времени в сравнительно короткие сроки, то в реальном режиме времени провести анализ объекта, состоящего из сотен тысяч узлов, практически невозможно.
Литература
[1] Кунву Ли. Основы САПР CAD / CAM / CAE . Питер, СПб, 2004
[2] Сайт для разработчиков программных комплексов, использующих МКЭ - www .dermotmonaghan .com