Первоисточник:
Wojciech Stach, Lukasz A. Kurgan, Witold Pedrycz, Marek Reformat:
Genetic learning of fuzzy cognitive maps. //Fuzzy Sets and Systems 153(3): 371-401 (2005)
URL:www.ece.ualberta.ca/~wstach/publicat/FSS-FCM.pdf

Нечеткие когнитивные карты

Нечеткие когнитивные карты – представляют собой простой граф из узлов и взвешенных дуг, где узлы – концепты предметной области, а дуги причинно следственные связи между ними. Используются во многих областях для моделирования динамических систем, так как обладают наглядностью, гибкостью отображения предметной области, возможностями абстрактного представления и элементов нечеткой логики (суждений).

F=(N,E,C,f),

где

1) N = {N1,N2, . . . , Nn} множество из n концепций, представляющих собой узлы графа.

2) E : (Ni,Nj ) → eij фунцкия, которaя каждой паре концепций (Ni,Nj ), ставит в соответствие значение eij, которое принадлежит промежутку [-1;1] и обозначает причинно следственные связи (+1 полностью положительные, т.е. положительные изменения одной концепции влекут положительные изменения другой; -1 полностью отрицательная связь)

Для случая i = j,  eij=0.

3) C : Ni → Ci, функция активности концепций системы. Каждому узлу ставится в соответствие мера активности в момент времени t. Она может принимать значения от 0(нет активности) до 1 (активен). C(0) задает вектор начальных значений активности узлов.

 C(t) – вектор состояний (активности) узлов на итерации t.

4) f : R → L  функция преобразования C(t + 1) and C(t), где t>=0;

(1)

.

Функция необходима для ограничения суммы диапазоном [0;1] и может быть

А) дискретной

Б) непрерывной

Результатом FCM моделирования является последовательность векторов состояний, которые определяют состояние моделируемой системы в последующих итерациях. Результаты моделирования позволяют анализировать значение каждой из концепции, представляющее собой степень значимости концепции через некоторое время. Разные результаты моделирования могут быть получены заданием разных векторов начальной инициализации.

Существует 2 подхода разработки FCM: ручной и автоматический.

Ручная разработка включает след этапы:

1) определение ключевых концепций предметной области

2) определение причинно-следственных связей между ними

3) оценка значимости этих связей

Самым сложным этапом считается третий. Предложены следующие процедуры по его реализации:

1. определение связи как положительной или отрицательной.
2. обозначение связей нечеткими терминами (слабая, средняя, сильная, очень сильная)
3. приведение нечетких значений к числовым (слабая =0.25 , средняя=0.5, сильная=0.75, очень сильная=1)

При ручной разработке нечеткий карт главным недостатком является использование человеческих знаний, которое подразумевает субъективность карты и задачу определения точности такой оценки. Кроме того, для сложных предметных областей и больших нечетких карт, которые требуют задания большого количества связей и их значимости, ручная разработка становится трудно реализуемым процесоом.

Эти трудности привели к разработке вычислительных методов построения матрицы связей FCM, которая строится на основе накопленных данных. На сегодняшний день существуют два основные учения: учение Хеббиана и генетические алгоритмы.

В данной работе рассматривается метод RCGA(real coded genetic algorithm), который позволяет найти матрицу связей на основе и использует накопленные данные, состоящие из одной последовательности векторов состояний.

Метод является полностью автоматическим и использует генетический алгоритм.