«Организация, планирование и управление строительным производством» под общей редакцией профессора И.Г.Галкина, Москва, «Высшая школа», 1978г. стр. 89-121

Сетевая модель календарного плана

Содержание

Построение сетевого графика
Расчет сетевой модели
Табличный метод
Графический метод
Метод потенциалов
Порядок разработки сетевого графика

Переход к библиотеке

Недостатки линейных календарных планов в значительной мере устраняются при использовании сетевых моделей, позволяющих не только рассчитать основные параметры графика, определяющие продолжительность выполнения программы в целом и сроки начала и окончания взаимосвязанных работ в составе комплекса, но и анализировать график, выявлять резервы и использовать их для его улучшения (оптимизации).

Сетевая модель календарного плана является наиболее удачной для отражения вероятностных производственных процессов. Она позволяет в более наглядной форме отобразить порядок возведения сложного объекта.

Построение сетевого графика

В строительной практике построение сетевого графика преимущественно ведется по типу «работы-дуги», поскольку при большом числе входящих и выходящих работ для одного события такой тип построения графика оказывается наиболее удобным.

При таком построении работа в сетевом графике изображается сплошной стрелкой, причем в зависимости от характера графика и степени его детализации одной стрелкой может быть изображен комплекс работ, либо отдельная операция.

Рисунок 1

К каждому событию может непосредственно примыкать несколько предшествующих (входящих) работ и несколько последующих (выходящих) работ, Событие в этом случае отражает совокупность условий, позволяющих начать одну или несколько работ лишь при окончании некоторых других (непосредственно предшествующих) работ.
 

В конце программы стоит завершающее событие, не имеющее непосредственно следующих работ.
Для точного обозначения предшествования одной работы другим работам в необходимых случаях вводятся дополнительные дуги (в виде пунктирных стрелочек), выполняющие функции связей (или фиктивных работ) (рис. 2 ).

Рисунок 2

Рисунок 3

Одноцелевой сетевой моделью называют сетевой график, который составлен для достижения единственной цели. Завершающее событие в такой графике является целевым событием.
 

Многоцелевые сети предусматривают достижение нескольких целей, в том числе промежуточных.
 

Для оперативного контроля к управления строительством при планировании в сетевом графике могут быть выделены контрольные события, привязанные к календарным датам. Каждая работа характеризуется продолжительностью ее выполнения, получаемой в результате подсчета объема работ, трудоемкости, выбора метода ее выполнения, средств механизации и состава рабочей бригады.
 

В комплексе работ, отраженном на сетевом графике, имеются работы, выполняемые последовательно и параллельно. При рассмотрении какой-либо работы в сети различают непосредственно предшествующую ей работу и последующую.
 

При наличии данных о продолжительности выполнения каждой работы в сетевом графике представляется возможным проследить все цепочки последовательно выполняемых работ от исходного события до завершающего и определить общую продолжительность каждой цепочки. Самый продолжительный по времени путь от исходного до завершающего события называют критическим. Им определяется продолжительность выполнения всей программы работ.
 

Критический путь обозначается на графике двойными или жирными стрелками. Близкие к критическому по продолжительности пути называют подкритическими. Все другие, менее продолжительные пути называют некритическими и работы, лежащие на этих путях,— некритическими. Не исключено, что в одном графике может быть два и даже несколько критических (равных по продолжительности) путей.
 

В зависимости от размера сетевого графика (числа работ и событий) количество критических работ, т. е. лежащих на критическом пути, обычно бывает не более 10-15% от общего числа работ, что позволяет руководителям строительства сосредоточивать внимание прежде всего на этих работах, от которых зависит соблюдение установленного общего срока строительства.
 

Сетевые модели бывают детерминированные и вероятностные. В последних учитываются некоторые неопределенные данные о параметрах, составе и порядке выполнения работ.
 

Простейшая одноцелевая модель с учетом времени (ПДВ—простейшая детерминированная временная) должна в качестве исходной информации иметь единственное исходное событие i0 и единственное завершающее событие.
 

Продолжительность каждой работы в сети, т. е. временная1 опенка дуги (стрелки) обозначается t_i-j.
 

В качестве исходной информации задается начало выполнения комплекса работ, а в некоторых случаях — директивная продолжительность строительства или срок ввода в действие объекта.
 

На основе расчета модели определяется критическое время T_кр, т. е. минимальное время, в течение которого может быть осуществлена программа. Остальные параметры сетевого графика имеют следующие обозначения:

t_h-i — продолжительность предшествующей работы;
t_i-j — продолжительность данной работы, у которой предшествующее событие i, а последующее j;
t_j-k — продолжительность последующей работы;
t^рн_i-j— раннее начало работы;
t^ро_i-j — раннее окончание работы;
t^пн_i-j — позднее начало работы;
t^по_i-j — позднее окончание работы;
R_i-j— полный запас времени работы;
r_i-j—частный запас времени работы.

Содержание

Расчет сетевой модели

Табличный метод

Расчет параметров может вестись различными методами (аналитическими, в табличной форме, по графику) вручную или с применением электронно-вычислительной машины.
Рассмотрим пример (см. рис. 4) расчета сетевого графика табличным методом. Продолжительность критического пути определяется при рассмотрении всех путей последовательно выполняемых работ от исходного события до конечного (табл. 1).

Рисунок 4

Таблица 1-Расчет критического пути по сетевому графику

Пути на сетевом графике (№ события)

Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика

Пути на сетевом графике (№ события)

Суммирование продолжительности работ по путям сетевого графика

1,3,6,8

1,3,5,6,8

1,3,5,8

1,2,3,6,8

1,2,3,5,6,8

1,2,3,5,8

2+3+4=9

2+1+4+4=11

2+1+2=5

3+2+3+4=12

3+2+1+4+4=14

3+1+1+2=7

1,2,5,6,8

1,2,5,8

1,2,4,5,6,8

1,2,4,5,8

1,2,4,7,8

3+5+4+4 = 16

3+5+2=10

3+1+4+4=12

3+1+2=6

3+1+2+3=9

Рассмотрим на примере одной работы определение других параметров сетевого графика.
Раннее начало работы — это самый ранний из возможных сроков начала работы с учетом сроков выполнения предшествующих работ. Раннее начало работы определяется продолжительностью самого длинного пути от начального события до начала данной работы по формуле

(1), где

— максимальная продолжительность всех работ от начального события до начала данной работы.

Раннее окончание работы — это срок окончания работы при условии ее начала в самый ранний из возможных сроков. Раннее окончание работы определяется путем суммирования раннего начала и продолжительности данной работы по формуле

(2)

Позднее начало работы — это самый поздний срок, при котором может быть начата работа без нарушения продолжительности критического пути, т. е. общего срока выполнения программы. Позднее начало определяется разностью критического пути и суммы продолжительности данной работы и самого длинного пути от конечного события до события, стоящего у конца данной работы, по формуле

(3), где

— максимальная продолжительность от завершающего события до окончания данной работы.

Позднее окончание работы — это предельно допустимый срок, в который может быть окончена данная работа без увеличения продолжительности критического пути. Позднее окончание равно сумме позднего начала и продолжительности данной работы и определяется по формуле

(4)

После расчета ранних и поздних начал и окончаний нетрудно определить резервы времени, которые имеются при выполнении отдельных работ при общей продолжительности строительства, равной критическому пути.
 

Общий запас времени — это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая общего срока выполнения программы. Общий запас определяется разностью позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работ по формулам:
 

R_i-j=t^по_i-j-t^ро_i-j или R_i-j=t^пн_i-j-t^рн_i-j                                            (5)

Частный запас времени — это время, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Частный запас определяется как разность раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы

r_i-j=t^рн_i-k-t^ро_i-j                                                                           (6)

где    t^рн_i-k - раннее начало последующей работы;
         t^ро_i-j— раннее окончание данной работы.
 

Расчет начинается с записи в табл. 2 перечня работ и их продолжительности .
 

Раннее начало работы 1-3 равно нулю.
 

Раннее начало работы 5—5 по формуле (1) равно:
t^рн_3-5=max(t_1-3;t_1-2+t_2-3)=max(2;3+2)=5

Раннее окончание работы 1-3 по формуле (2 ) равно:
t^рo_1-3=t^рн_1-3+t_1-3=0+2=2

то же, для работы 3—5:
t^рo_3-5=5+1=6

Позднее начало работы 1-3 по формуле (3 ):
t^рн_1-3=16-(2+max(4+3;4+4+1;2+1))=5

Таблица 2- Результаты расчета сетевого графика

№ п/п

Код работы

Продолжительность ti-j

t^рн_i-j

t^рo_i-j

t^пн_i-j

t^по_i-j

R_i-j

r_i-j

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

1-2
1-3
2-3
2-5
2-4
3-6
3-5
4-7
5-6
5-8
6-8
7-8

3
2
2
5
1
3
1
2
4
2
4
3

0
0
3
3
3
5
5
4
8
8
12
6

3
2
5
8
4
8
6
6
12
10
16
9

0
5
5
3
10
9
7
11
8
14
12
13

3
7
7
8
11
12
8
13
12
16
16
16

0
5
2
0
7
4
2
7
0
6
0
7

0
3
0
0
0
4
2
0
0
6
0
7

то же, для работы 3-5:
t^пн_3-5=16-(2+max(4+4;2)=16-(1+8))=7
Позднее окончание работы 1—3 определяется по формуле (4):
t^пo_1-3=5+2=7
то же, для работы 3—5:
t^пo_3-5=7+1=8

Практически при расчете вначале определяются ранние к поздние начала всех работ и данные заносятся в таблицу, а затем непосредственно по таблице подсчитываются и записываются окончания.
В табл. 2 приведены результаты расчетов параметров для всех работ.
Общий резерв временя для работы 1—3 определяется по формуле (5):
R_1-3=5-0=5
Частный резерв по формуле (6) составит:
r_1-3=5-2=3
то же, для работы 3—5:
R_3-5=7-5=2
r_3-5=8-6=2

Как видно из, табл. 2, работы, лежащие на критическом пути, не имеют резервов времени, а по остальным работам имеется запас времени, который может быть использован в целях более рациональной организации производства.

Рисунок 5

Рисунок 6

Содержание

Графический метод

Расчет параметров может быть произведён на самом графике.

Для этого кружок делится на четыре сектора (рис.5): в верхнем ставится номер события, в левом — раннее начало работы, в правом — окончание, а в нижнем — номер предшествующего события, которого к данному событию ведет максимальный путь. Иногда в нижнем секторе ставится номер события и верхний сектор не заполняют.
Рассмотрим пример расчёта на графике (рис. 6). Для этого определяют ранней начало работы и проставляют его в левом секторе. В нижнем секторе записывают номер предшествующего события.
Раннее начало работы равно сумме раннего начала и продолжительности предшествующей работы:
t^рн_i-j=max(t^рн_h-i+t_h-i) (7)
Так, для работы 3—5
t^рн_3-5=t^рн_2-3+t_2-3=3+2=5

Последовательно переходя от исходного события к завершающему, определяют все ранние начала работ, причем завершающее событие условно рассматривают как начальное событие условной работы с нулевой продолжительностью.

Позднее окончание работы па сетевом графике равно наименьшей из разностей поздних окончаний последующих работ и их продолжительностей:
t^по_i-j=min(t^по_i-k-t_j-k) (8)

Расчет начинают с завершающего события, поскольку известно, что время позднего свершения завершающего события (или позднего окончания завершающих работ) равно времени его раннего свершения.

В нашем примере раннее окончание работы 6—5 (или раннее свершение завершающего события 8) равно 16 дн.; это и будет сроком, позднего окончания завершающей работы. Тогда для нашего примера позднее окончание работы 3—5 равно:
t^по_3-5=min(t^по_5-6-t_5-6;t^по_5-8-t_5-8)
следовательно,
t^по_3-5=min(12-4;16-2)=8
Позднее окончание работы 5—6 в свою очередь равно:
t^по_5-6=t^по_6-8-t_6-8=16-4=12

После записи результатов расчета в секторах (см. рис.6) выявляется критический путь; последний находят по тем событиям, где цифры в правом и левом секторах одинаковые, т. е. там, где поздние сроки предшествующих работ равны ранним срокам последующих работ.

Критический путь может быть выявлен и по номерам событий, записанных в нижних секторах, переходя от завершающего события к начальному. Так, в нижнем секторе события 6 записано предшествующее событие 5; это означает, что критический путь идет через событие 5.

Резервы времени определяются по формулам:

общий резерв
R_i-j=t^по_i-j-(t^рн_i-j+t_i-j) (9)

частный резерв
r_i-j=t^рн_i-k-(t^рн_i-j+t_i-j) (10)

Для работы 3—5 резервы составят:
R_3-5=t^по_3-5-(t^рн_3-5+t_3-5)=8-(5+1)=2
r_3-5=t^рн_3-5-(t^рн_3-5+t_3-5)=8-(5+1)=2

Резервы времени записывают под стрелкой-работой.

Содержание

Метод потенциалов

Расчет может быть выполнен также методом потенциалов. Рассмотрим расчет этим методом на примере, приведенном на рис. 7.

На рис. 8 даны обозначения в секторах у каждого события.

Рисунок 7

Рисунок 8

Потенциалом ( tⁿ_i) называют наибольшую продолжительность пути от данного событий ,до завершающего события. Определяется потенциал данного события как сумма потенциала последующего события и продолжительности работы, ограниченной им:
tⁿ_i=max(tⁿ_j+t_i-j) (11)

Раннее начало работы определяется по формуле (1) или по формуле (7).

Поскольку известно, что потенциал завершающего события равен нулю, расчет потенциалов других событий ведется, начиная с конца графика к началу.

По потенциалу и раннему началу нетрудно найти резервы времени.

Общий резерв времени данной работы определяется по формуле
R_i-j=T_кр-(tⁿ_j+t_i-j+t^рн_i-j)
как разность критического пути и суммы потенциала последующего убытия, продолжительности и раннего начала работы.

Частный резерв определяется как разность раннего начала последующей работы, раннего начала и продолжительности данной работы по формуле
r_i-j=t^рн_i-k-t^рн_i-j-t_i-j (13)

Результаты расчета приведены на графике (см. рис. 7).

Расчет параметров сети может быть выполнен также методом дроби, который представляется наиболее простым. В этом случае определяются ранние и поздние начала работ, которые записываются в виде простой дроби около соответствующих событий: в числителе— раннее начало, а в знаменателе — позднее начало.

Раннее начало определяется по формулам (1) или (7), а позднее начало по формуле
t^пн_i-j=min(t^пн_j-k+t_i-j) (14)

Резервы рассчитываются по формулам:
R_i-j=t^пн_i-k-t^рн_i-j-t_i-j
r_i-j=t^рн_i-k-t^рн_i-j-t_i-j (15)

Каждый из методов расчета имеет свои преимущества. Расчет на графике, требующий меньше записей, несколько ускоряет подсчеты, однако при изменении исходных данных исправления записей на графике затруднены. При большом количестве событий в графике (более 200—300 событий) расчет параметров производится на электронно-вычислительной машине. Расчет на ЭВМ производится по программе, требующей специальной подготовки исходных данных, записываемых па стандартном бланке.

Содержание

Порядок разработки сетевого графика

Разработка сетевого графика в соответствии с точно сформулированной задачей начинается с производственного анализа проекта строительства и выявления состава работ. Каждая работа и ее результат должны иметь четкое определение. Далее в соответствии с изложенными выше правилами производится построение варианта схемы графика.

Кодирование работ и событий ведут с учетом применяемого метода расчета графика. Если расчет делают на электронно-вычислительной машине, то нужно придерживаться принятой системы кодирования.

По номенклатуре работ необходимо иметь данные об их объемах, трудоемкости, материально-технических и трудовых ресурсах, сметной стоимости.

Важным этапом разработки сетевого графика является определение временных оценок, т. е. продолжительности выполнения каждой работы. Эти расчеты ведут на основе принятых методов производства, применяемых средств механизации и уровня производительности труда при соответствующем использовании фронта работ. Временные оценки могут быть определены на основе действующих нормативов трудоемкости работ с учетом нормального использования фронта работ и норм продолжительности строительства.

Сетевые графики, составленные на основе расчета по нормативам, называют детерминированными.

В случаях, когда по характеру работ и условий их выполнения не имеется возможности основываться на нормативных материалах для установления сроков работ, составляются так называемые вероятностные сети, имеющие временные оценки, установленные приближенным методом. Для этой цели может быть применена формула
t_расч=(t_min+4t_н.в.+t_max)/6

где t_min- продолжительность выполнения работы при наиболее благоприятных условиях;
t_max - продолжительность выполнения работы при неблагоприятных условиях;
t_н.в.— наиболее вероятная продолжительность при нормальных условиях;
t_расч— расчетное время.

Определение сроков выполнения работ таким методом должно вестись ответственными исполнителями исходя из условия полного выполнения всех предшествующих работ.

На основе расчетов составляется карточка-определитель работ и ресурсов. Далее производится расчет параметров изложенными выше методами.

На основе произведенного расчета параметров выявленных резервов времени производится оптимизация сетевого графика.

Содержание