Г.М.Куликов, С.В.Плотникова
Тамбовский государственный технический университет, Россия
Проблема разработки универсального программного обеспечения, предназначенного для расчета многослойных композитных оболочек вращения, имеющих ярко выраженную неоднородность физико-механических свойств на макроскопическом уровне, еще не является окончательно решенной. Пространственный характер полей напряжений и деформаций в условиях анизотропии достаточно общего вида, низкой поперечной жесткости и повышенной деформативности оболочки обуславливает необходимость значительного усложнения задачи для получения приемлемых результатов.
В настоящее время выделилось два основных подхода к расчету геометрически нелинейного поведения многослойных анизотропных оболочек вращения с учетом локальных эффектов. Первый подход связан с построением дискретной теории многослойных оболочек на основе концепции независимых кинематических и статических гипотез. В этом случае порядок системы разрешающих уравнений зависит от числа слоев, что существенно затрудняет численную реализацию задач статики многослойных оболочек на компьютере. Во втором подходе для расчета многослойных анизотропных оболочек вращения используются соотношения пространственной геометрически нелинейной теории упругости с численной реализацией методом конечных элементов, что сдерживает интенсивное использование разработанного программного обеспечения в практике опытно-конструкторских работ.
В данной статье показано, что проблему расчета полей напряжений с учетом их локального распределения по толщине пакета можно решить и на основе глобальной теории многослойных оболочек путем использования смешанного вариационного принципа Ху-Васидзу, который позволяет построить внутренне непротиворечивую теорию многослойных анизотропных оболочек. При этом соотношения упругости для тангенциальных напряжений удовлетворяются точно в пределах каждого слоя, а соотношения упругости для поперечных касательных напряжений удовлетворяются интегрально по толщине пакета слоев. В качестве искомых функций выбираются перемещения лицевых поверхностей оболочки. Данный подход упрощает формулировку нелинейных задач статики для многослойных композитных оболочек и позволяет создавать эффективные численные алгоритмы на основе традиционного дифференциального подхода с использованием метода дискретной ортогонализации и метода конечных элементов, поскольку в качестве искомых функций выбираются функции, с помощью которых формулируются кинематические граничные условия на лицевых поверхностях оболочки.