При возникновении НВЗ происходит изменение значения δ в пределах каждого зубцового деления ро­тора t₂ .что, как следует из рис.1 [2], приводит к изменению проводимости λ_К, зависящей от отношения b/δ.

Рисунок 1 – Изменение проводимости по коронкам зубцов ротора двигателя МА36–41/8Ф при НВЗ

Определение воздушного зазора по оси каждого паза ротора производилось по выражению:
δ = δ₀(l –ε cos φ),                                     ( 1 )
где ε – эксцентриситет ротора; φ – пространственная (угловая) координата, отсчитываемая от точки мини­мального зазора δ_min (см. рис. 2).

Рисунок 2 – Пространственные координаты неравномерного воздушного зазора АД

Рассмотрим влияния НВЗ на изменение магнитной проводимости потоков рассеяния по коронкам зубцов АД МА36–41/8Ф и ВАОК450 М–6 У2–5.

В соответствии с выражением ( 2 ):

,                                     ( 2 )

График зависимости λ_К (b/δ), отражающий изменение величины воздушного зазора двигателя в преде­лах значений 2δ0 > δ > 0, показан на рис. 1 для двух координатных осей по оси абсцисс. Полученная с исполь­зованием рис. 1 зависимость Δλ_К (ε) показана на рис. 3. При построении последнего принималось, что:

Значения максимума и минимума воздушного зазора для рассматриваемого на рис. 1 эксцентриситета ε = 80 % использовались для расчёта аргумента зависимости λ_К = f(b/δ). Зависимость λ_К (ε) (показанная на рис. 4 в долях проводимости λ_К (0) ), рассчитывалась по выражению:

,                                     (4)

где  –сумма магнитных проводимостей по коронкам зубцов ротора над каждым пазом.

.

На рис. 5 приведена зависимость xК (ε), определяемая с использованием выражения
x_К (ε) = Kλ_К (ε)
где K – коэффициент:            ,

Проанализируем влияние НВЗ на изменение магнитной проводимости дифференциального рассеяния АД.

Теоретическое выражение для магнитной проводимости дифференциального рассеяния ротора имеет следующий вид [2]:
.
где KШ2 – коэффициент, зависящий от отношений открытия паза к пазовому делению t₂:
;
ρ_д2 – коэффициент демпфирования ротора; q₂ – число пазов на полюс и фазу ротора; K_О2 – обмоточный коэффициент, равный при беличьей клетке единице; К_δδ – коэффициент воздушного зазора:
;
σ_д2 – коэффициент дифференциального рассеяния ротора, у₁, у₂ - коэффициенты, определяемые по [2].

Зависимость магнитной проводимости и индуктивного сопротивления дифференциального рассеяния от НВЗ, расчитанная по выпажению (5) (отнесенная к значению λ_д(0)) и
x_К (ε) = Kλ_К (ε),
приведены на рис. 6, 7.

Результаты расчета электромагнитного параметра двигателей : x'₂ (ε) / x'₂ (0) = Σλ(ε)/ λ(0) при изменении НВЗ приведены на рис. 8

.

.

2 Моделирование электромагнитного переходного процесса отключения электродвигателей при НВЗ

Анализ влияния НВЗ на изменение магнитной проводимости воздушного зазора АД. В соответствии с известным выражением для удельной магнитной проводимости воздушного зазора без учета зубчатости ста­тора и ротора, а также явления насыщения

,                                     (6)

При разложении функции λ(φ) в ряд Фурье с учетом первых двух членов ряда [3, 4]:

,                                     (7)

где

;
.

При учете влияния двухсторонней зубчатости на основную гармонику в зазоре АД в работе [3, 4] получено также следующее выражение

.                                     (8)

Результаты расчета проводимостей без учета зубчатости и с учетом зубчатости статора и ротора при НВЗ, рассчитанные по выражениям (7) и (8) в функции эксцентриситета ряда АД, изображены на рис. 9.

Рисунок 9 – Изменение проводимости воздушного зазора электродвигателей при НВЗ

Из анализа рис. 9 следует, что изменение проводимости воздушного зазора λ'(φ) имеет существенно не­линейный характер, начиная с величины эксцентриситета более 60 %.

Постановка задачи. Для контроля НВЗ асинхронного двигателя возможно использование начального момента отключения двигателя или переходного процесса тока в роторе. В качестве диагностического Сигнала в обоих методических подходах следует использовать изменение магнитной индукции нолей ротора. В указанной связи возникают задачи предопределение изменений электромагнитных параметров асинхронной машины при кратковременном отключении от сети для выбора наиболее информативных диагностических параметров и разработки методики диагностического испытания.

Расчётные условия и уравнение переходного процесса. В начальный момент времени переходного процесса отключения двигателя от сети происходит бросок намагничивающего тока в роторе, вызывающий резкое изменение индукции магнитных полей ротора вблизи вала машины и изменение напряжения на выводах обмотки статора, характеризуемое величиной изменения тока ротора в начальный момент и последующим затуханием с постоянной времени обмотки возбуждения. Последняя характеризует также изменение магнитной индукции полей ротора.

При отключении двигателя, работающего на холостом ходу, скачкообразное изменение напряжения (ЭДС) обмотки статора может определяться по выражению:

.                                     (10)

.

Изменение напряжения на выводах обмотки статора происходит по закону:

Изменение магнитной индукции полей ротора после коммутации происходит с той же постоянной времени:

Из сопоставления выражений для E(t) и B(t) следует, что первая из них зависит от насыщения пути основного магнитного потока машины и механической нагрузки на валу агрегата, определяющей закон изменения
ротора ω₂ (t).

Как следует из анализа баланса магнитных потоков, в начальный момент переходного процесса (в сис­теме о.е.):

Из выражения (12) имеем:

.                                     (13)

Измерение магнитной индукции B(t) может быть реализовано на базе датчика Холла, расположенного вне корпуса двигателя.

Расчёт переходных процессов в обмотке ротора при неравномерном воздушном зазоре. Изменение B(ε,t), отражающее влияние НВЗ, рассчитывалось с использованием выражении, приведенных выше.

Зависимости х'_σ2(ε) и х_μ(ε) рассчитываемые по выражениям:

,                                     (14)
,                                     (15)

Зависимость х" в функции эксцентриситета ротора, полученная по выражению (10) на основе данных х'_σ2(ε)
и х_μ(ε) , показана на рис. 12.

Изменение постоянной времени переходных токов в роторе при разомкнутой обмотке статора τ₂–, показано
на рис. 13 в функции эксцентриситета ротора, а изменение магнитной индукции полей рассеяния – на рис.14.

Рисунок 14 – Влияние НВЗ на изменение индукции поля рассеяния ротора при отключении электродвигателя от сети:
1 - t = τ₂; 2 - t = 0,5τ₂; 3 - t = 0,25τ₂; 4 - t = 0,1τ₂.

Вывод. Как следует из анализа рис. 14, изменение магнитной индукции полей рассеяния может быть использовано для экспресс–диагностики НВЗ двигателей при ε = 40–50 % в случае регистрации изменения этого диагностического параметра при t = 0 и t = τ₂.

Литература:

1. Рогозин Г.Г. Контроль равномерности воздушного зазора асинхронной машины по значению синхронного индуктивного сопротивления. – Электричество. 1981 г, № 5. – с. 44–46.
2. Сергеев П.С, Виноградов Н.В. Проектирование электрических машин. – М.: Энергия, 1970. – 632 с.
3. Никитян Н.Г, Йондем М.Е. Магнитное поле в воздушном зазоре асинхронные машины при натичии эксцентриситета.–Ереван: Издательство ЕПИ., 1983.–14 с.
4. Геллер Б., Гамата В. Высшие гармоники в асинхронных машинах.–М.: Энергия,1981.