Источник: В.М. Кравченко, В.А. Сидоров. ТЕХНИЧЕСКОЕ ДИАГНОСТИРОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ. Учебник, Донецк, 2006. Часть 2 - Практика технического диагностирования.

Глава 3 - Понятие о спектральном анализе

Спектральный анализ - это метод обработки сигналов, позволяющий выявить частотный состав сигнала. Выявление повышенных амплитуд вибрации на частотах, совпадающих с частотами возможных повреждений элементов, резонансных частотах деталей, на частотах протекания рабочего процесса помогает обнаружить и идентифицировать неисправность на ранних стадиях зарождения и развития.

Существует два способа описания сигнала вибрации - во временной области и частотной области (рисунок 2.37). Измерение на определённой частоте даёт информацию о неисправности раньше, чем измерение общего уровня вибрации. При спектральном анализе используются ряд последовательных фильтров или перемещаемый полосовой фильтр. Анализ проводится в частотных областях: с постоянной относительной шириной частотной полосы (ПОШП) - с одинаковой шириной по логарифмической шкале частот (ширина полосы в октаву, половину или треть октавы); с постоянной абсолютной шириной частотной полосы (ПАШП) (применя-ются ширины полос: 0,25; 0,75; 1,0; 2,5; 5,0; 7,5 и 25,0 Гц).

Решение задач спектрального анализа возможно при использовании быстрого преобразования Фурье позволяющего определить вклад отдельных составляющих спектра вибрации в общую картину вибрации. Вибрационный сигнал, представленный во временной области в виде амплитуды - х(ω), можно получить в виде распределения амплитуд в частотной области х(f):

где a0, a1, a2, an, b1, b2, bn - амплитуды составляющих компонентов вибрации; ω - угловая скорость оборотной частоты колебаний; n - число составляющих вибрации

Рисунок 2.37 - Временные сигналы вибрации и их спектры: а) гармонические колебания с периодом Т1; б) гармонические колебания с периодом Т2; в) полигармонический сигнал.

Ограничение во времени вибрационного сигнала получают путем умножения исходной функции на "окно" (весовую функцию). Весовые функции выбираются таким образом, чтобы уменьшить искажение спектра исходной функции и получить необходимую точность в соответствии с поставленной задачей точного определения: "окна Ханнинга, Хэмминга" - частоты; "окна со срезанной вершиной" - амплитуды; "экспоненциального окна" - параметров удара

В зависимости от используемого окна полученный спектр имеет различный вид. На рисунке 2.38 показаны спектры синусоидального сигнала с частотой 50 Гц в зависимости от примененного окна. Появление на спектре составляющих рядом с основной частотой 50Гц вызвано эффектом просачивания, когда энергия основной составляющей распределяется между близлежащими спектральными полосами.

Рисунок 2.38 - Вид спектра сигнала с частотой 50 Гц при использовании окон: а) прямоугольного; б) Ханнинга; в) Блэкмана-Харриса

В процессе цифрового интегрирования, при вычислении значений виброскорости и виброперемещения, на частотах ниже 10 Гц может появиться заметный шум, порождаемый процессом интегрирования или применением акселерометров с относительно высоким уровнем собственного шума. При измерении малых сигналов шум интегрирования может уменьшать динамический диапазон полезного сигнала. Особенно это касается измерений малых значений виброперемещения.

Методы спектрального анализа

Все методы спектрального анализа можно разделить на две группы. Классические методы, базирующиеся на использовании преобразований Фурье. Методы параметрического моделирования, в которых выбирается некоторая линейная модель формирующего фильтра и оцениваются его параметры. К первой группе относят корреляционный и периодограммный методы. Корреляционный метод выполняется на основе статистических методов обработки процесса вибрации.

1. Корреляционная функция. Связь двух случайных процессов x(t) и y(t) характеризуется взаимной корреляционной функцией:
2. Автокорреляционная или взаимная корреляционная функция. Обратное преобразование Фурье - автоспектр:
применяется для выделения синусоидальных составляющих на фоне шума: повышенный износ зубчатых передач.
3. Частотный спектр.
Периодический сигнал, состоящий из бесконечного числа гармоник, например: можно разложить на элементарные гармонические колебания - в ряд Фурье: Амплитуда Ак и начальная фаза к равны:

Совокупность коэффициентов Ак и φк представляет амплитудный и фазовый частотные спектры периодического сигнала х(t). Графическое построение, наглядно интерпретирующее коэффициенты ряда Фурье, называется спектральной диаграммой.

4. Взаимный спектр. Используется для выявления однотипных источников колебаний двух или более диагностируемых объектов. Например, повреждения зубчатой передачи, будут генерировать механические колебания одного состава и мощности на подшипниках вала.
5. Автоспектр или спектральная плотность мощности (СПМ) процесса. СПМ процесса - спектр квадрата амплитуд: где ω=2π f - круговая частота; Т - интервал времени реализации; х(ω) - спектральная плотность функции х(t). Применяется для выделения синусоидальных составляющих на фоне шума: повышенный износ зубчатых передач.
6. Когерентная функция. Функция когерентности - комплексное безразмерное выражение: где Фxy(ω) - матрица; Pxy(ω) - взаимная СПМ; Pxx(ω ) - СПМ. С функцией Фxy(ω) связаны квадрат модуля когерентности (КМК): и фазовый спектр когерентности (или "фазовый" спектр): где Im{Фxy(ω)} - мнимая часть комплексной переменной Фxy(ω); Re{Фxy(ω)} - вещественная (действительная) часть комплексной перемен-ной Фxy(ω). КМК используется измерения сходства (как функции частоты) двух сигналов. Наибольшая эффективность его применения в обнаружении общего сигнала в двух различных каналах. Фаза когерентности характе-ризует отставание или опережение по фазе в канале х по отношению к каналу y как функцию частоты.
7. Кепстр. Вторичный спектральный анализ: Позволяет определить боковые частоты, характеризующие развитие неисправностей, особенно зубчатых передач.
8. Эксцесс. Отношение момента четвертого порядка к квадрату момента второго порядка. Определяет отклонение параметров от нормального распределения: где - момент второго порядка;
   - момент четвертого порядка;
   - среднеарифметическое;
   - дисперсия;
   - асимметрия;
   - островершинность;
   хi - относительное отклонение параметра от исходного, выраженное в процентах; n - число параметров системы.

Применяется для установления развития различных неисправностей. Особенно эффективно для анализа подшипников скольжения.

Спектры графически представляются в виде зависимостей амплитуды гармонических составляющих вибрации от их частоты. Спектры бывают дискретными (рисунок 2.39) и непрерывными (рисунок 2.40). Дискретный спектр содержит небольшое число отдельных гармонических составляющих, имеющих достаточно большую амплитуду. В непрерывном спектре представлена плавно меняющаяся, непрерывная зависимость амплитуды колебания от частоты.

Рисунок 2.39 - Дискретный спектр вибрационного сигнала

Рисунок 2.40 - Непрерывный спектр вибрационного сигнала

Для того, чтобы выполнить спектральный анализ используют спектроанализаторы. Большинство цифровых анализаторов для получения спектров используют быстрое преобразование Фурье. При этом предварительно осуществляется измерение временного сигнала - выборка. Длина выборки , где n - целое число. Обычно n равно 9…11, т.е. длина выборок равна 512…2048 отсчетам. Выборки такой длины позволяют разбить анализируемый частотный диапазон на 200…800 линий (полос). Все гармонические составляющие, попадающие в каждую из линий, будут приводиться к среднему значению, отражаемому на спектре. Таким образом, разрешение (точность) (Гц/лин) спектрального анализа определяется как отношение диапазона анализируемой частоты fД (Гц) к числу линий спектрального анализа N.

Рассмотрим пример. Необходимо получить спектр сигнала в частотном диапазоне fД = 100 Гц, при разрешении анализа 0,5 Гц/лин., что достигается при 200 линий в спектре. Предположим, что частота выборки F = 256 Гц. Длина выборки N = 512 точек. Время одного цикла измерения составит Т = 512·(1/256) = 2 секунды. Этот пример показывает, что не стоит увлекаться повышением точности спектрального анализа. Во-первых, это приводит к увеличению времени измерения. В примере 2 секунды - время необходимое для одного измерения. Добавим к этому время настройки и усреднения, получим значительное время измерения. Во-вторых, точность 0,5 Гц/лин достаточна для решения практически всех задач вибродиагностики. Если необходимо сократить время измерения - для этого существуют два способа: увеличить диапазон анализа или уменьшить число линий в спектре (понизить разрешение анализа).

В линейных механических системах, частота возмущающей силы совпадает с частотой реакции системы на эту силу. Это позволяет идентифицировать источник вибрации. Большинство повреждений имеют жесткую связь с частотой вращения ротора механизма.

Механическая система похожа на фильтр, имеющий полосу пропускания. Масса на пружине имеет один резонанс, определяемый жесткостью пружины и величиной массы. В дорезонансной области данная система обладает высокой чувствительностью к возмущающей силе, а в зарезонансной - существенно ослабляет возмущающую силу. Масса на пружине является низкочастотным фильтром.

Изменение вибрации агрегата может быть вызвано двумя факторами: изменением возмущающих сил F(t) или отклонением механических свойств механизма с, h (жесткость, коэффициент демпфирования). Имеем вибродиагностическую задачу, в которой известна вибрация х(t) , по которой необходимо определить и устранить источник вибрации - силу. Очевидно, что эта задача не имеет однозначного решения. Поэтому, для получения достоверных результатов при диагностировании необходимо учитывать механические свойства системы.

Особенность вибрации на низких частотах - слабое затухание в элементах механизма и конструкциях зданий. Следовательно, в точку установки датчика доходит вибрация от всех узлов контролируемой машины, от сопряженных с ней машин и от соседнего оборудования. Поэтому при анализе вибрации на низких частотах возникает проблема локализации поврежденного узла и проблема помехоустойчивости. На этих частотах (в диапазоне частот до 3…5 гармоники частоты вращения) машина колеблется как единое целое, поэтому нужны большие силы и большие повреждения, чтобы раскачать всю машину.

На средних частотах в любой точке контроля вибрация возбуждается, в основном, колебательными силами, действующими в ближайших к ней узлах машины. В спектре вибрации наблюдается большое количество гармонических составляющих разной частоты, но из-за многочисленных резонансов соотношения амплитуд этих составляющих сильно отличаются от соотношений величин возбуждающих их колебательных сил. Как следствие - искажение информации об источниках этих колебательных сил и отсутствие повторяемости результатов при малейшем изменении частоты вращения машины.

На высоких частотах вибрация приобретает волновой характер, в спектре мало линий, но достаточно малых сил для возбуждения вибрации. Эта зона определяет зарождение и развитие начальных стадий повреждений подшипников качения, зубчатых передач.

Вибрация ультразвуковых частот возбуждается, в основном, микроударами, но распространяется только по однородной среде (металл без болтов, сварных швов). До оптимальной точки ее измерения часто трудно добраться.

Спектральный сигнал может содержать следующие компоненты.

1. . Оборотная частота - частота вращения основного вала механизма.
2. Гармоники - частоты кратные оборотной частоте. Превышающие оборотную частоты в целое число раз (2, 3, 4, 5, …). Часто гармоники называют супергармониками.
3. Субгармоники - часть первой гармоники (1/2, 1/3, 1/4, …оборотной частоты вращения).
4. Резонансные частоты - частоты собственных колебаний деталей механизма. Резонансные частоты остаются неизменными при изменении частоты вращения вала.
5. Негармонические колебания - на данных частотах проявляются повреждения подшипников качения.
6. Зубцовые частоты - частоты равные произведению частоты вращения вала на число элементов (число зубьев, число лопастей, число пальцев). Данная зубцовая частота может стать первой гармоникой при дальнейшем развитии повреждения.
7. Боковые полосы - модуляция процесса, появляются при развитии повреждений зубчатых колес, подшипников качения. Причин появления - изменение скорости (увеличение и уменьшение) при взаимодействии поврежденных поверхностей.
8. Широкополосный шум - возникает при нарушении смазки узлов (недостатка, загрязнении). Проявляется в виде большого числа спектральных составляющих небольшой интенсивности.
Основное правило при оценке технического состояния путем анализа спектров. Состояние ухудшается при увеличении числа гармоник и при увеличении амплитуды составляющей в спектре.

ДонНТУ> Портал магистров ДонНТУ > Каталог библиотеки >