Для з'ясцвання змін струму при трифазному КЗ спочатку розглянемо найпростішу радіальну мережу (без трансформаторних зв'язків), яка живиться від джерела зі сталою напругою. Таке джерело називають джерелом необмеженої потужності; його граничне значення потужності теоретично не залежить від впливу зовнішніх умов (змін навантаження, кількості ввімкнених споживачів, тощо). практично це можливо при живленні СЕП від потужних ЕЕС і якщо КЗ виникає в малопотужних електроустановках або віддалених мережах.

Рисунок 4.1 – Еквівалентне уявлення найпростішої електричної мережі:
а - розрахункова схема; б - трифазна схема заміщення при трифазному КЗ

На рис.4.1 збражено радіальну мережу, в якій раптово сталося трифазне КЗ та її трифазну схему заміщення із зосередженими опорами мережі і навантаження. Мережа живиться від джерела необмеженої потужності з фазними напругами U_max,A , U_max,B , U_max,C . До виникнення КЗ у мережі перебігають струми, миттєві значення яких i_A , i_B , i_C обумовлені напругою мережі та визначаються проекціями обертових векторів струму I_нв,max,A , I_нв,max,В , I_нв,max,С на вісь часу t - t (на рис. 4.2 - проекції лише для фази А).

Рисунок 4.2 – Векторна діаграма струмів фіз у початковий момент часу виникнення трифазного КЗ для ділянки мережі з джерелом живлення

У момент виникнення КЗ мережа практично розпадається на дві частини: права шунтується від дджерела точкою КЗ і залишається без зовнішнього живлення, а ліва продовжує живитися від джерела необмеженої потужності зі сталою напругою.

Струм в зашунтованій частині мережі перебігає доти, поки запас електромагнітної енергії перетвориться на тепло в опорах елементів.

Для будь-якої фази можна записати рівняння, наприклад для фази А

u_A = i_Ar_нв,A + L_нв,Adi_A / dt + Mdi_B / dt + Mdi_C / dt,

яке з урахуванням умов

u_A = 0 ;
i_A = - ( i_A + i_A ) ;
L_нв = L_нв,A - M ; r_нв,A = r_нв,B = r_нв,C = r_нв

перетвориться на рівняння універсального виду для кожної фази

iк(нв)rнв,A + Lнвdiк(нв) / dt = 0 .

(4.1)

Розв'язок рівняння відносно струму

iк(нв) = ia(t=0)exp ( - t / Ta(нв) ) ,

(4.2)

який є вільним струмом і затухає за експонентним законом з постійною часу

Ta(нв) = xнв / (rнв ) .

(4.3)

Початкові значення вільного струму в фазах А, В, С зашунтованої ділянки мережі дорівнюють їх попереднім миттєвим значенням, оскільки з наявністю індуктивності в контурі раптової зміни струму не може статися. Незважаючи на те, що вільні струми в фазах затухають з однаковою постійною часу, їх початкове значення різне. Це віщначається кутом зсуву між фазними струмами. Якщо, наприклад, у момент виникнення КЗ попередній струм в одній із фаз приходив через нуль, то вільний струм у такій фазі відсутній, а в інших двох вільні струми будуть однаковими, але протилежного спрямування.

На ділянці СЕП із системним джерелом живлення при Кз (рис. 4.1) виникає, окрім вільного струму, новий вимушений струм, обумовлений напругою джерела. У зв'язку зі зменшенням внаслідок КЗ результуючого опору мережі порівняно з опором попереднього режиму нові вимушені струми I_П,max,A , I_П,max,В , I_П,max,С більші струмів попереднього режиму та різняться один від одного зсувом за фазою (рис. 4.2). Рівняння напруг для буль-якої фази короткозамкненої ділянки мережі можна подати так:

u = iк(GS)rк + Lкdiк(GS) / dt ,

(4.4)

де L_к = L_к,A - M - результуюча індуктивність фази (з урахуванням впливу двох інших фаз).

Розв'язок рівняння (4.4) має вигляд i_к(GS)t = i_П(GS)t + i_a(GS)t чи розгорнено

iк(GS)t = ( Umax / Zк ) sin ( t + - к ) + ia(t=0)exp ( - t / Ta(GS) ) ,

(4.5)

де Z_к - повний опір кола КЗ; _к - кут зсуву струму відносно напруги в цьому колі; T_a(GS) = x_к / (r_к ) - постійна часу кола КЗ; - фаза ввімкнення КЗ.

Із рівняння (4.5) віходить, що перший член правої частини являє собою вимушену (періодичну) складову струму i_П(GS)t = i_Пt з постійною амплітудою I_П,max = U_max / Z_к , а другий член - вільну (аперіодичну) складову струму i_a(GS)t = i_at , затухаючу за експонентою з постійною часу T_a(GS) = T_a,к.

За першим законом комутації початкове значення повного струму КЗ дорівнює значенню струму попереднього режиму в момент виникнення КЗ та складається (рис. 4.2) із складових (періодичної та аперіодичної):

iк(t=0) = iнв(t=0) = iП(t=0) + iа(t=0) ,

(4.6)

звідки

iа(t=0) = iк(t=0) - iП(t=0) = Iнв,max sin ( - ) - IП,max sin ( - к ) .

(4.7)

Ураховуючи, що миттєві значення струмів i_П(t=0) та i_к(t=0)- проекції векторів I_П,max та I_нв,max на вісь часу, i_а(t=0) є проекцією вектора аперіодичної складової струму ( I_нв,max - I_П,max ) на ту саму вісь (рис. 4.2). Залежно від фази ввімкнення (кут між напругою U_max,А та горизонталлю) початковий аперіодичний струм i_а(t=0) може змінюватися від найбільшого значення, коли вектор ( I_нв,max - I_П,max ) буде параллельним осі t - t, до нуля при перпендикулярному розташуванні цього вектора відносно осі часу.

Рисунок 4.3 – Залежності зміни струму та його складових у фазах А, В, С при трифазному КЗ у найпростішій електричній мережі

На рис. 4.3 подані залежності зміни у часі струму та його складових у фазах короткозамкненої ділянки мережі при трифазному КЗ. Чим більше значення аперіодичної складової струму КЗ, тим сильніше зміщення кривої струму відносно осі часу.

Таким чином, в обох частинах СЕП визначені струми, які становлять складові повного струму в місці КЗ:

iкt = iк(GS) + iк(нв)

(4.7)

або

iкt = IП,max sin ( t + + к ) + iа(GS)(t=0) * exp ( - t / Ta(GS) ) + iа(нв)(t=0) exp ( - t / Ta(нв) ) .

(4.8)

---

Вернуться в библиотеку
Вернуться к началу статьи