Получена на основе теории теплопроводности математическая модель сложного теплообмена горячего груза с конвейерной лентой, при ее движении, учитывающая конструктивные особенности и режимы эксплуатации.

Проблема и ее связь с научными и практическими задачами.

В ряде технологических процессах в химической промышленности, в металлургии, коксохимических производствах и т. п. необходимо транспортировать горячие грузы ленточными конвейерами имеющие высокую температуру. В рекламных источниках, предлагают типы теплостойких конвейерных лент, в которых приводятся значения их максимальной температуры эксплуатации, при этом отсутствует прогноз срока их службы при различных условиях. Проблема транспортирования горячих грузов и разработка теории протекающих при этом тепловых процессов является важной практической задачей.

Анализ исследований и публикаций.

Обзор литературы показал, что в основном проведен анализ конструкций, системы уравнений теплопроводности, сравнительные эксплуатационные испытания теплостойких конвейерных лент и их характеристики. Вопрос расчета нагрева ленты в процессе эксплуатации рассмотрен недостаточно. Только в работе Е.А. Мартишина, Н.В. Ананьева [1] приводится методика, и результаты расчета температурных полей в конвейерной ленте при транспортировании горячих грузов с температурой от 100 до 250 0С. Математической модели по нагреву и анализу состояния ленты нет, что не позволяет решать возникающие на производстве практические и теоретические задачи. Поэтому создание такой математической модели и дальнейшее исследования в этом направлении являются актуальны.

Постановка задачи.

Разработка математической модели теплового состояния конвейерной ленты при транспортировании горячих грузов, учитывающей конструктивные особенности и режимы эксплуатации установки, что позволит изыскать методы и средства для увеличения срока ее службы.

Изложение материала и результаты.

Вопросы теории нагрева и охлаждения тел различной формы в теплофизике рассматривали В.П. Исадченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел, А. В. Лыков [2-4].

Рассмотрим процесс нагрева пластины. Если число подобия [2] , тело термически тонкое

Дифференциальное уравнение теплопроводности при отсутствии внут­ренних источников теплоты имеет вид [2]

где: t - температура, х,y,z - свободные координаты в пространстве, а - коэффициент температуропроводности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности (1) дает законченную математическую формули­ровку.

где: - время нагрева, коэффициент теплоотдачи, t0 - температура окружающей среды, tг- температура нагрева, толщина прогрева.

Рассмотрим процесс нагрева и охлаждения конвейерной ленты. Граничные условия:

2. Изменение температуры происходит только в одном направлении х в двух других направлениях температура не изменяется ;

3. Охлаждение происходит в среде с постоянной температурой Тв=const.

На обеих поверхностях ленты отвод теплоты осуществляется при постоянном во времени коэффициенте теплоотдачи.

При решении поставленной задачи приняты следующие допущения:

1. Ленту отождествляем с неограниченной пластиной, так как толщина значительно меньше ее длины и ширины;

2. Нагрев происходит постоянным тепловым потоком.

Для одномерного пространства, дифференциальное уравнение теплопроводности [1] принимает вид

Для решения задачи вводим новую переменную q(x). Тогда

Температурное поле определяется по формуле

где: - некоторая функция от времени, С - постоянная;

где: - средняя температура конвейерной ленты, определяе­мая по формуле

Решение нашей задачи примет вид

Для получения решения уравнения теплопроводности зададим исходные данные:

-геометрические условия: форма тела задается коэффициентом материальной нагрузки k1;

-размер тела: толщиной прогреваемого слоя r0 (м);

-физические условия: физические свойства тела теплоемкость С (Дж/(кг?К)), средний коэффициент теплоотдачи (Вт/(м2?К)), плотность тела ;

начальные условия: в начальный момент времени - температура равна tн, температура горячего груза tгр;

Удельный тепловой поток определяется из условий конвективного теплообмена

За элементарное время температура ленты изменится на величину dt.

тогда

Теплообмен между горячим грузом и лентой осуществляется по конвективной формуле (4).

Удельную массу заменим через коэффициент материальной нагрузки k1

Проинтегрируем уравнение (5) по времени от до и по температуре от tн до tк получим

          тогда время нагрева ленты при груженной ветви примет вид

          Нагрев ленты по толщине на груженой ветви

.

          а ее охлаждения по толщине на порожней ветви:

.

          Для исходных данных: =1200кг/м3, =20 Вт/(м2?К), К1=1, r0=0,02 м, С=1380Дж/(кг*К), tгр=100°C, tн=20°C. Результаты исследования приведены на рис.1

           Рисунок 1 - Процесс нагрева ленты при транспортировании горячих грузов

Выводы и направления дальнейших исследований.

Из полученных результатов следует, что нагрев на груженой ветви происходит более интенсивно, чем охлаждение на порожней ветви. Поэтому лента прогреется до температуры груза равного 100°С, за примерное время 93 минуты.

Направлением дальнейших исследований изыскание методов и средств, для увеличения времени прогрева и тем самым повышения срока эксплуатации конвейерных лент.

Список источников

1. Мартишин Е.А., Ананьев Н.В.Влияние теплофизических свойств элементов конвейерной ленты на ее тепловое состояние при транспортировании горячих грузов. - Каучук и резина, 1983, №11, с. 29-32.

2. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Учебник для вузов. - М.: Энергоиздат, 1981.- 416 с.

3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

4. Гинкул С.И., Шелудченко В.И., Кравцов В.В. Вопросы тепло- и массопереноса в материалах, нагрева и охлаждения металла. Учебное пособие - Донецк:РИА ДонГТУ, 2000.- 162 с.