НАЗАД
В БИБЛИОТЕКУ
Снижение динамических нагрузок в конвейерной ленте позволяет уменьшить суммарный коэффициент запаса прочности и получить значительный экономический эффект. Стремление ограничить динамические нагрузки в ленте заставляет проектировщиков уменьшить избыточную составляющую момента приводного двигателя. При этом, как отмечалось, возрастают время пуска (особенно для конвейерных линий) и холостой пробег конвейеров, что часто противоречит эксплуатационным требованиям. Таким образом, здесь сталкиваются противоречивые требования, которые приводят к оптимизационной задаче.
Рисунок 1 - Зависимость t от предварительного натяжения S.
Возможно несколько постановок этой задачи:
1) задан закон изменения моментов, развиваемых двигателями, и определяется минимальное значение предварительного натяжения;
2) заданы предварительное натяжение ленты в пределы изменения моментов двигателей, определяется закон изменения моментов, обеспечивающий минимизацию времени пуска при ограничении предельного натяжения ленты известной величиной или обеспечивающий минимизацию натяжений при заданном времени пуска;
3) заданы пределы изменения моментов двигателей, определяются предварительное натяжение и закон изменения моментов двигателей, обеспечивающие минимизацию времени пуска при ограничении предельного натяжения ленты известной величиной или обеспечивающие минимизацию натяжения ленты при заданном времени пуска.
Во всех случаях решение должно быть получено с соблюдением условия отсутствия пробуксовки ленты на приводных барабанах при заданных коэффициентах трения между барабанами и лентой.
Исследования в постановках 1 и 2, обеспечивающие частичную оптимизацию, известны в научных работах. Покажем, что время пуска tn и выполнимость условий прочности и отсутствия пробуксовки ленты на приводных барабанах зависят не только от закона изменения моментов приводных двигателей, но и от предварительного натяжения ленты Sпp.
Действительно, при значениях Sпp = Sпр min и Sпр = Snp max, назначенных соответственно из условия нескольжения барабанов в установившемся движении и из условия равенства максимального натяжения ленты в установившемся движении и максимально допустимого натяжения [S], пуск осуществить нельзя (tп = ∞), так как появление динамических нагрузок вызовет нарушение условий беспробуксовочного пуска или прочности ленты. Следовательно, зависимость tп = f (Snp) имеет две асимптоты.
С уравнениями Sпр = Sпр min и Sпр = Sпр max естественно предположить, что существует значение Sпр, обеспечивающее минимальное время tп при заданном способе пуска. Это предположение подтверждается графиком зависимости tn(Sпр) (рис. 1), полученной в результате решений на ЭВМ задач пуска, для описанного выше конвейера при постоянных во времени моментах приводных двигателей. Для каждого значения Sпр подбиралась максимально допустимая величина момента МД (t) = const, обеспечивающая выполнимость условий прочности и нескольжения ленты относительно приводных барабанов.
Обе ветви графика получены при Sнб max ≤ [S] и (Sнб/Sсб)max ≤ [N],
где Sнб max — максимальное натяжение набегающей на привод ветви ленты;
(Sнб/Sсб)max — максимальное отношение натяжений (максимальный тяговый фактор) набегающей и сбегающей с привода ветвей ленты;
[S] — максимально допустимое натяжение ленты;
[N] = 7 — предельно допустимое значение тягового фактора; при этом левая ветвь графика получена при Sнб max < [S], (Sнб/Sсб)max = [N], а правая - при Sнб max = [S], (Sнб/Sсб)max < [N]. В экстремальной точке оба условия обращаются в равенства Sнб max = [S], (Sнб/Sсб)max = [N].
Естественно, что в последнем случае допустимая величина момента оказалась максимальной. Отсюда возникает постановка 3 задачи оптимизации пускового режима, в которой одновременно находятся оптимальный способ управления двигателями и рациональное значение предварительного натяжения. Решим эту задачу первоначально без учета колебаний тягового органа и других элементов конвейера. Очевидно, что в этом случае диаграмму относительных деформаций (натяжений) ленты, ускорений каждой ее точки, а следовательно, и моменты на валах двигателей следует считать неизменными в течение всего пускового периода. Рассмотрим одноприводной конвейер (рис. 2, а). Имеем
(1.1)
где Sнб1, Sc61, Sнб2, Sсб2 — натяжения в точках набегания и сбегания с барабанов 1 и 2 соответственно;
mп, mг - массы порожняковой, грузовой ветвей ленты с учетом роликов;
mбi - масса i-ro барабана (с учетом массы привода), приведенная к рабочей поверхности барабана;
Wб2 - сопротивление вращению барабана 2;
a - ускорение при пуске конвейера;
1г, 1п — длина грузовой и порожняковой ветвей ленты;
r1 - радиус барабана 1;
i - передаточное число редуктора;
η - к. п. д. редуктора.
Рис. 2. Расчетная схема конвейера с однобарабанным приводом (а) и зависимость времени пуска от предварительного натяжения Sпр (б).
1 — Smax = [S] = 450 кН, 2 — N = [N] = 7, 3 — [Мд]= 18 кН м
Рис. 3 – Расчетная схема конвейера с двухбарабанным приводом (а) и зависимость для него времени пуска от предварительного натяжения Sпp (б) для упрощенной (без учета диссипации энергии колебаний — пунктирные линии) и уточненной моделей.
1 — Мд1 = [Мд1] = 6,96 кН∙м, Мд2 = [Мд2]= 4,35 кН∙м;
2 — Sн2 = [S] = = 400 кН, N2 = [N2] = 2,65;
3 — N1 = N2 = [N] = 2,65;
4 — Мд1 = [Мд1] = = 6,96 кН∙м, Sн2 = [S] = 400 кН;
5 — Мд1 = [Мд1] = 6,96 кН∙м, N2 = [N2] = 2,65;
6 — Sн1 = [S] = 400 кН, Мд2 =[Мд2] = 4,35 кН∙м;
7 — Sнl = Sн2 = 400 кН;
8 — N2 = [N1] = 2,65, Мд2 = [Мд2] = 4,35 кН∙м;
9 — N1 = [N1] = 2,65, Sн2 = [S] = 400 кН
При жестком натяжном устройстве сумма деформаций ветвей ленты в любой момент времени равна сумме начальных деформаций, т. е.
где ег, еп — жесткость грузовой и порожняковой ветвей ленты. Минимальное время пуска найдем из выражения:
где vлн — номинальная скорость ленты.
Величина максимально допустимого ускорения аmах должна быть выбрана так, чтобы
Sнб1 ≤ [S] (1.3)
N = Sнб1/Sсб1 ≤ [N] (1.4)
Mд ≤ [Mд] (1.5)
где [Мд] — максимально допустимый момент двигателей.
Заменив в формулах (1.3) - (1.5) знаки (≤) на (=) и использовав выражения (1.1), (1.2), получим минимальное время пуска для каждого из ограничений:
1) для ограничения по прочности ленты
(1.6)
где
2) для ограничения по условию отсутствия пробуксовки приводного барабана:
(1.7)
3) для ограничения по максимальному моменту двигателе:
(1.8)
Выражения (1.6) и (1.7) представляют собой гиперболы. Отметим также, что время пуска по соотношению (1.8) не зависит от Sн0.
На рис. 2, б кривыми 1—3 представлены зависимости времени пуска от начального натяжения, полученные по выражениям (1.6), (1.7) соответственно. Исходные данные приняты такими же, как и для кривой на рис. 2 (б). Линия 3 получена при [Мд] = 18 кН∙м.
Ордината и абсцисса точки пересечения кривых 1 и 2, определяемые выражениями
(1.9)
(1.10)
где
являются координатами глобального минимума зависимости tп = f(Sпр).
Положение линии 3 относительно точки пересечения кривых 1 и 2 позволяет судить о рациональности принятого максимального момента. Рациональной величине максимального момента [М*д] соответствует линия 3, проходящая через точку пересечения кривых 1 и 2, т.е.
(1.11)
где
Таким образом, в случае известных [N] и [S] выражения (1.10) и (1.11) позволяют найти предварительное натяжение S*пр и максимальный момент [М*д], а выражение (1.9) определяет минимальное время пуска tп*.
В случаях заданных [N] и tп из выражения
(1.12)
следующего из соотношения (1.7), можно найти минимальное значение предельных натяжений ленты, а затем с помощью формул (1.10) и (1.11) определить S*пр и [М*д].
Выражение (1.12) представляет собой гиперболу с асимптотой
Величина Smin равна натяжению Sнб1 (рис. 2, а) в установившемся режиме движения, что отвечает физическому смыслу задачи. Разность S* — S*min представляет величину динамических натяжений Sдин. Поэтому из формулы (1.12) следует
т. е. произведение динамических нагрузок на время пуска есть величина постоянная.
Переходя к двухприводному конвейеру (рис. 3, а), заметим, что Sпр* и t*р определяются не тремя ограничениями Мд ≤ [Мд], а девятью комбинациями из шести ограничений:
1) Мд1 ≤ [Мд1] и Мд2 ≤ [Мд2],
2) Sнб1 ≤ [S] и Sнб2 ≤ [S],
3) N1 ≤ [N1] и N2 ≤ [N2],
4) Мд1 ≤ [Мп1] и Sнб2 ≤ [S],
5) Мд1 ≤ [Мд1] и N2 ≤ [N2],
6) Sнб1 ≤ [S] и Мд2 ≤ [Мд2],
7) Sнб1 ≤ [S] и N2 ≤ [N2],
8) N1 ≤ [N1] и Мд2 ≤ [Мд2],
9) N1 ≤ [N1] и Sнб2 ≤ [S],
С учетом этих комбинаций условий можно получить девять уравнений вида tпi = f (Sпp) (I = 1, 2, …, 9).
Решение задачи оптимизации пускового режима с учетом колебаний элементов конвейера сводится к отысканию оптимальной функциональной зависимости моментов приводных двигателей от времени. При этом полагаем, что минимальное время пуска конвейера обеспечивается при минимальных значениях движущих моментов, при которых соблюдаются условия:
[Mmin i] ≤ Mдi(t) ≤ [Mmax i]
Sнбi ≤ [S], Ni = Sнбi/Sсбi ≤ [Ni]
где дополнительно принято [Mmin i], [-Mmax i] — минимально и максимально допустимые моменты двигателей на i-м приводном барабане; [Ni] — максимально допустимое значение тягового фактора на i-м приводном барабане.
Для определения оптимальной характеристики Мдi (t) разработан алгоритм и составлена программа, включенная в общую программу расчета и оптимизации нестационарных режимов работы ленточных конвейеров. При решении на ЭВМ задачи оптимального управления пуском конвейера определяются не только законы Мдi (t), но и соответствующие им зависимости Rpi (t) изменения сопротивления пусковых реостатов в функции времени. Оказалось, что зависимости tп = f(Sпр), полученные для конвейеров без учета и с учетом колебаний тягового органа, практически совпадают. Такие зависимости для конвейера с однобарабанным приводом приведены на рис. 4, а с двухбарабанным — на рис. 3, б. На этих рисунках сплошными кривыми показаны зависимости tп = f(Sпp) для решения с учетом колебаний, а пунктирными — без учета колебаний.
Рис. 4. Зависимость времени пуска одноприводного конвейера от предварительного натяжения S для упрощенной (пунктирные линии) и уточненной моделей: 1 — Sн = [S] = 400 кН; 2 — N = [N] = 7; 3 — Мд = Мд = 13 кН∙м; 4 — Sн ≤ [S] = 400 кН, N = [N] = 7, Мд ≤ Мmах = 16 кН∙м.
Рис. 5. Сопоставление зависимостей tп = f (S) для пяти способов пуска. А — c постоянными ускорениями; М — с постоянными моментами; О — оптимальный; А3 — А5 — с ускорением по трапециевидному закону; М1 — М4 с линейно возрастающим моментом с дальнейшим ограничением, пунктирная линия для упрощенной модели.
Выполненные расчеты могут быть использованы для двух случаев оптимизации пускового режима. В первом случае по заданным предельно допустимым тяговым факторам [N1], [N2] (для одноприводного конвейера только [N]) и максимально допустимому натяжению ленты находится оптимальный закон регулирования моментов двигателей, при котором обеспечивается глобальный минимум времени пуска конвейера. Во втором случае по заданным tп и [N1], [N2] (или только [N]) находится закон регулирования моментов двигателей, обеспечивающих заданное время пуска tп и минимизацию максимальных натяжений ленты.
Сопоставим оптимальный пуск с другими способами пуска, с постоянным ускорением приводного барабана, с ускорением, изменяющимся по трапециевидному закону, с постоянным моментом двигателя и с моментом двигателя Мд (t), первоначально возрастающим по линейному закону до некоторого предельного значения, а затем поддерживаемого неизменным. Качество пуска условимся оценивать двумя взаимосвязанными параметрами: временем пуска Тп и максимальным в период пуска натяжением Sнб max ленты в точке набегания на приводной барабан. Сопоставнение этих способов пуска выполнено на описанном выше одноприводном конвейере длиной 1330 м и производительностью 5600 м3/ч. Пуск с постоянным ускорением барабана, с постоянным моментом двигателей и оптимальный пуск представлены на рис. 5 кривыми А, М, О соответственно. Каждая точка кривых А, М, О получена при своем значении ускорения (0,03... 0,2 м/с2), момента двигателей (9... 18 кН-м) и предельно допустимого натяжения ленты (340... 700 кН) соответственно.
Кривые А1, . . ., А3 соответствуют пуску с ускорением приводного барабана, изменяющимся по трапециевидному закону. Эти кривые получены при максимальном ускорении (высота трапеции) 0,2; 0,15; 0,1; 0,08; 0,06 м/с2 соответственно. Каждой точке кривых соответствует свое значение угла наклона боковых сторон трапеции к основанию. В случае прямого угла точки этих кривых оказываются на кривой А. При варьировании угла наклона боковых сторон трапеции длины ее оснований выбирались так, чтобы площади трапеций во всех вариантах были одинаковыми (площадь трапеции равна номинальной скорости).
Кривые M1, . . ., M4 характеризуют пуск с линейным возрастанием момента от нуля до значения 18, 16, 14, 12 кН-м соответственно. Каждой точке этих кривых соответствует свое значение углового коэффициента 0,28, . . . ∞, кН-м/с. Если угловой коэффициент равен бесконечности, точки кривых M1, . . ., М4 одновременно принадлежат кривой М.
Начальное натяжение ленты конвейера при вычислении параметров кривых А, А1, . . ., А5 и М, M1, . . ., M4 подбиралось так, чтобы максимальное значение тягового фактора было равно его предельно допустимому значению [N] — 7. Кривые на рис. 5 подтверждают преимущества оптимального пуска. Он обеспечивает наименьшее значение Sнб max заданном времени пуска и наименьшее время пуска при заданном Sнб max . Например, в случае tп = 40 с максимальные натяжения ленты по кривым А, М, О составляют 555, 510 и 407 кН, а в случае Sнб max = 425 кН время пуска по тем же кривым составит 108, 84 и 34 с. Наименее целесообразным оказался пуск с ускорением, изменяющимся по трапециевидному закону (кривые А1, . . ., А5). Пуск с моментом, линейно возрастающим до предельного (кривые Ml, … М4), заметно уступает оптимальному в области малых значений tп. При tп > 120 с формируемые этим способом натяжения (кривая М4) незначительно превышают Sнб max при оптимальном пуске. Таким образом, наиболее целесообразным следует считать оптимальный способ пуска.
На рис. 5 пунктирной кривой показана еще зависимость Sнб max(tп), полученная с помощью выражения (1.12) для упрощенной (без учета колебаний тягового органа и диссипации энергии) модели конвейера. Пунктирная кривая ограничивает снизу значения Sнб max(tп). Для всех рассмотренных способов пуска. С ней практически совпадает лишь кривая О. Последнее обстоятельство позволяет использовать выражение (1.12) для выбора рационального сочетания значений Sнб max и tп.