НАЗАД В БИБЛИОТЕКУ

Ключев В. И.

Ограничение динамических нагрузок электропривода.

ОПТИМАЛЬНЫЙ   ХАРАКТЕР   ПЕРЕХОДНЫХ   ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОПРИВОДА.

Источник: Ключев В. И. Ограничение динамических нагрузок электропривода, М., "Энергия", 1971 г. с. 53 - 68.

        Определение оптимального характера переходных процессов является важной практической задачей, которой в теории электропривода в последние годы уделялось значительное внимание. Наиболее характерны следующие постановки этой задачи.

1.      Необходимо отработать заданное перемещение за минимальное время при условии ограничения потерь в двигателе допустимым значением.

2.      Необходимо отработать заданное перемещение или изменить скорость электропривода в заданных пределах за минимальное время при наличии ограничения тока и скорости вращения двигателя.

        В первой остановке задача является вариационной ее решение дает в качестве оптимального параболический характер кривой ω = f(t) и соответствующий линейный график тока i = f(t), приведенный на рис. 1, а.

Рисунок 1 -  Оптимальные законы движения механизма при отработке заданного перемещения: а  - при  минимуме потерь в двигателе;   б -  при  максимальном  исполь¬зовании двигателя  по допустимой  перегрузке.

        Такой характер процессов пуска и торможения представляет интерес в тех случаях, когда динамические нагрузки определяют нагрев двигателя, а единственным требованием является предельное использование двигателя по нагреву и никаких ограничений на его фазовые координаты не накладывается. Однако, как показывает тщательный анализ, даже при выполнении этих идеальных условий наличие статиче¬ской нагрузки и пауз в рабочем цикле механизма сво¬дит преимущества оптимальной диаграммы на рис. 1, а к минимуму, вследствие чего ее строгая отработка ста¬новится нецелесообразной.
       Вторая задача при отсутствии других ограничений однозначно приводит к графику равномерно ускоренного движения, показанному на рис. 1,б. Однако и в этом случае строгая реализация оптимальной диаграммы не является необходимой, так как может привести к неоправданному усложнению системы управления электроприводом. Поэтому, оптимальной следует считать ту систему управления, при помощи которой достигается приближение к тому или иному оптимальному графику движения наиболее простыми средствами.
       Нетрудно видеть, что в рассмотренных случаях решения  вопроса об оптимальном управлении переходными процессами носят частный характер, так как в качестве критерия оптимальности принимаются условия работы двигателя, а не электропривода и механизма в целом. Познавательная ценность выявления оптимальных законов движения в тех или иных идеализированных условиях несомненна, однако при проектировании в общем случае оптимальный характер переходных процессов должен определяться всем комплексом требований, предъявляемых к электроприводу, с учетом всех ограничений, наложенных на переменные электромеханической системы.
       По-видимому, в перспективе эта проблема будет решена как общая задача оптимального управления электроприводом. В настоящее время на базе изложенного выше материала представляется возможным несколько уточнить, и расширить представления об оптимальном характере переходных процессов, исходя из достаточно общего требования ограничения динамических нагрузок электропривода и механизма минимальными при заданной производительности значениями. Выполнение этого требования обеспечивает повышение надежности и долговечности привода и рабочего оборудования механизма и в конечном счете его производительности.
       Рассматривая многообразие требований, предъявляемых к электроприводу, можно установить, что для мно¬гих производственных механизмов необходимо ограничение ускорений привода по различным причинам. В зависимости от этих причин к условиям протекания переходных процессов привода могут предъявляться дополнительные требования технологического характера, которые должны учитываться при выборе оптимального закона движения электропривода. С этих позиций все случаи, когда к электроприводу предъявляется требование ограничения ускорений, можно разделить на две характерные группы.
       В первую группу включим все случаи, когда задан¬ное техническими условиями значение расчетного ускорения привода является предельно допустимым во всех режимах и при любых реальных значениях нагрузки механизма. Очевидно, превышать это значение недопустимо, поэтому при изменениях нагрузки на валу двигателя ускорения могут изменяться только в сторону уменьшения (а ≤ а_доп ; ε ≤ ε_доп). При этом для получения максимальной производительности механизма возникает дополнительное требование - поддержание постоянства ускорения ε ≈ ε_доп в условиях изменяющейся в широких пределах нагрузки на валу двигателя.
       Аналогичное дополнительное требование предъявляется к электроприводу высокопроизводительных механизмов при автоматизации их рабочего цикла с точной остановкой в заданных точках пути. Здесь поддержание постоянства ускорения необходимо в процессах замедления для получения минимальной длительности процессов дотягивания рабочего органа механизма с «ползучей» скоростью к уровню точной остановки.
       Вторую, не менее обширную группу составляют случаи, когда заданное расчетное ускорение ε_доп ограничивается при максимальной нагрузке только перегрузочной способностью. При этом оно не является предельно допустимым, напротив, для получения максимальной производительности целесообразно сохранять при изменениях нагрузки постоянным момент двигателя с тем, чтобы при малых нагрузках в возможной степени сократить длительность переходных процессов. Во всех подобных случаях ограничение ускорений техническими условиями не регламентируется, и правильнее говорить только о необходимости ограничения момента двигателя.
       Сделав эти предварительные замечания, можно перейти непосредственно к рассмотрению вопроса об оптимальном характере переходных процессов. Любые колебательные процессы, возникающие в электромеханической системе привода, приводят при прочих равных условиях к увеличению максимальных электрических и механических нагрузок системы. Упругие колебания, возникающие в механическом оборудовании, зависят от характера изменения момента двигателя; их амплитуды можно существенно снизить, ограничив темп нарастания момента двигателя. Следовательно, этому условию должен отвечать оптимальный закон движения электропривода, обеспечивающий при заданной производительности минимальные динамические нагрузки привода.

Рисунок 2 - Оптимальный характер переходного процесса, обеспечивающий минимальные динамические нагрузки привода  и механизма.

        Сравнивая этот результат с оптимальным графиком движения на рис. 1,а, легко убедиться в их противоречивости. Ограничение темпа нарастания момента в этом случае сведет к нулю тот незначительный выигрыш в использовании двигателя по нагреву, который был указан выше. Рабочую скорость привода можно полагать заданной. Поэтому оптимальным в более широком смысле следует считать график, показанный на рис. 2,а, который может быть   получен путем введения ограничения темпа нарастания и уменьшения момента в оптимальных зависимостях, показанных на рис. 1, б. Поддержание dM/dt = const на участках изменения момента и M = M_стоп = const на основной части переходного процесса является очевидным условием минимальной длительности переходных процессов и соответственно максимальной производительности механизма.
       Можно произвести количественную оценку допустимого темпа нарастания момента двигателя. Как выше было указано, существенное снижение динамического коэффициента достигается при Т₁/Т₁₂= 1, дальнейшее ограничение темпа менее эффективно. Поэтому в случаях, когда момент двигателя является независимой от колебательного процесса в механической части привода функцией времени, время нарастания момента в оптимальном переходном процессе должно удовлетворять условию:

(1)

        Если скорость двигателя не зависит от колебаний в механической части привода, т. е. является независимой функцией времени ω₁ = f(t), то выбор темпа нарастания ускорения необходимо производить из условия:

(2)

        Оптимальные зависимости на рис. 2 и соотношения (1) и (2) относятся к наиболее тяжелому режиму пуска с М_с = М_см.     В режимах торможения и при работе с различными нагрузками на валу двигателя реализация оптимального характера переходных процессов зависит от технологических требований.
   В случаях, когда требуется поддержание постоянства ускорения при различных нагрузках на валу двигателя, необходимо формировать закон изменения скорости вращения двигателя ω = f(t), инвариантный относительно нагрузки на валу двигателя (или близкий к инвариантному). При этом момент двигателя в переходном процессе зависит от величины статической нагрузки:

        На рис. 3,а показаны для этого случая оптималь¬ные зависимости со, M = f(t) при M_c = М_смин и М_с = М_см. Максимальная величина момента двигателя при М_с =М_см не должна превосходить момента допустимого по перегрузке двигателя и механизма (М_м ≤ M_стоп).

        В случаях, когда заданное расчетное ускорение привода не является предельно допустимым, необходимо формировать оптимальный закон изменения момента двигателя M = f(t). В этом случае переменно максимальное ускорение оптимальной зависимости ω = f(t).

        При уменьшении статической нагрузки ускорение увеличивается и длительность переходного процесса t_п сокращается. Изменения ε_м зависят от соотношения между динамическим моментом при М_с = М_см и пределами изменения статической нагрузки ΔМ_с = М_см - М_смин, а также от частоты свободных колебании механической части привода. На рис. 3,б показаны графики для случая, когда частота Ω₁₂ такова, что Т₁ и t_п  соизмеримы. В этом случае ограничение темпа изменения момента допустимой величиной dM/dt = (dM/dt)_доп влечет за собой ограничение и максимального ускорения, поэтому время переходного процесса изменяется в относительно небольших пределах. При ΔМ_с >>J_Σ ε_доп и  относительно  малом Т₁ (рис. 3,в) максимальное ускорение εм при М_с=М_смин может во много раз превосходить заданное расчетное ускорение ε_доп.

Рис. 3 - Реализация оптимального характера  переходных процессов в различных практических случаях.

        Сравнивая кривые ω = f(t)  на рис. 3,б при различных M_с можно убедиться, что для поддержания постоянства момента при изменяющейся в широких пределах нагрузке на валу двигателя необходимо повышенное быстродействие системы управления электроприводом. Так как стремление к максимальному использованию электропривода по допустимому моменту обусловлено достигаемым при этом сокращением длительности переходных процессов, необходимо оценить влияние переходных процессов электропривода на производительность механизма.
       Все изложенные соображения позволяют утверждать, что особого внимания заслуживает третий достаточно общий случай реализации оптимального переходного процесса, когда кроме требования ограничения момента двигателя М ≤ М_стоп к электроприводу предъявляется требование ограничения максимальных ускорений ε ≤ ε _{м доп}. Соответствующие этому случаю графики представлены на рис. 3, г. При уменьшении момента нагрузки Мс от Мсм до Мскр должен поддерживаться постоянным максимальный момент двигателя М = М_стоп. При М_с ≤ М_{с кр} поддерживается постоянным ускорение (аналогично рис. 3,а).

НАЗАД В БИБЛИОТЕКУ