ВВЕДЕНИЕ

2 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

3 РАЗРАБОТКА СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ С НЕПРЕРЫВНЫМ КОНТРОЛЕМ УРОВНЯ ЗАПАСА В УСЛОВИЯХ СЛУЧАЙНОГО СПРОСА

ВЫВОДЫ

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

В процессе своего развития и развития страны в целом каждое предприятие сталкивается с необходимостью совершенствования своих экономических структур. При этом преследуются обычно две основных цели: приспособление к новым внешним условиям и повышение эффективности использования основных фондов предприятия. Одна из проблем совершенствования предприятия связана с эффективностью управления запасами. Необоснованно большой размер запасов может привести к замораживанию финансовых активов [2]предприятия. Кроме того, он связан с высокими издержками на хранение и риском морального и физического устаревания [4,5], а также истечением срока годности. Напротив же, маленький уровень запаса может привести к тому, что предприятие будет не готово удовлетворить имеющийся спрос и потеряет часть своих клиентов [1], что существенно скажется на финансовом положении. Поэтому, существует необходимость эффективного управления запасами.

На современном этапе украинские предприятия пересматривают существующие системы управления, внедряют новые информационные системы управления. Сложившаяся на предприятиях ситуация обусловливает необходимость формирования новых методических основ и разработки практических рекомендаций по построению систем управления запасами, как одного из важнейших условий развития отечественных предприятий и системообразующих факторов повышения эффективности производства. Процессы управления запасами являются составной частью системы управления предприятием, поэтому их эффективность характеризуется таким важным критерием, как величина затрат, образующихся при управлении запасами. Традиционные показатели - объем запасов, оборачиваемость ресурсов, бесперебойность снабжения, используемые автономно не могут однозначно определить степень повышения эффективности системы управления запасами, так как являются частью общего критерия – затрат.

В настоящее время решение задач повышения эффективности управления предприятием в целом невозможно без применения современных вычислительных систем и программных комплексов [4]. Как показывает практика, автоматизированные системы управления предприятием являются дорогостоящими, и не каждое предприятие может позволить себе внедрить их на практике [10]. Кроме того, методика оценки и управления запасами в существующих системах несовершенна и требует доработки.

Исходя из вышеизложенного, определяется актуальность темы выпускной работы, посвященной изучению проблем, связанных с формированием системы управления запасами складов-терминалов с сезонным спросом на продукцию. В данной системе будет реализована (Q,r) - модель управления запасами с постоянным контролем уровня запаса, то есть система, в которой каждый раз, когда уровень запаса опускается до r, подается заявка на заказ размером Q.

Целью исследования является сокращение логистических издержек на предприятиях за счет повышения прогнозируемости состояния запасов, снижения объема излишних запасов, повышения качества принимаемых решений в области управления запасами готовой продукции.

Исходя из поставленной цели, в работе сформулированы и будут решены следующие задачи:

• исследование проблемы управления запасами на складах-терминалах с пивоваренной продукцией, существующих методов управления запасами;
• обоснование необходимости использования динамической модели расчета затрат, как целевой функции оптимизации системы управления запасами;
• разработка автоматизированной системы управления запасами на основе стохастической модели управления запасами с непрерывным контролем уровня запаса;
• проведение экспериментальных исследований предложенной системы и аналитическое сравнение с существующими моделями управления запасами, а также анализ эффективности разработанных методик управления запасами.

Предметом исследования являются совокупность методов, системы и концепции управления запасами на средних и мелких предприятиях в пивоваренной отрасли. Объектом исследования представленной работы выступили товарные запасы на предприятии, процессы их перемещения, хранения, а также сбыта.

Так как исследование еще не закончилось, и работа еще не готова, нельзя точно сказать, что составляет научную новизну выпускной работы. Однако предполагается создание автоматизированной системы управления запасами на основе имеющихся моделей и методологий. Данная автоматизированная система позволит предприятиям минимизировать затраты на внедрение. Кроме того, на основе имеющейся статистики за предыдущие периоды, система позволит повысить эффективность заказов и использования запасов.

Проблемы, связанные с вопросами управления запасами, разрабатывались многими отечественными и зарубежными учеными и практиками. В первой трети 20 века появился ряд статей по определению оптимального объема заказа – Ф.Харриса (1915 г.), К. Стефаник-Алмейера (1927 г.), К. Андлера (1929 г.) и Р.Уилсона (1934 г.). В последние десятилетия вопросы теории управления запасами рассматривали следующие авторы: Аникин Б.А., Беляев Ю.А., Голдобина Н.Н., Голенко Д.И., Инютина К.В., Кудрявцев Б.М., Ледин М.И., Микитьянц С.Р., Первозванская Т.Н., Проценко О.Д., Рыжиков В.И., Феклисов Г.И., Хруцкий Е.А. Указанными авторами разработан ряд методов и моделей управления запасами, предназначенных для предприятий и ресурсов различного характера. Рассмотрим некоторые из них.

Классическая модель наиболее экономичного размера партии представляет собой простейшую модель определения оптимального размера заказа. Основные предположения:

• спрос непрерывный и детерминированный, интенсивность поступления требований равна λ;
• время поставки τ постоянно и не зависит от размера заказа, весь заказ поступает в виде одной партии;
• оптимальная стратегия функционирования определяется из условия минимума средних годовых издержек.

Исходя из этих предположений, размер заказа всегда будет одинаков, а уровень наличного запаса в момент поступления пополнения всегда один и тот же. Поскольку спрос неслучаен, а время поставки постоянно, в системе при поступлении требований отсутствует дефицит [3,6].

Средние годовые издержки (TCU), зависящие от стратегии функционирования, включают фиксированные издержки, связанные с подачей заказа (K) и издержки содержания запаса (h), кроме того, учитывается закупочная стоимость товара (C).

Издержки содержания запаса за цикл длинной T определяются по формуле (2.1):

где s – наличный запас в системе в момент поставки;
Q – размер партии;
T – время между заказами, определяется по формуле (2.2):

Средние годовые издержки определяются по формуле (2.3):

Найдем минимум функции TCU(Q):

откуда

где Q* – оптимальный размер заказа.

Формула (2.5) дает ответ на вопрос, сколько заказывать, ответ на вопрос, когда необходимо делать заказ дает точка заказа (т.е. уровень запаса в момент подачи заявки), определяемая формулой (2.6):

где m – наибольшее целое число, меньшее или равное τ/T.

Каждый раз, когда наличный запас достигает уровня r подается заказ на Q единиц, как показано на рисунке 2.1.

В рассмотренной системе пополнение запаса происходило мгновенно [7], в виде поступления партии размером Q. Но поступление может происходить не мгновенно, а с определенной интенсивностью μ. При этом интенсивность поступления продукции составляет μ единиц в год, а интенсивность спроса на эту продукцию – λ единиц в год.

Тогда, с учетом данных обозначений, формулу (2.3) можно переписать следующим образом:

Оптимальный размер заказа и точка заказа определяются по формулам (2.8) и (2.9).

В большинстве случаев на практике значение Q* достаточно велико, и потому можно считать объем спроса непрерывной величиной и округлять Q* до ближайшего целого. Но в случае медленно оборачивающихся запасов это предположение перестает действовать. В этом случае считается, что требования дискретны, а Q* – целое число. Тогда оптимальный объем заказа определяется исходя из условия (2.10):

Оптимальным значением Q* является Q=1 или, для Q>1, наибольшее Q для которого выполняется условие (2.11):

Отсюда, Q* является наибольшим положительным целым значением Q, для которого выполняется соотношение (2.12):

Пусть t_s – время между подачей требований, а – время от момента подачи заказа до момента поставки очередного заказа, определяемое по формуле (2.13):

Тогда точка заказа r определяется как наибольшее целое число, меньшее или равное (2.14).

Данная модель строится на тех же предположениях, что и классическая модель управления запасами. Однако, предполагается, что с предыдущих периодов может оставаться неизрасходованный запас. Поэтому задача из однофакторной становится двухфакторной: требуется найти такой уровень заказа и остатка с предыдущего периода, при которых общая функция средних издержек была бы минимальна [8]:

Оптимальный уровень запаса определяется в модели при помощи методов динамического программирования. Причем, алгоритм является достаточно трудоемким.

Все модели, которые были рассмотрены до этого являются системами с постоянным уровнем спроса, что на практике встречается редко. Поэтому стали разрабатываться модели управления запасами на основе случайного спроса.

Рассмотрим детерминированную модель экономичного размера заказа для случайного спроса [9]. При этом используется приближенный метод, который предполагает существование постоянного буферного запаса на протяжении всего планового периода. Размер резерва устанавливается так, чтобы вероятность истощения запаса в течение периода выполнения заказа (интервала между моментом размещения заказа и его поставкой) не превышала наперед заданной величины. Введем следующие обозначения.

• L — срок выполнения заказа, т.е. время от момента размещения заказа до его поставки;
• X1— случайная величина, представляющая величину спроса на протяжении срока выполнения заказа;
• μ — средняя величина спроса на протяжении срока выполнения заказа,
• σ — среднеквадратическое отклонение величины спроса на протяжении срока выполнения заказа;
• В — размер резервного запаса;
• α — максимально возможное значение вероятности истощения запаса на протяжении срока выполнения заказа.

Основным предположением при построении модели является то, что величина спроса Х1 на протяжении срока выполнения заказа L является нормально распределенной случайной величиной со средним μ1 и стандартным отклонением σ1, т.е. имеет распределение N(μ1, σ1)

На рисунке 2.2 показана зависимость между размером резервного запаса В и параметрами детерминированной модели экономичного размера заказа, которая включает срок выполнения заказа L, среднюю величину спроса μ1 а протяжении срока выполнения заказа и экономичный размер заказа у*. Заметим, что L должно быть равно эффективному времени выполнения заказа.

Вероятностное условие, которое определяет размер резервного запаса В, имеет вид:

По определению случайная величина

является нормированной нормально распределенной случайной величиной, т.е. имеет распределение N(0, 1). Следовательно,

На данном этапе авторами [3] была введена случайная величина Кαа, которая определяется из таблицы стандартного нормального распределения, таким образом что:

Следовательно, размер резервного запаса должен удовлетворять неравенству

Величина спроса на протяжении срока выполнения заказа L обычно описывается плотностью распределения вероятностей, отнесенной к единице времени (например, к дню или неделе), из которой можно определить распределение спроса на протяжении периода L. В частности, если спрос за единицу времени является нормально распределенной случайной величиной со средним D и стандартным отклонением σ, то общий спрос на протяжении срока выполнения заказа L будет иметь распределение N(μL, σL), где μL=DL и

Формула для σ_L получена на основании того, что значение L является целым числом (или же округлено до целого числа).

Выделяют две основные системы управления запасами: систему с постоянным контролем и систему с периодическими проверками [3].

В системе с периодическими проверками подсчет запаса производится периодически (раз в день, неделю, месяц), и в зависимости от уровня наличного запаса производится заказ определенной партии продукции.

При наличии автоматизированной системы учета, система управления запасами может основываться на модели управления запасами с постоянным контролем уровня запаса, т.е. система, в которой каждый раз, когда уровень запаса опускается до r, подается заявка на заказ размером Q.

При детерминированном и случайном спросе динамика запаса описывается рисунками 3.1 и 3.2 соответственно.

Для разработки автоматизированной системы управления запасами была выбрана модель с непрерывным контролем, предложенная Хедли и Уайтином [3], скорректированная на неудовлетворенный спрос. Кроме того, модифицируем данную модель на величину транспортных расходов и дифференциальные скидки в зависимости от объема заказа.

Последнее условие является крайне важным для любого предприятия, так как возможность покупки большего объема товаров по меньшей цене помогает снизить затраты. В некоторых случаях снижение оказывается существенным.

Так как реальные процессы слишком сложные, то в рассматриваемой модели приняты три допущения.

1. Неудовлетворенный в течение срока выполнения заказа спрос накапливается.
2. Разрешается не более одного невыполненного заказа.
3. Распределение спроса в течение срока выполнения заказа является стационарным (неизменным) во времени.

Для определения функции, отражающей суммарные затраты, отнесенные к единице времени, введем следующие обозначения.

• f(x) — плотность распределения спроса х в течение срока выполнения заказа
• D — ожидаемое значение спроса в единицу времени
• h — удельные затраты на хранение (на единицу продукции за единицу времени)
• р — удельные потери от неудовлетворенного спроса (на единицу продукции за единицу времени)
• К — стоимость размещения заказа.
• E(x) – функция изменения транспортных затрат в зависимости от объема спроса.
• G(y) - функция стоимости заказа.

Критерием оптимальности также служит функция затрат в единицу времени, которая складывается из:

1. Стоимости размещения заказов. Приближенное число заказов в единицу времени равно D/y, так что стоимость размещения заказов в единицу времени равна KD/y.

2. Ожидаемых затрат на хранение. Средний уровень запаса равен
                                                                                                                                                             (3.1)
   Следовательно, ожидаемые затраты на хранение за единицу времени равны hI.

   Приведенная формула получена в результате усреднения ожидаемых запасов в начале и конце временного цикла, то есть величин у + M{R-х} и M{R-х} соответственно. При этом игнорируется случай, когда величина R - М{х} может быть отрицательной, что является одним из упрощающих допущений рассматриваемой модели.

3. Стоимость транспортных перевозок для удовлетворения спроса потребителей. Функция имеет ступенчатый вид, так как с ростом объема заказа растет стоимость его перевозки:
                                                                                                                                                             (3.2)

4. Ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом. Дефицит возникает при х > R. Следовательно, ожидаемый дефицит за единицу времени равен:
                                                                                                                                                             (3.3)
   Так как в модели предполагается, что р пропорционально объему дефицита, ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом, за один цикл равны pS. Поскольку единица времени содержит D/y циклов, то ожидаемые потери, обусловленные дефицитом, составляют pDS/y за единицу времени.

5. Стоимость заказа будет выглядеть следующим образом:
                                                                                                                                                             (3.4)

Результирующая функция общих потерь за единицу времени TCU имеет следующий вид.

Оптимальные значения у* и R* определяются из представленных ниже уравнений.

Для нахождения y* и R, используем численный алгоритм, предложенный Хедли и Уайтином [3], слегка модифицировав его.

Шаг 0. Находим y^(j) как , R0=0. Переходим к i-шагу.

Шаг i. Для каждого y^(j) , находим R^(j) на i-м шаге. , i=i+1.

Критерий выхода:

Следует также учесть особенности предприятий, для которых разрабатывается система. Так как пиво является сезонным товаром, то это должно быть каким-то образом учтено. В магистерской работе был разработан следующий подход.

На основе статистических данных выделяются так называемые "пики" спроса, т.е. интервалы с минимальным и максимальным значениями. После чего весь данные за год разбиваются на четыре участка относительно минимума и максимума. По полученным выборкам на основе интерполяцонной формулы Лагранжа строятся четыре функции плотности, соответствующие имеющимся сезонам. И потом в зависимости от того, на какую часть года приходится день, для которого требуется найти объем заказа, используется та или иная функция.

На рис.3.3 демонстрируется схема построения функций плотности спроса по сезонам. В качестве примера был выбран максимальный пик, который приходится на теплые месяцы (а если конретнее, то на период апрель-сентябрь).

Алгоритм работы автоматизированной системы управления запасами выглядит следующим образом:

Данная система еще не может быть использована на практике, так как в ней рассматривается только один продукт. Реальные системы управления запасами должны быть многономенклатурными. Поэтому в рамках выпускной работы магистра планируется добавить в систему механизмы решения следующих задач:

1. классификация засов и выбор отдельных методов управления для различных товарных групп;
2. учет ограничения на вместимость склада;
3. yчет ограничения на ограниченность денежных средств, вкладываемых в управление запасами;
4. разработка алгоритма оптимального распределения заказов во времени.

В данной работе быта рассмотрена (Q, r)-система управления товарами с сезонным спросом. Разрабатываемая система основана на приближенном описании ее ожидаемых параметров.

Для повышения точности системы вводятся параметры, учитывающие дифференциальную скидку на объем товара, неудовлетворенный спрос предшествующего периода и транспортные затраты. Кроме того, для повышения эффективности системы вводится схема прогнозирования спроса на основе разбиения функции плотности на более мелкие участки с выраженной сезонностью.

Для использования рассмотренной системы на практике в ней необходимо учесть также ограничения, возникающие при решении реальных многономенклатурных задач.

1. Inventory control. Why inventory control? //Counselors to America's small business. - www.ct-clic.com/business/score/inventory0602.pdf
2. Черненко М. Проблемы управления украинскими предприятиями. // Корпоративные системы, 2002, № 4. -www.cs.comizdat.com
3. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. – М., «Наука», 1969. – 511 с.
4. Хруцкий Е. А. Оптимизация хозяйственных связей и материальных запасов (Вопросы методологии). – М.: Экономика, 1997. – 263 с.
5. Сергей Семенов. “Что там у него в карманцах?” // Бизнес, №18 (537), 05.05. 2003. -www.business.ua
6. Хэнссмен Ф. Применение математических методов в управлении производством и запасами. – М.: «Прогресс», 1966.
7. atv-emmm.narod.ru/logist/loglecture.htm
8. iasa.org.ua/iso
9. Вероятностные модели управления запасами
10. Черкашина Т. Інформаційні системи управління складами у малому бізнесі.//Проблеми впровадження інформаційних систем і технологій в економіці та бізнесі. Збірник матеріалів VII наукової студентської конференції, 27-29 листопада 2006. - К2006: с.146-148.

* При написании данного реферата, магистерская работа еще не завершена. Окончательное завершение: январь 2008 года. Полный текст работы и все материалы по теме могут быть получены у автора или его руководителя после указанной даты.