Рубен Армананзас, Джос А. Лозано

Статья переведена Погорелой О.А. 2007г.

ISG - Department of Computer Science and Artificial Intelligence

University of the Basque Country - P.O. Box 649

20018 Donostia-San Sebasti?an, Spain

fruben, lozanog@si.ehu.es

Введение- Оптимизация портфельных инвестиций использует многокритериальные подходы. В текущей работе проблема трактуется как многокритериальная оптимизационная проблема. Три наиболее известных техники оптимизации: жадный алгоритм, оптимизация прожига и муравьиный алгоритм адаптированы к этой многокритериальной технике. Парето-границы для пяти биржевых индексов определены и отобраны, показывая различные поведения алгоритмов. И наконец, результаты будут проанализированы.

1 Введение

Большие компании управления валютных фондов ответствены за инвестицию квинтильонов долларов ежегодно. Эти деньги вложены на различных изделиях(программах) подобно пенсионным фондам, банковским страховым полисам, авуарам фондовой биржи, и другому ряду финансовых авуаров. Выбор соответствующего портфеля ценных бумаг - основной процесс для этих финансовых компаний. Хотя многие из этих решений следуют за качественными критериями, решения, основанные на количественных подходах появляются в настоящее время.

В существующей проблеме, финансовые авуары смоделированы распределением вероятности. Это подразумевает, что портфельная прибыль полностью описана средней индивидуальной прибылью тех авуаров; и риск, его общей дисперсией.время.

При вложении капитала денег, компании заинтересованы получением максимальной прибыли инвестиционного набора, который также минимизирует риск. Однако, проблема имеет несколько связей. Обычно, число авуаров, которые портфель может содержать, установлен в константе. Таким же образом, когда актив отобран, чтобы вложить капитал в, имеются минимальные и максимальные количества возможных инвестиций для того актива.

После фиксации этих параметров, раствор проблемы составлен кривой, которая сравнивает риск и прибыль. Для каждого уровня рисков, это показывает максимальную прибыль, которая может быть получена. Это - ясный многоцелевой проект с двумя целевыми функциями, одними, чтобы быть минимизированным и другой, чтобы максимизироваться. Выход второй проблемы - набор активов, чтобы вложить капитал на, и адекватные инвестиционные отношения(коэффициенты) для каждого их.

Здесь, мы приспосабливаем три широко известных процедуры оптимизации к многоцелевому подходу для портфельной проблемы. Два из них принадлежим локальной поисковой парадигме: жадный поиск [1] и имитируемый отжиг [2]. Третья процедура основана на парадигме эвристики колонии муравья [3]. Удельные алгоритмы также были разработаны(предназначены) для общих(обычных) задач вычисления соседства(окрестностей) и инициализации.

Подразделяют 2 подарка полный математический моделизатор портфельной проблемы. Подразделите 3 покрытия подходы жадного поиска и имитируемого отжига для многоцелевой проблемы с двумя целевыми функциями. Секция 4 включает реализованные алгоритмы для данного случая для вычисления соседства(окрестностей) и инициализации. Адаптация колонии муравья к этой проблеме показывается в сечении 5. Полученные результаты коротко(вскоре) описаны и обсуждены в сечении 6. Последний(прошлый), заключения выставлены(подвергнуты) в сечении 7.

2 Портфельных оптимизация

2.1 Многоцелевых проблемы

Многоцелевые проблемы [4, 5] очень обычны в пределах Мир технической оптимизации. В таких контекстах, нет Только должен уникальная целевая функция быть оптимизированным, но так Должен набор функций, принадлежащих к различной проблеме Характеристики. Следовательно, оптимальный раствор не существует, Так как не известно, как сравнить две функции это Исходите полностью различные характеры(природа). Улучшение один из Цели много раз подразумевают ухудшение некоторых или всех Другие цели. В этом случае, идея состоит в том, чтобы искать a Набор соглашений между целевыми функциями всей проблемы. Этим путем, пользователь конечных(заключительных) результатов будет тот Это должно выбрать некоторый раствор или набор растворов тех Найденный.

Позволяют нам вводить кратко математическое описание a Проблема многокритериальной оптимизации:

Позволяют

x1;:::; xn переменные проблемы

f1;:::; из функций, чтобы оптимизировать

Мы ищем

Subject to

раствор x называется недоминированным раствором, когда не имеется никакого другого раствора, который может улучшать значение x для некоторой целевой функции fi без одновременно разложения по крайней мере одна из других целевых функций. На основе этой концепции, два раствора могут быть сравнены в многоцелевой проблеме, таким способом что:

данный многоцелевая проблема

a solution x 0 dominates another solution x 00 if

Все недоминированные наборы раствора составляют Оптимальный по Парето набор. Группировка всех изображений(образов) этого Оптимального по Парето набора генерирует график, часто прерывистый, известный как передняя сторона Парето, или граница Парето. Его название обращается(относится) к Вильфредо Парето [6], кто обобщил эти концепции в 1896.

Все методы, представленные в этой работе пробуют найти, что различный Парето граничит для каждой проблемы.

2.2 Математическое моделирование

Несколько различных математических подходов оптимизации были описаны для портфельной проблемы оптимизации [ 7, 8]. В этом изучении, мультинормальное распределительное моделирование выбрано: модель Марковиц [9]. На основе этой модели, ограничения и целевые функции определены.

Оптимизационная проблем может быть сформулирована так:

Уравнение 6 минимизирует общую дисперсию (риск) связанный с портфельными авуарами. Уравнение 7 максимизирует прибыль, связанную с портфелем авуаров. 9Уравнение 9 устанавливает число авуаров, чтобы вложить капитал в atK. Наконец, Уравнение 10 налагает максимальные и минимальные инверсии, позволенные для каждого актива.

3 Локальные поисковые алгоритмы

3.1 Жадный алгоритм

жадный локальный поиск [1] - одна из самой простой методики, имел обыкновение решать проблему оптимизации. Его простота имеет большое преимущество: это предлагает раствор очень быстро. Однако, его основной недостаток также из-за его простоты: когда локальное максимальное или минимальное значение достигнуто, невозможно выйти из этого.

Запускающий со случайного начального раствора, его соседние растворы исследованы. Лучший сосед становится новым оптимальным раствором. Процесс повторен, пока никакой лучший раствор не доступен.

Использование оригинального проекта, многоцелевое моделирование принимает во внимание не только одну оценочную функцию, но также и две цели текущей проблемы.

При замене текущего поискового раствора, следующая стратегия была реализована: как только соседство(окрестности) текущего раствора вычислено, соседи посещены, выбирая как новый раствор первый раствор, который доминирует над текущим. Это повторено, пока все соседи не были посещены. Поэтому, для той же самой поисковой итерации, несколько новых растворов могут быть отобраны как новый, только прошлый их сохраняемый.

3.2 Имитация прожига

Имитируемый отжиг [2] относится к статистической физике середины 1980-ых, между 1983 и 1985. Его физическая основа - отжиг твердого тела, то есть процесс демонстрации твердого тела к высоким температурам и отъезду(оставлению), чтобы остыть настолько медленно, что, их частицы ищут самые низкие энергетические позиции.

Отжиг может рассматриваться проблемой оптимизации следующим образом: конфигурация частицы - раствор к проблеме; минимальная энергетическая конфигурация соответствует оптимальному раствору; энергия конфигурации - значение целевой функции; и, последний(прошлый) из всех, температура - поисковый параметр контроля(управления).

Использование этой эквивалентности, алгоритм, способный принимать растворы, которые ухудшают целевую функцию, разработано(предназначено). Это использует вероятностную функцию, основанную на Болтсман распределении. Первоначально, когда температура высока, эта вероятность - также высоко; как алгоритм авансы в его итерациях, эта вероятность имеют тенденцию устанавливать на нуль. На пределе, алгоритм ведет себя подобно локальному поиску, только воспринимая растворы, которые улучшают текущий.

, чтобы применять эту методику, ряд отжига параметров должен быть определен, то есть схема отжига должна быть определена. В основном, схема отжига составлена из начального и конечная(заключительная) температура, функция модифицирования температуры, и число итераций, которые сделаны с той же самой закрепленной температурой (размер цепочки).

В дополнение к обозначению, определенному в сечении 3.1:

6.3 Результаты

Портфельное решение логических задач состоит из распределения инвестиции актива, и общей суммы риска и прибыли, которой распределение достигает. Второй компонент для весь выполняет формы граница Парето многоцелевого подхода. Результаты, вычисленные для каждый выполненный фильтруют, удаляя доминированные растворы. Все недоминированные растворы для трех подходов формируют конечный(заключительный) Парето, граничит. Рисунок от 5 на 14 показа, для каждого биржевого индекса, два из Парето граничит полученный. Каждый подход жертвует различное число растворов к границам, и, из-за пространственных ограниченностей, нет большее количество графиков может быть включено в эту работу. Выбор наиболее Уместные границы Парето каждого массива данных доступны на

Литература