УДК 004.04:616-07

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПРИКРЕПЛЕНИЯ НЕЙТРОФИЛОВ КРОВИ IN VITRO С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ ИЗОБРАЖЕНИЙ

И. Г. Герасимов, М. В. Привалов

Введение. В современной цитологии для решения диагностических и лечебных задач необходима оценка комплекса параметров клеток. Однако в настоящее время автоматизированные системы для выполнения такой оценки фактически отсутствуют. В то же время получение оцифрованных изображений проекций клеток и расчет их геометрических параметров не представляет технических трудностей. К сожалению, работы начатые в этом направлении [1, 2, 3, 4] не получили развития в последнее десятилетие.

Постановка задачи. Одним из вопросов, получение ответа на который может позволить повысить эффективность диагностики и лечения, является прогнозирование процесса прикрепления, в частности, нейтрофилов, без чего они не в состоянии выполнять свойственные им функции. Задачами данного прогнозирования являются определение степени завершенности процесса и времени, необходимого для него.

Решение задачи. На примере прикрепления нейтрофилов крови человека in vitro предпринята попытка построения кинетической модели процесса, основанной на расчете величин геометрических параметров клеток. Исследовали нейтрофилы капиллярной крови человека в процессе их прикрепления к предметному стеклу при комнатной температуре в течение времени (t) 60 мин. Путем микроскопирования и оцифровки получены изображения нейтрофилов. На изображениях выделяли контур проекции нейтрофила, который представляли вектором точек с координатами и рассчитывали геометрические характеристики объекта: периметр (P), площадь (S), компактность (C = P²/S), моменты F₁, F₂, F₃ , разность F₃ - F₁ и дескриптор Фурье FF [5].

Моменты F₁, F₂, F₃ являются характеристиками формы объекта, не зависящими от аффинных преобразований. Моменты F_k рассчитывали по формулам [5]:

, (1)

где M_p – p-й главный центральный момент:

; (2)

m_p – p-й момент:

; (3)

z_i – расстояние от i-й точки контура до геометрического центра объекта, имеющего координаты (,);

N – количество точек в обрабатываемом контуре.

Интегральный дескриптор FF является характеристикой формы, рассчитываемой по множеству нормированных дескрипторов Фурье:

, (4)

где NFD(k) – нормированные дескрипторы Фурье, не зависящие от местоположения и размера контура, а также от положения стартовой точки и направления обхода:

, (5)

где A(k) – дескрипторы Фурье [5]:

, k = 0, 1, 2, …, N-1 , (6)

, i = 0, 1, 2, …, N-1. (7)

Для повышения достоверности исследовали 10 контуров для каждого изображения и рассчитывали среднее значение. Для рассчитанных средних значений определялся доверительный интервал с доверительной вероятностью 0,95.

Зависимости геометрических параметров от времени приведены на рис. 1, 2. Как видно из рисунков, за исключением C, которая в пределах погрешности их расчета остаётся постоянной, все параметры увеличиваются во времени,.

Вид зависимостей P и S от t (рис. 1) позволил предположить, что полученные кривые могут быть описаны кинетическим уравнением первого порядка [6]:

, (8)

где c – P или S в момент времени t;

b – P₀ или S₀ – соответственно P или S при t = 0;

a – (P_ - P₀) или (S_ - S₀) - P_, S_ - соответственно P, S при ;

k – константа скорости, .

Получены параметры уравнения (8) для S и P (табл. 1). Величины коэффициентов корреляции (r) указывает на то, что изменения P и S в процессе прикрепления нейтрофилов действительно подчиняются кинетическому уравнению первого порядка (кривая на рис. 1). Как видно из таблицы и, как можно было предположить, P и S изменяются с одинаковой скоростью (ср. значения k для P и S).

Таблица 1

Параметры уравнения (8)

Поскольку скорость изменения P и S постоянна на протяжении всего процесса, C также остается постоянной (рис. 1).

Рис. 1. Изменение геометрических параметров в процессе прикрепления нейтрофила: P (1), S (2), C (3).

На основании значений k и погрешностей измерения P и S, задавая
(P_ - P₀) < 2,5 пикселей и (S_ - S₀) < 100 пикселей, нашли t_ - t, при котором процесс прикрепления можно считать практически завершенным. Получили для P значение t_P = 65 мин и для S - t_S = 70 мин, что хорошо согласуется с найденными значениями k (таблица). При этом P_/P₀ = 340/270 = 1,26, S_/S₀ = 7430/4600 = 1,62, что хорошо согласуется с литературными данными [7].

Таким образом, полученная модель позволяет оценивать степень завершенности процесса прикрепления нейтрофилов ограничиваясь временем исследования 20 – 25% от t_, то есть примерно 15 мин, и рассчитывая значения интересующих параметров в любой момент времени.

Изменение F₁, F₂, F₃, (F₃ - F₁) и FF в процессе прикрепления (рис. 2) подчиняется более сложному закону, нежели кинетическое уравнение первого порядка. Вид этих зависимостей позволил предположить, что они могут быть описаны следующим уравнением:

, (9)

где A – амплитуда, T = 1/ – обратное время релаксации (, с), с^-1,  – частота, с^-1, φ – фаза;

t₀ – t начала прикрепления, с;

f₀ – f при t = 0.

Значения параметров уравнения (9) для F₁, F₂, F₃, (F₃ - F₁), FF,  и коэффициенты корреляций (r), приведены в табл. 2. На основании значений r, можно утверждать, что динамика изменения моментов и дескрипторов Фурье в процессе прикрепления нейтрофилов действительно подчиняется уравнению (9).

Таблица 2

Параметры уравнения (9)

,

Рис. 2. Изменение расчетных геометрических параметров в процессе прикрепления нейтрофила: F₁ (3), F₂ (4), F₃ (2), (F₃ - F₁) (5), FF (1).

На основании найденных величин T, рассчитали среднее время завершения процесса:
t_∞ = e× (e - основание натурального логарифма). Например, для F₁ нашли t_∞ = 3750 с, что составляет приблизительно 57 мин и хорошо согласуется с аналогичным временем, полученными по уравнению (8).

Путем дифференцирования уравнения (9) по времени найдены численные значения первых экстремумов f(t), которые для F₁, F₂, F₃, (F₃ - F₁) и FF составляют 930 с, 1260 с, 1090 с, 1280 с и 910 с, соответственно. Эти значения находятся в узком временном диапазоне, что может указывать на наличие характерных точек на зависимостях c(t). Последнее означает, что кинетика c(t) может быть более сложной и требовать для описания иное кинетическое уравнение, нежели использованное уравнение первого порядка. Подтверждение либо опровержение сделанного предположения требует дальнейших предметных исследований.

Выводы. На основании обработки изображений проекций клеток и расчете их геометрических параметров построена модель процесса прикрепления нейтрофилов крови человека in vitro, которая описана кинетическим уравнением первого порядка. Найдены кинетические параметры уравнения и рассчитано время завершения процесса прикрепления. Предложенное описание позволяет существенно уменьшить время исследования для оценки степени завершенности процесса прикрепления нейтрофилов. Анализ расчетных геометрических параметров позволяет сделать предположение о том, что кинетика прикрепления нейтрофилов может быть более сложной, чем первого порядка.

ЛИТЕРАТУРА

1. Медовый В. С., Балабуткин В. А., Верденская Н. В., Гусев А. А., Иванова И. А., Козинец Г. И., Погорелов В. М., Пятницкий А. М., Стоянов М. С., Соколинский Б. З., Теохаров А. Н. Автоматизированные цитофотометрические тесты мазков крови для общей клиники и скрининговых обследований населения. // Клин. лаб. диагн.. – 1997. – N 10. – С. 6 - 8.

2. Погорелов В. М., Медовый В. С., Хазем Г. М., Козинец Г. И. Анализ клеточного изображения. // Клин. лаб. диагн. – 1995. – N 3. – С. 40 - 43.

3. Погорелов В. М., Медовый В. С., Балабуткин В. А., Соколинский Б. З., Пятницкиий А. М., Козинец Г. И. Методы компьютерной цитологии в гематологических исследованиях. // Клин. лаб. диагн. – 1997. – N 11. – С. 40 - 42.

4. Grenander U. Geometrics of Knowledge. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1994. –
   N 3. – P. 783 - 789.

5. Shen L., Rangayyan R. M., Desautels J. E. L. Application of Shape Snalysis to Mammographic Calcifications // IEEE Trans. Med. Imag. – 1994. – V. 13,
   N 2. – P. 263 - 274.

6. Курский М. Д., Костерин С. А., Рыбальченко В. К. Биохимическая кинетика. – Киев: Вища школа, 1977. – 264 с.

7. Кузнецов С. Л., Пугачев М. К. Лекции по гистологии, цитологии и эмбриологии. – М.: Мед. информ. агенство, 2004. – 432 с.