Изучение и прогнозирование спроса на продукцию фирмы является одной из основных функций маркетинговых исследований. Решение задач оценки спроса производятся в пространстве и во времени. Пространство определяется территорией исследуемого рынка: это может быть страна в целом, какая-либо ее часть, регион, область, район и т. д. Во времени происходит развитие спроса от зарождения до вымирания.

Прогноз служит основой создания маркетинговой программы и производственного плана. Его цель — дать наиболее вероятные альтернативные пути развития исследуемого рынка при заданном уровне знаний и закладываемых предпосылках. Следовательно, прогнозирование спроса представляет собой исследование будущего (возможного) спроса на товары (услуги) в целях обоснования инвестиций, а так же производственных планов.

Принципиальная возможность составления прогноза конъюнктуры товарного рынка как в целом, так и отдельных его частей определяется характером природы причинно-следственных связей в развитии экономических явлений. Задача прогнозирования состоит в том, чтобы на базе настоящего с учетом прошлого, исследуя действующие тенденции, дать наиболее вероятную картину развития данного явления на перспективу. Прогнозные решения находятся в области допустимых решений из множества возможных.

Спрос отражает потребности общества и складывается из производственного и личного потребления. При этом производственное потребление, например, энергоресурсов, сырья, оборудования, является актом производства, что практически означает идентичность производства и потребления. Личное потребление выступает в форме удовлетворения потребностей людей и может не совпадать с объемом производимых потребительских товаров. Определение величины спроса входит в задачи исследователей рынка, которые должны определить, какое количество товаров может быть реализовано в такой-то период времени.

Спрос — сложное социально-экономическое явление, которое складывается и развивается в определенных условиях под влиянием различных по своей природе взаимосвязанных факторов.

Спрос может изучаться и прогнозироваться на различных уровнях агрегирования в зависимости от поставленной задачи. При этом следует тщательно отбирать факторы, оказывающие наибольшее влияние на сущность явления. К сожалению, не существует единой методики оценки наиболее существенных факторов, влияющих на спрос продукции. Это указывает на актуальность проблемы исследования спроса и необходимость разработки методик прогнозирования спроса с использованием современных методов моделирования.

1. Экономико-математическое моделирование ожидаемого спроса

В общем случае зависимость спроса на конкретный товар от определяющих его факторов можно выразить в виде обобщённой функции спроса:

(7.12)

где D_A — величина спроса на товар А; Р_А — цена товара А; Р_в,..., P_z— цены товаров-субститутов и сопутствующих товаров; I—доход покупателя; W—уровень благосостояния покупателя, его покупательная способность; N— степень новизны (насыщенности) товара А.

Если положить все факторы, определяющие спрос, кроме одного, неизменными, то получим однофакторную модель спроса. В частности, считая, что спрос на товар зависит только от цены товара, получаем функцию спроса следующего вида:

D_A=f(P_A). (7.13)

Функции (7.12) и (7.13) представляют собой модели, характеризующие с различной степенью детализации зависимость спроса на товар от учитываемых факторов. Для прогнозирования спроса могут быть применены различные методы экономико-математического моделирования.

1.1. Прогноз на основе индикаторов.

Индикаторами являются фактические и ожидаемые экономические показатели смежных отраслей народного хозяйства. Например, увеличение добычи нефти в 2 раза требует увеличения производства насосов, труб и других изделий для нефтяной промышленности, приблизительно, в 1,5 раза.

Таким образом, данный метод может быть применен для отраслей промышленности, объемы производства которых в силу объективных причин примерно пропорциональны. В частности, если Q, — объем производства первой отрасли, a Q₂ — объем производства второй отрасли, то индикатор пропорциональности равен:

Если ожидаемый спрос на продукцию второй отрасли известен Q₂^pr , то прогноз на продукцию первой отрасли Q₁^pr равен:

В общем случае методами математической статистики может быть установлена функциональная зависимость между объемами производства связанных отраслей. Эта зависимость может быть линейной, степенной, логарифмической. Значение прогноза производства одной из отраслей принимается за аргумент, а спрос на продукцию связанной отрасли будет равен вычисленному значению функции.

1.2. Аналитические модели спроса и потребления.

Для товаров народного потребления при изучении спроса учитывается зависимость от изменения величины семейных доходов путем построения кривых Энгеля, которые представляют собой однофакторные модели вида:

где q_i — объем потребления i-го товара; S — средний доход.

Конкретный вид математической формы описания определяется видом товара. Например, если спрос в определенной группе семей на данный товар возрастает в той же пропорции, что и доход, то функция будет линейной. Другой вид зависимости, когда по мере роста дохода спрос на исследуемый товар возрастает все более высокими темпами. В этом случае кривая Энгеля будет выпуклой. Если же рост потребления начиная с определенного момента по мере насыщения товаром отстает от роста дохода, то графически связь между этими показателями выражается вогнутой кривой. Таковы наиболее обобщенные формы зависимости между доходами и спросом.

Большую роль играет коэффициент эластичности, показывающий относительное изменение потребления при изменении дохода на единицу. Остальные факторы, от которых зависит спрос, принимаются неизменными. Вычисляется он по формуле :

(7.14)

где E_i — коэффициент эластичности для i-го товара по доходу I; Y_i — спрос, являющийся функцией дохода, Y =f(I).

Эти коэффициенты используются при изучении спроса в условиях небольших изменений дохода. Чем больше коэффициент, тем быстрее растет потребление товара при росте доходов (и наоборот). Отрицательный коэффициент означает, что с ростом доходов потребление таких товаров уменьшается. Выделяются товары с малой эластичностью (0 < E_i<1), средней (E_i= 1) и высокой эластичностью (Е_i> 1).

Рассмотрим функцию спроса, отражающую зависимость величины спроса на товары (услуги) от нескольких факторов, а именно от цены товара, уровня доходов населения, от сезонности потребления товара и конкуренции.

Периодом прогнозирования выберем месяц. Если требуются данные за несколько месяцев, то результаты прогноза по отдельным месяцам суммируются. При прогнозировании объема продаж на год можно воспользоваться фактической и прогнозной информацией в расчете на год. Для сезонных товаров в качестве базовой величины спроса рекомендуется выбирать величину спроса за одноименный месяц предыдущего года. Для остальных товаров и при прогнозе на год за базовое значение можно принять фактические данные о продажах за предшествующий месяц (год). Величина спроса на i-й товар S_i(t) в натуральном выражении в период t вычисляется по формуле:

(7.15)

где S_i⁰ — объем продаж товара i в натуральных единицах измерения в базовый период времени; Р_i0 и P_i(t) — цена единицы товара i в базовый и в прогнозируемый периоды времени соответстветственно; D₀ и D(t) — средние доходы потребителей в базовый и в прогнозируемый периоды времени; а — коэффициент эластичности цены (изменяется от 0,1 до 1,0; для многих товаров принимается а = 0,35); b — коэффициент эластичности доходов (изменяется в пределах от 0,1 до 0,9; для большинства товаров можно принять b = 0,3); К— коэффициент инфляции (показывает, во сколько раз обесценятся деньги в прогнозируемом периоде по отношению к базовому); d_i — оценка изменения доли рынка i-ro товара (d_i = 1, если не ожидается изменения доли рынка предприятия в прогнозируемом периоде; d_i>1, если предполагается увеличение доли рынка; d_i< 1, если доля рынка будет уменьшена); K_ri — коэффициент развития рынка товара i (K_ri = 1, если не предполагается существенных изменений в развитии рынка; K_ri > 1, если рынок расширяется; K_ri< 1, если рынок сужается (насыщается); обычно 0,75 < K_ri< 1,5).

Расчет объема продаж (выручки) V_i(t) в период t для каждого i-го вида продукции (услуг) осуществляется по формуле:

(7.16)

где S_i(t) — величина спроса на товар i в период t;

P_t (t) — цена единицы товара i в период t.

Рассчитаем величину спроса на товар i в натуральном и стоимостном выражении в первый после базового период времени, t = 1 при следующих исходных данных:

величина спроса на товар i в базовый период S_i⁰- 1000 шт.;
цена единицы товара i в базовый период P_io= 90 руб.;
ожидаемая цена товара в следующем месяце P_i(1) = 100 руб.;\
коэффициент эластичности цены а = 0,35;
коэффициент эластичности доходов b = 0,3;
средний доход семьи в базовый период D₀= 1500 руб.;
средний доход семьи в следующий период ожидается D(1)= 1600 руб.;
коэффициент инфляции К = 1,05;
доля рынка в последующий период будет увеличена предположительно на 20%, т. е. d_i = 1,2;

• рынок сужается вследствие насыщенности товаром, т. е. K_ri = 0,95.
На основе функциональной зависимости (7.15) получаем:

шт.

Величина выручки согласно (7.16) будет равна:

V_i(l)= 100 руб. х 1104 = 110,4 тыс. руб.

Таким образом, величина спроса в прогнозируемый период оценивается в размере 1100 шт. товара i, а ожидаемая выручка — в размере 110 тыс. руб.

1.3. Прогноз спроса с использованием коэффициента эластичности какого-либо фактора.

В данном методе предполагается, что коэффициент эластичности какого-либо фактора существенно не изменится в прогнозируемый период. Прямой коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется спрос при изменении значения влияющего на него фактора, например цены на 1%, и вычисляется аналогично (7.14) по формуле:

где - производная функция модели спроса y = f(x).

Например, если у = ax+b, то и

Прямой коэффициент эластичности Е, как правило, определяют по фактическим данным по формуле:

(7.17)

где у и Δу — спрос и изменение спроса соответственно; х и Δx — значение фактора и изменение фактора.

Из выражения (7.17) следует Поэтому прогнозное значение:

где x₁ — новое значение фактора.

Для оценки изменения спроса на изучаемый товар в зависимости от изменения цены на другой товар на 1% может быть применен перекрестный коэффициент эластичности E₁:

где у₁, и Δy₁ — спрос и изменение спроса на первый товар; р₂ и Δр₂ — цена и изменение цены другого товара.

Если построена модель спроса, то перекрестный коэффициент эластичности вычисляется по формуле:

В качестве факторов можно рассматривать затраты на рекламу, объем продаж аналогичных импортных товаров и др.

1.4. Корреляционно-регрессионный анализ.

Применение данного метода прогнозирования спроса включает следующие основные этапы:

выбор показателя спроса на товар;
сбор исходной статистической информации, её систематизация и оценка;

отбор существенных факторов, которые необходимо учитывать при построении моделей изучения и прогнозирования спроса;
подбор математической формы связи между величиной спроса и влияющими на него факторами;
расчет параметров и построение экономико-математической модели прогнозирования спроса;

оценка построенной модели;
выполнение расчетов по модели;

экономическая интерпретация модели и разработка рекомендаций по ее использованию.

Исходным показателем спроса может быть величина спроса на отдельные товары в стоимостном или натуральном выражении, удельный вес товара в общем объеме платежеспособного спроса на всё товары и т. д. ^:

В ЭММ включаются только количественно измеряемые факторы, причем наиболее существенные. Такими факторами, например, являются доходы населения, цены товаров, размер и состав семьи, число семей. Кроме них рекомендуется выделять группу специфических факторов формирования спроса на конкретный товар. При этом проводится детальный анализ и определяется степень влияния отдельных факторов посредством коэффициента корреляции, параметров уравнения регрессии. Коэффициент корреляции r изменяется от -1 до +1. Если r = 0 , то связь между факторами отсутствует полностью.

Факторы принято разделять на экзогенные, т. е. внешние по отношению к моделируемому объекту, и эндогенные, т. е. внутренние, присущие моделируемому процессу. К экзогенным относятся практически все воздействующие на спрос факторы. Эндогенные включают общую тенденцию развития спроса на конкретный товар. В ЭММ эндогенный фактор обычно вводится в виде специального фактора — тренда t.

Экономико-математические модели спроса строятся в виде одно- или многофакторных уравнений регрессии, в которых в качестве независимых переменных выступают воздействующие на спрос факторы, а в качестве зависимой переменной — сам спрос на товар.

При однофакторном анализе описывается связь спроса у и одного фактора х. Сбор экспериментальных данных проводится путем многократного измерения величин x_t и у_t где t означает, как правило, период времени,

По этим результатам с использованием компьютера строится диаграмма рассеивания в корреляционном, поле. Если последовательность точек диаграммы рассеивания группируется около некоторой гладкой линии, то делают предположение о наличии корреляционной связи. Затем проводят выбор формы связи путем сравнения внешнего вида диаграммы рассеивания с математическими моделями. Процесс нахождения теоретической линии регрессии называют выравниванием эмпирической линий регрессии.

При проведении многофакторного анализа уравнения множественной регрессии принято подразделять по формам связи на следующие:

• линейные

• параболические

• степенные

• показательные

Число включаемых в модель факторов должно быть меньше числа наблюдений. При этом факторы должны быть независимы между собой. Из двух факторов, которые при парном коррелировании друг с другом дают коэффициент корреляции больше 0,8, в многофакторной модели обычно оставляют только один.

После выбора математической формы связи методом наименьших квадратов определяют значения параметров математической модели (а₀, а₁, а₂ и т. д.), для чего решаются системы нормальных уравнений.

Построенную модель спроса оценивают на соответствие изучаемой реальности. Значимость модели определяется ее возможностью прогнозировать средние значения спроса и по заданным значениям независимых переменных x_i , i = 1…n. При подборе математической формы связи следует ориентироваться на такую, для которой больше корреляционное отношение и меньше относительная ошибка. Если ε ≤ 20%, то модель достаточно адекватна реальному процессу формирования спроса.

Поскольку показатели тесноты корреляционной связи вычисляются по выборочным данным и являются случайными величинами, то необходимо установить значимость показателей корреляции и коэффициентов модели. Для этого определяют ошибку коэффициента корреляции по величине среднеквадратичного отклонения.

При построении регрессионных моделей используются стандартные пакеты прикладных программ, например ППП “StatGraphics”, Mathcad, Statistica.

2. Комбинированные методы прогнозирования спроса

Данные методы применяются в том случае, если известны прогнозные значения величины спроса, полученные разными качественными или количественными способами. Используя эти прогнозы, необходимо определить, на какую же все-таки величину спроса следует ориентироваться. Критический анализ возможных подходов к решению данной проблемы позволил выделить три основных метода: комбинированный качественный метод, метод усреднения и комбинированный метод использования корреляционно-регрессионного анализа.

2.1.Комбинированный качественный метод.

Предполагаем, что известна фактическая величина спроса a_t в момент t и получены прогнозные значения в момент (t + 1), причем все они равновероятны и упорядочены в порядке возрастания a¹_t+l < a²_t+1, <... < a^m_t₊₁,, где т — количество прогнозов в период (t+1). Тогда прогнозируемое значение выбирается в зависимости от складывающейся рыночной ситуации и от маркетинговых действий фирмы. Например, если товар находится в стадии жизненного цикла “подъем” или “зрелость”, то следует ориентироваться на прогнозируемые значения, близкие к a^m_t₊₁. И наоборот, если товар входит в стадию “старения” (“спада”), то необходимо выбирать значения близкие к a^l_t _{+ 1} ,. Аналогично, если фирма намерена снизить цены, провести мощную рекламную кампанию, то прогноз должен быть близким к a^m_t_+1, пассивность же как самой фирмы, так и конкурентов дает лишь слабую надежду на ожидаемую величину спроса a^l_t_+l. Данная процедура может быть продолжена для последующих периодов t + 2, t + 3 и т. д. Однако если величины aⁱ_t_+1, i=1…m имеют разную вероятность осуществления P(aⁱ_t₊₁), то целесообразно выбрать тот прогноз, который имеет большую вероятность появления, а именно aⁱ⁰_t+1 для которого:

1≤i≤m

2.2.Метод усреднения.

Пусть прогноз различными методами дает множество значений в порядке возрастания { а₁, а₂ ..., а_п }. Предположим, что величина спроса а_ож есть случайная величина, распределенная по β-распределению. Математическое ожидание β-распределения определяется по формуле:

а дисперсия:

где a_min — минимальная величина прогнозируемого спроса; а_тax —максимальная величина прогнозируемого спроса; a_n_.v., — наиболее вероятная величина спроса. В нашем случае полагаем a_min = a₁, a_max =a_n,,

Если предположить, что величина спроса есть случайная величина, распределенная по нормальному закону, то можем записать следующее:

(7.18)

(7.19)

(7.20)

Тогда вероятность того, что величина спроса а будет меньше ожидаемой величины а_ож, определяется выражением (7.21):

(7.21)

где Ф(u)- функция Лапласа;

(7.22)

где а_ож — ожидаемая величина спроса.

Значения функции Ф(и) табулированы. Поэтому, задавая требуемый уровень вероятности появления прогнозируемой величины спроса, можно определить значение а_ож.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ

Из проделанной исследовательской работы можно сделать следующие выводы:

- из проведенного анализа методов прогнозирования спроса на товары явно видна актуальность поставленной задачи;

- на основе анализа большого количества источников информации, были выбраны методы, с помощью которых будет решаться основная задача;

- создание системы прогнозирования спроса и выпуска продукции позволит получить экономический эффект.

ЛИТЕРАТУРА

Б. Кузин, В. Юрьев, Г. Шахдинаров Методы и модели управления фирмой. – С-Петербург, Питер, 2001

«Методы прогнозирования в условиях рынка» учебное пособие Э.Е. Тихонов. Невинномысск, 2006

Применение моделей и методов прогнозирования спроса на продукцию сферы услуг. Егоровна Н.Е. – М., ЦЭМИ РАН, 2000

Индивидуальное задание