http://www.mirkin.ru/_docs/book013.pdf 

МНОГОСТУПЕНЧАТЫЙ КРИТЕРИЙ VAR НА РЕАЛЬНОМ РЫНКЕ ОПЦИОНОВ

(Оглавление, Введение)

Г.А.АГАСАНДЯН ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР РАН
МОСКВА 2001

Оглавление
1. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ ИНВЕСТОРА НА
ТЕОРЕТИЧЕСКОМ РЫНКЕ ОПЦИОНОВ.................................................................5
1.1. СВОЙСТВА ОПЦИОНОВ НА ОДНОПЕРИОДНОМ РЫНКЕ .........................5
1.2. РЕПЛИКАЦИЯ ПРОИЗВОЛЬНОГО ОБОБЩЕННОГО ОПЦИОНА ПОРТФЕЛЕМ
СТАНДАРТНЫХ ОПЦИОНОВ КОЛЛ И ПУТ..........................................................7
1.3. ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТОРА НА
КОНТИНУАЛЬНОМ ПО СТРАЙКАМ РЫНКЕ........................................................12
2. ПРИБЛИЖЕННО ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ ИНВЕСТОРА
НА РЕАЛЬНОМ РЫНКЕ ОПЦИОНОВ.....................................................................19
2.1. ДИСКРЕТНЫЙ ПО СТРАЙКАМ РЫНОК ОПЦИОНОВ..................................19
2.2. АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННО ОПТИМ АЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ
ИНВЕСТОРА НА РЕАЛЬНОМ РЫНКЕ.....................................................................23
2.3. ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННО ОПТИМАЛЬНОГО
ПОРТФЕЛЯ ИНВЕСТОРА.............................................................................................28
ЛИТЕРАТУРА.................................................................................................................34

Для управления финансовыми рисками нужно уметь их изме-
рять. Методы измерения риска хорошо известны, и без них не обхо-
дится ни одно серьезное исследование по финансовой математике и
финансовой инженерии. В основном это два метода. Один из них
связан с измерением риска с помощью дисперсии (стандартного от-
клонения, или волатильности) доходности. Другой метод измерения
риска основан на оценке вероятности получения участником рынка
недопустимо малых для него доходов (или ее минимизации, если это
возможно).
В последнее время наибольшее распространение начинает
приобретать именно второй метод. Его называют критерием допус-
тимых потерь. В англоязычной литературе используют два терми-
на . drawdown criteria (см. [1]) и value at risk (VaR). Следуя устояв-
шейся в нашей специальной литературе практике, будем называть
его критерием VaR, оставляя последнее сокращение без перевода.
Однако ни один простой критерий не может дать полной кар-
тины возможных исходов финансовой операции. Кроме того, необ-
ходим глубокий анализ предпочтений участника рынка, поскольку
от них во многом зависит, принесет ли выгоду конкретному инве-
стору выработанная именно для него стратегия поведения на рынке.
Настоящая работа затрагивает круг проблем финансового ана-
лиза, связанных с рисками. Она продолжает тему, начатую в работе
автора [2]. В качестве основных результатов последней можно отме-
тить следующие. Во-первых, показано, что на высокоразвитых рын-
ках использование стандартного критерия VaR в сочетании с совре-
менными возможностями финансовой инженерии по синтезу произ-
водных продуктов чревато нежелательными для инвестора эффек-
тами. Во-вторых, использование развитого в [2] аппарата контину-
ального критерия VaR позволяет избавиться от недостатков стан-
дартного его варианта и наиболее полно отразить предпочтения ин-
вестора.Однако конструкция, предложенная в работе [2] и направлен-
ная на наиболее полное удовлетворение запросов инвестора (трей-
дера) со своим взглядом на вероятностные свойства рынка и своими
рисковыми предпочтениями, носит во многом теоретический харак-
тер и определяет в основном принципы построения оптимального
портфеля инвестора и его доходность. Она оставляет в стороне во-
просы конкретного построения оптимального портфеля.
Целью настоящей работы служит адаптация развитой в работе
[2] методики к реальному рынку. Эта методика не может быть ис-
пользована в ее изначальном виде непосредственно на реальном
рынке опционов, потому что, во-первых, на нем присутствуют лишь
опционы для конечного множества страйков (цен исполнения), а во-
вторых, выигрышными опционами, как правило, на рынке не тор-
гуют. И поскольку такие опционы обычно не представлены на рын-
ке, построить желаемый инструмент только из опционов колл или
только из опционов пут не удается.
На основе методики из работы [2] предлагаются два подхода. В
первом из них в предположении, что известны распределения веро-
ятностей цен базового актива как с точки зрения инвестора, так и
рынка, сначала дается представление оптимального портфеля инве-
стора на континуальном по страйкам однопериодном рынке опцио-
нов, которое далее может быть преобразовано к виду, пригодному
для дискретного рынка. Для этого исследуются свойства опционов
на однопериодном рынке и приводятся различные представления
портфелей в зависимости от платежной функции и свойств рынка.
Первый подход имеет очевидный самостоятельный теоретиче-
ский интерес. Однако следует признать, что с практической точки
зрения и он не лишен недостатков. Дело в том, что вероятностное
распределение будущих цен базового актива, как правило, неизвест-
но, а восстанавливать его по ценам опционов с дискретным множе-
ством страйков можно лишь приближенно. Поэтому предлагается
второй подход, учитывающий это. В соответствии с ним для

дискретного по страйкам рынка опционов разрабатывается согласован-
ная с континуальным критерием VaR процедура, использующая для
построения приближенно оптимального портфеля инвестора непо-
средственно рыночные цены опционов.