Выбор портфеля используя нечеткие множества

(оригинал на http://www.bis.org/publ/work59.pdf  PORTFOLIO SELECTION USING FUZZY DECISION THEORY by Srichander Ramaswamy BIS WORKING PAPERS No.59 – November 1998)

1. Мотивация

В капиталистической экономике люди и деловые фирмы делают портфель ценных бумаг для инвестиций, решение с целью максимизирования ожидаемого дохода за данный период времени. Такие решения основаны на субъективной оценке ожиданий дохода за выбранный период времени

и предпочтение риска людей или учреждений, принимающих эти решения. Однако, когда каждый сталкивающийся с неуверенностью , нет никакого научного основания на вычисление соответствующие вероятности для различных суждений, которые определяют доход распределение. Субъективные оценки те, соответствующих вероятностей и уверенности, с которыми они проведены самостоятельно, подлежащие существенным изменениям во время появляющихся событий, таких как кризисы.

Однако, люди и инвестиционные фирмы должны принять решения руководствуясь точными данными, формируя субъективные представления, которые помогают предсказать изменения к тем факторам, которые влияют на конец их жизненного цикла.

В классическом подходе к выбору портфеля каждый часто применяет теорию ожидаемой полезности, которая получена из ряда аксиом относительно поведения инвестора, что касается заказа отношения для детерминированных и случайных событий в наборе вариантов. Определенная природа аксиом характеризует это сервисную функцию, базируется при условии, что мера по вероятности может быть определена на случайных результатах. Однако, если мы предполагаем, что происхождение этих случайных событий не известный, тогда теория вероятности оказывается неадекватной из-за нехватки экспериментальных данных. В таких случаях нужно приблизиться к проблеме теории решения под неуверенностью, использование различных математических инструментов. Функцией, которая описывает полезность, инвестор может самостоятельно изменяться со степенью неуверенности. Кроме того, можно было постулировать что у инвестора есть многократные привилегированные функции, каждая из которых соответствует специфическому представлению относительно различных факторов, которые влияют на будущее государство экономики и уверенности. Под эти условия, существующая литература в области экономической теории не предоставляет инвестору с достаточных инструментов, чтобы обратиться к проблеме выбора портфеля.

Каждая из этих сервисных функций может быть приписана специфическому взгляду рынка, которого придерживаются инвестор, и может быть широко описано как завоевание уровня удовлетворения.

Например, менеджер фонда, структурирующий портфель фиксированного дохода могут быть только неопределенные представления относительно будущих сценариев процентной ставки, и может широко быть описан как являющийся "оптимистичным", "медвежьим" или "нейтральным". Такие представления могут протекать субъективно и/или интуитивно, относительно мнения лица, принимающего решение на основе информации, доступной в данное время. При этих обстоятельствах можно было бы попытаться характеризовать диапазон приемлемых решения проблемы выбора портфеля как нечеткое множество. В простом сроки, нечеткого множества - класс объектов, в которых нет никакого ясного различия между теми объектами принадлежащих этого классу.

 Связанная с каждым объектом функция, которая определяет степень членства объекта в наборе. В этом отношении, теория размытого множества служит основой, чтобы иметь дело с проблемами, в которых источник неточности – отсутствие резко определенные критерии членства в классе, а не присутствие случайных переменных. Это обеспечивает пункт отправления из теории вероятности, где неуверенность является результатом случайного природа окружающей среды, а не от любой неопределенности человеческого рассуждения.

В контексте выбора оптимальных портфелей, которые предназначаются для возвращений выше надежной нормы для определенных сценариев рынка, в то же самое время гарантируя минимальную норму прибыли, нечеткая теория решения служит превосходной основой для анализа. Потому что природа проблемы требует, чтобы исследовались различные сценарии рынка, и каждый такой сценарий в свою очередь даст начало объективной функции. Перед лицом неуверенности каждый не будет в состоянии назначить числовую ценность к вероятности этого появления сценария. При этом ограничении не ясно как подходящее надбавка вектора может быть настроена решить многоцелевую проблему оптимизации. Один путь к преодолению этой трудности состоит в том, чтобы использовать функцию членства, которая возникает в нечеткой теории решения служить как подходящая привилегированная функция для того, чтобы найти отношение заказа для недостоверных событий. Фактически, один может описать функцию членства как нечеткую полезность инвестора, который описывает поведение безразличия, предпочтения или отвращения к неуверенности .

Преимущество использования функции членства состоит в том, что это не обязательное существование a мера по вероятности и скорее на существовании относительного предпочтения между недостоверными событиями.

Вышеупомянутые аргументы показывают, как проблема выбора портфеля  может быть преобразована в проблему принятия решения в нечеткой окружающей среде. Чтобы сделать это, нужно смоделировать стремления инвестора на основе силы представления различных сценариев рынка через подходящие функции членства размытого множества. Для случая фиксированного дохода, менеджер, выделяет уровни портфеля стремления относительно приемлемого,  лишнее возвращение портфеля по надежной норме должно быть для тех сценариев где рассматривает более вероятно. Для других сценариев, которые считают менее вероятно во взгляде менеджера фонда, результатах ниже чем надежная норма может считаться приемлемым для структурированного портфеля. В таком обстоятельстве, довольно легко для менеджера фонда описать цели, чтобы предназначаться для 50-100 битов в секунду лишнее возвращение по долгам или надежной норме для более вероятных сценариев рынка. Такой постановке уровней стремления позволит моделировать нечеткое предпочтение фонда через подходящую функцию членства нечеткого подмножества. Как только это сделано, можно легко заняться проблемой выбора портфеля в структуре нечеткой теории решения.