Кратко о подходе

Метод NFV (Net Future Value) – это оригинальный подход к оцениванию эффективности инвестиционного проекта [1]. Значением NFV является доход, получаемый от проекта на конец его реализации. При вычислении NFV применяются два вида ставок: ставка кредита и ставка, под которую вкладываются временно свободные средства (доходы второго уровня). NFV учитывает эти доходы второго уровня, а также реинвестирование в проект (средства на инвестирование в проект будут вводиться (передаваться) из доходов других или этого же проектов; в этом случае средства не обязательно должны быть в наличии на момент начала реализации проекта). Подобные и другие методы оптимизации дохода позволяют увеличить его значение, но уже на этапе оценки (предварительной), не разработки.

Внутренняя норма доходности на основе NFV – такое значение ставки кредита, при которой значение NFV обращается в нуль. Такая норма доходности показывает реальную (максимальную) границу доходности (в процентах) от использования инвестиций.

Срок окупаемости – продолжительность периода от начального момента до момента окупаемости. Момент окупаемости – наиболее ранний момент времени, после которого NFV становится и в дальнейшем остается неотрицательным. Поскольку зачастую значение NFV проекта больше, чем “обычный”, “не оптимизированный” чистый доход, то и срок окупаемости на основе NFV-подхода меньше, чем “обычный” срок окупаемости.

Модификации NFV

Перечислим некоторые из возможных модификаций расчета NFV.

1. Первая модификация предполагает, что в инвестиционный проект вкладываются исключительно собственные средства. Тогда расчет NFV₁ осуществляется по следующей формуле:

Здесь приняты следующие обозначения:

• R - отдача от проекта,
• L - заемные средства,
• T - время окончания инвестиционного проекта,
• d¹ - банковская депозитная ставка процента.

2. Вторая модификация. Вкладываются заемные средства, которые нужно возвратить в конце жизненного цикла проекта. И NFV₂ можно рассчитать по формуле:

Дополнительные обозначения:

• d² - ставка заимствования или ставка процента, под который взят кредит.

3. Наконец, вкладываемые заемные средства возвращаются по выгодной для заемщика схеме возврата, т.е. заемщик пытается погасить в первую очередь самый обременительный кредит, и, если ставка банковского депозита больше, чем ставка заимствования, то кредит не погашает, а держит накопленные средства в банке. Из-за означенных условий, формула для расчета NFV₃ является довольно громоздкой.

Примечание: во всех случаях предполагаем, что полученные от проекта средства хранятся на одном депозитном счете в банке.

Здесь использованы новые обозначения:

• L¹ – кредит,
• d²¹ – ставка процента для кредита L¹,
• С_t – накопленный доход от проекта на момент времени t.

Примечание:

1. Через вычисление значения происходит выбор самого обременительного кредита к моменту времени t.
2. Сравнение необходимо для проверки: меньше ли ставка процента на расчетном счете, чем проценты взятых ранее кредитов.
3. Сумма - это невозвращенные долги L и L¹ к моменту времени T.

Функциональная схема NFV₃ (рисунок 1) наглядно изображает работу алгоритма.

Рисунок 1 – Функциональная схема расчета NFV₃ (третья модификация)

Каждый период начинается с проверки: нужно ли вкладывать в проект в этом периоде. Если да, то выбирается источник финансирования: - либо собственные средства, - либо заемные. И производится очередное вложение. Далее, если остались средства, то погашаются кредиты, и погашаются в первую очередь самые обременительные. И так далее от периода к периоду идет работа по означенной схеме.

Реальный пример. С оценкой эффективности данного проекта столкнулся один из Новосибирских банков. В своих расчетах они использовали NPV критерий. Применим к исходным данным подход NFV (рисунок 2).

Рисунок 2 – Результат расчета NFV₃ (третья модификация) и NPV

На графике ось абсцисс – ось времени, а ордината – доход от проекта. Непрерывная кривая - это NFV, пунктирная – NPV. По NFV проект окупится быстрее, к тому же кривая дохода на много круче.

На рисунке 3 показана плотность вероятности NPV, NFV. Было выполнено тысяча просчетов при нестабильных ставках кредита и банковского депозита, что и привело к разбросу значений. Имеем, что NFV более чувствителен к изменению ставок.

Рисунок 3 – Плотность вероятности NPV, NFV

Риски

Для того чтобы оценить риски проводится множество просчетов проекта, изменяя его параметры, чаще значения ставок кредита и ставок, под которые вкладываются временно свободные средства проекта. В итоге получается множество возможных значений NFV проекта. И выдвигаются возможные подходы к оцениванию рисков, соответствующих подходу NFV [2, 3]:

• Отклонение среднего значения (NFV⁰) от минимального (NFV_min), т.е. максимальные потери (R¹_NFV).
• Разность между NFV⁰ и средним значением NFV (при отклонении NFV от NFV_min до NFV⁰), т.е. средние потери (R²_NFV).
• Относительные наибольшие потери, полученные на основе R¹_NFV (R³_NFV, в процентах).
• Относительные средние потери (R⁴_NFV, в процентах).

Значение R² является более устойчивым к изменению параметров инвестиционного проекта, чем R¹, так как является разностью средних величин, поэтому риск R² используется как основная величина риска проекта.

Рассмотрим пример проекта. Пусть потоки проекта имеют вид, представленный в таблице 1. Здесь 10 периодов, S(t) – входной поток проекта, P(t) – выходной поток.

Существует несколько схем использования заемных средств и расчета по долгам. Первая схема – без заимствований с внутренним перераспределением средств (первая модификация NFV). Вторая – в проект вкладываются уже только заемные средства, которые нужно возвратить по окончании жизни проекта (вторая модификация NFV). Третья – вкладываются заемные средства, возвращаемые по мере поступления доходов от проекта (третья модификация NFV). Очевидно, что последняя схема более приближена к реальности, будем рассчитывать значение NFV по ней.

Таблица 1 – Входные и выходные потоки проекта

Длительность одного временного такта составляет один год. Оценим риски в предположении, что параметры NFV нестабильны. Так, пусть d¹₀ – математическое ожидание значения банковского депозита, d²₀ – математическое ожидание ставки кредита, а σ d¹₀ и σ d²₀ – соответствующие средние квадратические отклонения и имеет место нормальный закон распределения параметров d¹ и d₂. На рисунке 4 показан один из возможных видов плотности вероятностей для NFV в этом случае.

Рисунок 4 – Плотность вероятности значений NFV₃

Значения рисков при разных значениях параметров и для 1000 модельных просчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Значения рисков при различных параметрах

Сделаем некоторые выводы. С уменьшением ставки на депозитном счете (п/п 1 – 3 в таблице 2) увеличивается отклонение среднего значения от минимального (максимальные потери) – “колокол” плотности вероятности расширяется. Средние же потери колеблются около 19 денежных единиц. Увеличение ставки кредита приводит к незначительному увеличению рисков (п/п 4, 5). В п/п 6 для инвестора представлены заведомо невыгодные параметры (на депозитном счете наименьший процент из рассматриваемых в примере и наибольшая ставка банковского процента), что чаще приводит к одному значению критерия без каких-либо разбросов. При увеличении квадратических отклонений риски резко повышаются – “колокол” плотности вероятности все больше расширяется, т.к. повышается разброс значений ставок банковского кредита и на депозитном счете.

Пусть потоки очередного проекта имеют вид, представленный в таблице 3, в таблице 4 – соответствующие значения рисков.

Таблица 3 – Входные и выходные потоки проекта

Таблица 4 – Значения рисков при различных параметрах

Для каждого варианта значений параметров было произведено несколько подходов по 1000 модельных просчетов. Имеем, что риск R² является более устойчивым к изменению параметров, чем R¹, так как является разностью средних величин.

При изменении ставок банковского депозита и ставки кредита на одну и туже величину риски меняются не пропорционально, т.е. при уменьшении ставки банковского депозита риск R² уменьшается с 17 до 15.7. (1-3 варианты значений параметров.), при увеличении ставки кредита риск R² увеличивается.

Если мы изменим, средние квадратические отклонения параметров: банковского депозита и ставки кредита на одну и ту же величину так же получим не пропорциональные изменения рисков, что говорит о разной степени влияния банковского депозита и ставки кредита.

Наибольшая степень влияния у ставки кредита, потому, что потоки проекта предполагают на ранней стадии значительные капитальные вложения, без какой-либо существенной отдачи от проекта – и за первые периоды наш долг значительно возрастает, потому что отдача от проекта идет на вложение в проект и обслуживание кредита. Проект окупается к восьмому периоду, и банковский депозит увеличивает прибыль от проекта не значительно.

Особенность данного типа проектов с большим числом периодов окупаемости в том, что при реализации проекта нужно следить за ставкой кредита.

Литература

1. Наумов А.А., Шубин Д.А., Стрелюк И.В. Моделирование и оптимизация инвестиционных проектов.// Материалы VI Международной конференции АПЭП-2002, Т. 7. – Новосибирск: НГТУ, 2002, с. 65-67.
2. Наумов А.А., Шубин Д.А., Стрелюк И.В. Оценивание рисков инвестиционных проектов на основе NFV-критерия.// Материалы конференции, Российская научно-методическая конференция с международным участием – Управление экономикой: Методы, модели, технологии. – Уфа: УГАТУ, 2002, с. 34-36.
3. Шубин Д.А., Стрелюк И.В. Оценивание и анализ рисков инвестиционных проектов.// НАУКА. ТЕХНИКА. ИННОВАЦИИ // Региональная научная конференция студентов, спирантов и молодых ученых: Тез. докл. в 5-ти частях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. Часть 3, с. 59-61.
4. Шубин Д.А. Показатели эффективности инвестиционного проекта, основанные на NFV-подходе. Современные проблемы гуманитарных и социально-экономических наук: Сборник тезисов докладов Межвузовской научной студенческой конференции. Секция “Финансы”. – Новосибирск: НГАЭиУ, 2004, с. 26-27.