Линейно-квадратичный Гауссовский регулятор для управления приводами рельсобалочного прокатного стана, при учете перекрестных связей между координатными осями прокатываемого изделия

Тезисы к докладу на международную конференцию "Автоматика - 2007",
которая пройдет в г.Севастополь в сентябре 2007г.

Авторы:
Миргоязова Антонина Владимировна, ст. гр СУА-06м, ДонНТУ,
Рафиков Гыяз Шагиевич, к.т.н., доц. кафедры АТ ДонНТУ.

         Особенностью развития прокатного производства является переход к непрерывным процессам прокатки. Это позволяет существенно увеличить производительность прокатных станов и качество их продукции. Обеспечение непрерывной схемы прокатки требует существенного повышения уровня автоматизации технологических процессов и обеспечения оптимальности управления. Однако применяемые в настоящее время в промышленности регуляторы в большинстве случаев не обеспечивают оптимальных режимов работы.
         Прокатный стан выдавливает из нагретых металлических заготовок профили прямоугольного сечения при помощи двух пар цилиндрических валков (по одной на каждую из геометрических осей), расстояние между которыми образует зазор (рис. 1).

Рисунок 1 - Формирование профиля прямоугольного сечения

         Целью управления приводами стана является обеспечение постоянства толщины проката по осям х и у в пределах заданных допусков. Отклонения в толщине профиля могут быть вызваны двумя причинами:

1. вариацией толщины и твердости заготовки;
2. наличием эксцентриситета прокатных валков.

         Для того чтобы уменьшить влияние этих возмущений, необходимо регулировать величину зазора за счет введения контура обратной связи. Поскольку зазор между валками измерить сложно, то вместо измерения толщины профиля измеряется сила нажатия валков.
         Как правило, физические системы, над которыми должно осуществляться управление, трудно рассматривать как детерминированные, поскольку наблюдениям доступны лишь искаженные шумом некоторые переменные их состояния. Таким образом, более реалистичными моделями таких систем в задачах управления являются модели, содержащие случайные процессы. При таких моделях требуется принимать решение или определять управление на основе результатов измерений, полученных в прошлом. В этом случае обе операции - оценивание состояния и управление - могут быть включены в единый процесс выбора решения. Линейно-квадратичная гауссовская задача является одним из частных случаев этой общей задачи оптимального управления.
         В условиях непрерывного прокатного производства серьезной проблемой является измерение отклонения величины зазора профиля от номинальной. Поэтому необходимо синтезировать наблюдатель, позволяющий оценить переменные состояния объекта управления на основе данных о случайных внешних возмущениях и ошибках измерений. Фильтр Калмана обеспечивает оптимальное решение такой задачи.
         Стабилизация размеров сечения проката, по своей сути, является многомерной задачей, в которой необходимо учитывать взаимовлияние приводов по каждой оси. Эта взаимосвязь объясняется тем, что увеличение силы, развиваемой гидроприводом вдоль оси х при сжатии материала, вызывает дополнительную силу сопротивления на гидропривод по оси у. В результате уменьшается сила нажатия валков и увеличивается размер профиля проката по оси у. Взаимовлияние процессов по осям х и у поясняется матрицей перекрестных связей:

                                                                            (1)

где - зазоры и отклонения силы нажатия валков в каналах х и у без учета перекрестных связей.
         После учета перекрестных связей получена математическая модель:

                                                                            (2)

где - вектор переменных состояния размерности (n x 1), n=10;
      - вектор управляющих воздействий размерности (m x 1), m=2;
      - вектор входных возмущений размерности (k x 1), k=4;
      - вектор выходных переменных размерности (r x 1), r=4;
      - вектор измерений размерности (r x 1)
      A - матрица коэффициентов переменных состояния размерности (n x n);
      B - матрица коэффициентов управляющих воздействий размерности (n x m);
      G - матрица коэффициентов входных возмущений размерности (n x k);
      C - матрица измерения выходных величин размерности (r x n);
      H - матрица размерности (r x k).
         Внешние воздействия в канале возмущений и измерений являются "белыми" шумами со следующими характеристиками:

                                                                            (3)

где - средние значения шумов и соответственно;
      - их ковариационные матрицы;
      - их корреляционная функция.

         Требуется выполнить синтез наблюдателя для оценивания вектора переменных состояния объекта, который минимизирует установившуюся ошибку оценивания:

                                                                                             (4)

где - оценка вектора переменных состояния системы.
         Оптимальным решением является фильтр Калмана, описываемый уравнениями:

                                                                              (5)

где L - матрица коэффициентов обратных связей, определяемая на основе решения алгебраического матричного уравнения Риккати

                                                                              (6)

         На основании полученных в аналитической форме алгоритмов оптимального управления разработано прикладное программное обеспечение для автоматизации аналитического конструирования линейно-квадратичных регуляторов, применяемых при управлении приводами рельсобалочного прокатного стана. С целью улучшения качества управления произведен синтез многомерного регулятора для полной системы с учетом влияния перекрестных связей. Полученный регулятор по точности работы явно превосходит раздельные регуляторы по каждой оси. Результаты, полученные при экспериментальном моделировании, подтверждают правильность полученных алгоритмов синтеза линейно-квадратичных регуляторов и иллюстрируют значительные преимущества прямого синтеза многомерных регуляторов.

1. АСУ ТП современных балочных прокатных станов / Под ред. Б.Б. Тимофеева и В.И. Попельнуха. - М.Металлургия, 1984.
2. Файнберг Ю.М. Автоматизация непрерывных станов горячей прокатки - М.: Металлургия, 1963.
3. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. Matlab 5 для студентов / Под ред. В.Г. Потемкина-М.: Диалог-МИФИ, 1999.