УДК 550.8.053

ОЦЕНКА СТАЦИОНАРНОСТИ ФУНКЦИИ ГЕОТЕКТОНИЧЕСКОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ УГЛЕВМЕЩАЮЩЕГО ГОРНОГО МАССИВА

У статті на прикладі конкретного шахтопласта виконано яналіз стаціонарності функції геотектонічного формозмінення масиву. Проведено оцінку прогнозування залягання пласта та його складчастості на ділянках, які примикають до відробленого простору.

В статье на примере конкретного шахтопласта выполнен анализ стационарности функции геотектоническо­го формоизменения массива. Произведена оценка прогнозирования залегания пласта и его складчатости на уча­стках, примыкающих к выработанному пространству.

The analysis of the stationarily of solid mass geotectonic deformation function by the example of concrete mine layer is accomplished in the article. The valuation of forecasting of layer's occurrence and its folding on districts which are contiguous with worked-out space is carried out.

Практика отработки угольных пластов на боль­ших глубинах убедительно доказала существенную взаимосвязь между пликативной нарушенностью (изменениями залегания) осадочного горного масси­ва и зональностью геомеханических и газодинамиче­ских проявлений в горных выработках. Эта связь вы­ражается в том, что частота выбросов и интенсив­ность деформаций порол при ведении горных работ существенно возрастают в зонах изгиба массива, ха­рактеризующихся относительно высокой кривизной рельефа залегания пласта и вмещающих порол.

Отмеченную закономерность можно использовать для совершенствования регионального прогнозиро­вания условий разработки угольных пластов дейст­вующих шахт. Так, если научиться достаточно точно описывать и предсказывать рельеф залегания отраба­тываемого пласта, а также раскрыть связь его пара­метров с проявлениями горного давления в выработ­ках, то можно с высокой степенью достоверности определять месторасположение аномальных зон тек­тонического происхождения на участках будущего развития горных работ.

Проблема эксплуатационной геометризации, т.е. моделирования залегания любого разрабатываемого месторождения, упирается в обоснование правомер­ности гипотезы его стационарности в пределах рас­сматриваемой площади. В геостатистике считается, что переменная z является стационарной, если ее распределение инвариантно к расположению в про­странстве, т.е. не зависит от координат х и у. В этом случае имеется некая функция z = f(x, у), которая достаточно точно (достоверно) описывает случайную переменную z в пределах рассматриваемой зоны или области [1].

К настоящему времени в геологических науках на территории стран СНГ в основном превалирует точка зрения о неприменимости методов геостатистики. Считается, что в природе нет и не может быть явле­ний, удовлетворяющих требованиям стационарности. По существу, эти специалисты отвергают саму воз­можность геопрогнозирования.

Вместе с тем, ряд зарубежных и отечественных исследователей небезосновательно подчеркивают, что вопрос стационарности функции залегания гор­ного массива (особенно осадочного) в большинстве случаев упирается в проблему правильного и кор­ректного выбора масштаба рассмотрения объекта ис­следования. Дело в том, что сами по себе геологиче­ские данные не содержат информации о стационар­ности, а значит, последняя представляет собой выбор и ничего более [1]. Это положение хорошо иллюст­рируется на примере моделирования рельефа залега­ния пологих пликативно нарушенных угольных пла­стов, которое дает удовлетворительные результаты как при использовании стационарных, так и неста­ционарных подходов [2, 3]. Несмотря на это, попыта­емся внести в рассматриваемый вопрос большую оп­ределенность и ясность.

Вначале дадим как можно более полную характе­ристику основному объекту исследования — разра­батываемому шахтопласту с позиций его геометриза­ции. В плане оценки залегания можно отметить сле­дующие особенности.

1. Шахтопласт представляет собой слабонаклонную,   криволинейную   поверхность,   ограниченную размерами шахтного поля.

2.        Углы наклона (падения) пласта изменяются довольно незначительно - разброс от среднего значения
редко превышает ±5°. Также незначительно изменяется и азимут линии падения. В этом плане пологие пласты чаще всего напоминают своего рода "криво­линейную плоскость".

3.   В пределах площади шахтного поля разрабатываемые пласты обычно не имеют разрывов. Все крупные и средние дизъюнктивные геологические нарушения с амплитудой смещения 10 м и более чаще всего располагаются между границами сосед­ них шахт. Имеющаяся малоамплитудная нарушенность практически не изменяет общей формы рельефа залегания, а следовательно, не может оказывать существенное    влияние    на    поведение    модели (стационарность).

4.  В пределах площади шахто пласта могут отме­чаться пликативные  нарушения (складки)  второго, третьего, четвертого типов [4]. Их форма и размеры предопределяются    тектоникой    рассматриваемого участка горного массива.

5.  Размеры шахтных полей, как правило, значи­тельно меньше размеров геологических блоков, ко­торые представляют собой относительно однородные и ''предсказуемые" в плане залегания области масси­ва. При этом положение границ блоков, совпадаю­щих с региональными разрывами, достаточно досто­верно определено.

Отмеченные особенности залегания в целом принципиально не отвергают возможность использо­вания стационарных подходов при описании геотек­тонического формоизменения угольных пластов и вмещающих пород.

В плане степени разведанности шахтных полей действующих шахт можно отметить следующее.

1.  Отработанные и оконтуренные горными выра­ботками участки шахто пластов разведаны достаточно детально. В их пределах имеется относительно плот­ная сеть опорных точек с известными координатами х, у и z, которая состоит из пунктов маркшейдерской сети шахты, расположенных в пластовых подготови­тельных выработках. Расстояние между ними изме­няется по длине выработок от 50 до 200 м, точность определения отметки (координаты z) составляет 2 м Точки располагаются в шахтном поле рядами, вытя­нутыми по простирайте пласта. Расстояние между рядами составляет 200-300 м в зависимости от при­нятой схемы ведения очистных работ.

2.  Неотработанные и планируемые к выемке уча­стки шахтопластов разведаны значительно хуже. На их площади имеется относительно редкая сеть разве­дочных скважин, расстояние между которыми обыч­но составляет 1,0-1,5 км. Погрешность определения отметок в точках подсечки пласта на глубинах более 1000 м достигает 20-30 м.

Существенная неравномерность разведанности различных участков шахтных полей накладывает оп­ределенные ограничения на выбор методов геомет­ризации залегания разрабатываемых угольных пла­стов. Если использовать стационарные подходы, то, очевидно, что при удалении от границ выработанно­го пространства функция z = f(x, у), устремленная в точки с большими ошибками будет давать в опреде­лении отметок все большие отклонения. В этом слу­чае необходимо каким-то образом оценивать их ве­личину и искусственно ограничивать область моде­лирования по допустимому уровню ошибок. Тем са­мым мы определим зону, в которой выполняется ус­ловие стационарности 2-го рода (second-order station-arity) [1]. По существу эта область будет представ­лять собой участок достоверного прогнозирования залегания пласта в направлении недостаточно разве­данных запасов.

При выборе нестационарного подхода задача принципиально не изменяется. Подобранная нами каким-то образом Внутренняя Случайная Функция

формоизменения z * f(x, у) также должна быть доста­точно устойчивой на определенном интервале за пределами отработанных и детально разведанных участков. Ширина такой области, исходя из техноло­гических соображений, должна составлять не менее высоты отрабатываемого яруса (этажа), так как в противном случае нельзя говорить о геопрогнозиро­вании. Это положение является исходным при обос­новании метода подбора Внутренней Случайной Функции и ее параметров.

На рис. 1 представлены выкопировка из плана горных выработок западного крыла пласта т₂ шахты им. А.Ф. Засядько (рис. 1,а) и фактические разрезы залегания шахтопласта по длине участковых конвей­ерных штреков западных лав (рис. 1,б-д). Визуаль­ный анализ этой информации не позволяет сделать однозначный вывод о стационарности функции гео­тектонического формоизменения z ^* f(x, у) на рас­сматриваемом участке шахтного поля. Так, при рав­ной длине участков штреков (1300 м) наблюдаются разные перепады глубины (11-30 м). Складчатость 3-й и 4-й групп довольно выражена по нижним штре­кам (рис 1,в-д) и в меньшей степени по верхнему (рис. 1,6). Ее форма в общем подобна, хотя имеются и некоторые отличия. В основном они наблюдаются в конце выработок (ПК 100 - ПК 140). Попытаемся смоделировать рельеф залегания пласта на рассматриваемом участке с использованием стационарного л нестационарного подходов.

Стационарный подход. При моделировании рель­ефа залегания использована разработанная ранее ме­тодика [2]. Ее суть состоит в том, что имеющаяся со­вокупность опорных точек аппроксимируется степен­ными полиномами. Максимальная степень этих полиномов определяется путем подбора на основе миними­зации среднего отклонения ошибок моделирования в опорных точках. Применительно к условиям западно­го крыла пласта w₃ степень полинома Чебышева со­ставила 7, общее количество опорных точек - 175.

Для оценки достоверности построений воспользу­емся известным подходом [5]. Его суть состоит в том, что после выбора типа и параметров функции фор­моизменения z = f(x, у) производится исключение из общей базы данных группы опорных точек, располо­женных на нижней, примыкающей к массиву выра­ботке. Затем с использованием той же функции рель­еф залегания как бы заново воссоздается на основе новой совокупности исходных данных. Полученные поверхности сравниваются, и определяется ошибка моделирования. Если ее величина не превышает до­пустимую, то делается вывод об адекватности моде­лирования и описанная процедура повторяется. При этом из базы данных исключаются точки по двум со­седним выработкам. Процесс повторяется до тех пор, пока ошибки не превысят допустимую величину. В соответствии с этим определяются размеры зоны достоверного воссоздания рельефа залегания, кото­рый в первом приближении можно трактовать как область стационарности функции z ^m f(x, у) или как возможную глубину геопрогнозирования.

 На рис. 2 показаны: гипсометрический план уча­стка (рис. 2,а); карта распределения ошибки воссоз­дания рельефа 'залегания при исключении опорных точек по нижней выработке - 17-му западному кон­вейерному штреку (рис. 2,6); то же, при исключении опорных точек по 16-му и 17-му конвейерным штре­кам (рис. 2,в). Анализ приведенных плоских графи­ков показывает, что при "выкалывании" 32 опорных точек, расположенных по трассе нижнего штрека, общая картина рельефа залегания меняется довольно незначительно. Отклонение от исходной поверхности составляет в среднем 0,5 м, изменяясь от 0 до 1,5 м. Так как возможная ошибка определения координаты z составляет примерно 2 м, этот результат можно считать вполне удовлетворительным. Необходимо также добавить, что изолинии карты ошибок имеют только положительный знак. Это также является под­тверждением адекватности построений и устойчиво­го поведения функции геотектонического формоиз­менения z ^я f(x, у) (полинома Чебышева).

При исключении опорных точек по двум выра­боткам картина изменяется довольно существенно (рис. 2,в). Поверхность функции z ^e f(x, у) резко опускается по сравнению с исходной. Ошибка в районе первой выброшенной выработки достигает 8 м. При дальнейшем удалении от границы вырабо­танного пространства ее величина растет до 10 м и более. Это говорит о больших погрешностях по­строений и невозможности геопрогнозирования на основе найденного полинома на 2 яруса в данных условиях.

Нестационарный подход. При реализации неста­ционарного подхода использовались принципы, при­веденные в работе [3]. Было установлено, что наибо­лее приемлемым стандартным методом рельефа зале­гания на рассматриваемом участке является метод локальных полиномов (local polynomial), имеющий­ся в пакете SURFER 8. Радиус "скользящего окна" был принят 300 м, что несколько превышало высоту яруса (расстояние между рядами опорных точек). Ре­зультаты построения приведены на рис. 3.

Анализ гипсометрических планов, полученных с использованием разных подходов, показывает их боль­шое сходство. Оно проявилось, прежде всего, в одина­ковой форме расположения изогипс -1000 м, -1050 м, -1100 м, -1150 м. Эти линии покрывают большую часть рассматриваемой зоны (около 60%). Неболь­шие отличия имеются на западе шахтопласта в левой стороне участка (рис. 2,а и 3,а). Они выражаются в разной кривизне ограничивающей шахтное поле флексуре, что привело к изменению плотности изо­гипс -1150 м, -1200 м, -1250 м и -1300 м. Это обу­словлено недостаточным количеством опорных точек в отмеченной зоне.

При исключении из базы данных опорных точек по нижней выработке устойчивость поведения Внутренней Случайной Функции геотектонического формоизмене­ния существенно ухудшается. Так, анализ карты на рис. 3, б показывает, что отклонение воссозданной поверхно­сти может достигать 6 м и более. Такой уровень ошибок

существенно превышав! точность определения коорди­нат опорных точек и не может обеспечить достоверность прогнозирования.

Необходимо отметить, что ситуация еще более ухудшается при "выкалывании" двух рядов опорных точек (рис, 3,в). В этом случае ошибки достигают 24 м, что соизмеримо с перепадом глубины по длине выработок. Таким образом, на примере условий шахтопласта т₃ можно сделать вывод о значительном преимуществе стационарного подхода к проблеме эксплуатационной геометризации.

Полученный результат выглядит вполне законо­мерным применительно к условиям глубоких шахт Донбасса, отрабатывающим пологие пласты разной степени тектонической нарушенности. Практика ве­дения горных работ убедительно доказала, что "не­предсказуемые" изменения залегания встречаются довольно редко, т.е. они являются скорее исключени­ем, чем правилом. В свете этого гипотеза стационар­ности функции геотектонического формоизменения массива может служить своего рода методологиче­ской основой геопрогнозирования.

Выводы

11еобходимость геопрогнозирования, т.е. прогно­зирование условий разработки на основе эксплуата­ционной геометризации отрабатываемых шахтопла-стов, заставляет совершенствовать методы модели­рования их залегания. Важнейшим этапом этого яв­ляется оценка достоверности прогнозных построений применительно к конкретным условиям. Описанный подход позволяет производить такого рода оценку и на ее основе получать более точную информацию о свойствах и напряженно-деформированном состоя­нии природной среды, в которой ведутся подземные горные работы.

Список литературы

1. http://vvvvvv.dataplus.ru/support/ESRI/ArcGIS/Geostatistical%2QAnalyst/GeostatisticaiAnalystGvp.pdf.

2.       Прогнозирование геомеханических условий отработки  пологих угольных пластов / Под общ. ред.В.И. Пилюгина. - Донецк: ДонНТУ, 2004. - 145 с.

 3.        Основные   принципы  графического  построения функции геотектонического формоизменения углевмещающего массива в пределах площади шахтных полей / Пилюгин В.И., Кочин А.Е., Романов А.Н., Волошенко В.В. // Bicтi Донецького гірничого Інституту. - Донецк: ДонНТУ, 2006. - № 1. - С. 74-80.

4.        Букринский В.А. Геометрия недр. - М: Недра, 1985.-526 с.

5.        Зборщик М.П., Син А.Ф., Пилюгин В.И. Геомеханические основы ведения горных работ в условиях пликативно нарушенных пологих угольных пластов. - Донецк: ДонНТУ, 2005. - 282 с.