МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ С НАИБОЛЬШЕЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ
Шидловский А.К., Куренный Э.Г.
Введение в статистическую динамику систем электроснабжения.
Киев: Наукова думка, 1984. - с.128-130.
В режимах работы электроприемников
можно различать стационарную составляющую, определяемую установившимся ритмом
производства, и нестационарные отклонения, вызванные различного рода
непроизводительными простоями. В результате на графиках электрической нагрузки
появляются участки с удлиненными циклами, которые приводят к заниженным
электроэнергетическим показателям. Выделение стационарной составляющей позволяет
построить модель работы электроприемников с наибольшей статистической
интенсивностью.
В этих случаях статистические
характеристики целесообразно определять по той части гистограммы, которая
наиболее отвечает принятой математической модели. Рассмотрим применение такого
способа на примере электроприемника, работающего с циклической нагрузкой.
Длительность цикла tц— случайная величина,
вероятностное распределение которой в стационарном режиме можно считать
нормальным. Кривая плотности распределения симметрична относительно
гипотетического среднего значения tц.c. В реальных условиях непроизводительные
простои только увеличивают длительности циклов, в связи с чем гистограмма 1
циклов вытягивается вправо (рис. 1, а). Среднее значение tц.c и особенно
дисперсия оказываются завышенными, поэтому выравнивающая кривая 2 нормального
распределения уплощена и также сдвинута вправо. В некоторых случаях дисперсия
может быть настолько большой, что расчетная минимальная длительность цикла
оказывается отрицательной, что противоречит физическому смыслу.
Рис. 1. Кривые плотностей (а) и функций распределения
(б) длительностей циклов работы станка.
Естественно предположить, что значения
длительностей циклов слева от tц.c соответствуют, а справа — не соответствуют
стационар ному режиму.
Тогда статистические
характеристики должны определяться по левой части гистограммы .
Основная трудность заключается в выборе величины
tц.c Теоретически искомое среднее значение соответствует максимальной ординате
кривой плотности распределения. Гистограмма может иметь несколько максимальных
ступенек, причем не обязательно при tц.c К тому же ее вид зависит от величины
выбранных интервалов разбиения случайных значений при статистической обработке.
Пэтому вместо гистограммы целесообразно использовать более устойчивую
статистическую характеристику: функцию распределения F {tц.} (кривая 1, рис. 1, б).
Удлиненные циклы не исключаются из рассмотрения,
а только корректируются (укорачиваются), так что статистическая и моделируемая
(кривая 3, рис. 1, б) функции распределения имеют одинаковую меру по оси
ординат. Это позволяет определить искомую среднюю длительность цикла при
значении статистической функции распределения, равном 0,5 (точка а на рис. 1,б).
Далее строится симметрированная гистограмма путем зеркального отображения
левой ее части относительно вертикали tц.c (штриховые линии). Симметрированная
гистограмма дает среднее значение, равное tц.c, и дисперсию, меньше исходной.
Поэтому выравнивающая кривая плотности смещается влево и становится уже (кривая
3, рис. 1, а). Заштрихованная область, лежащая на рис 1,б между статистиcтической
и симметрированной кривыми распределения, должна быть отнесена к режимам с
нетехнологическими простоями. Корректировка графика существующего режима
производится по циклам, длительность которых превышает tц.c: любой i-й цикл
tц.i” уменьшается до tц.i по пути bcde. Естественно,
что скорректированный таким образом график имеет большую интенсивность.
|