Электромагнитный момент асинхронного двигателя определяется произведением двух обобщенных векторов переменных

         где m - число фаз машины; p _n-число пар полю­сов; Lm- взаимная индуктивность обмотки ста­тора и ротора; Lr -собственная индуктивность обмотки ротора; I ₁-вектор тока статора; ψ _m -вектор главного потокосцепления; ψ _r -вектор главного потокосцепления ротора; Im -операция взятия мнимой части комплексного числа; звездочкой обозначена операция ком­плексного сопряжения.

        Уравнение электромагнитного момента асинхронного двигателя при управлении по главному потокосцеплению можно представить в виде:

        Главное потокосцепление двигателя может быть выражено через ток намагничивания

        . Составляющая тока статора Im, синфазная главному потокосцеплению ψ _m, определяется как векторная сумма тока статора I₁ и тока ротора I₂.С учетом выражения (3) уравнение для электромагнитного момента двигателя можнорассматривать в виде

        Из выражения (4) следует, что электромагнитный момент двигателя пропорционален синусу угла φ₀ между векторами тока статора и тока намагничивания. На рис.1 приведена векторная диаграмма токов и потокосцеплений асинхронного короткозамкнутого двигателя.

         Величина электромагнитного момента асинхронного электродвигателя пропорциональна площади, образуемой двумя результирующими векторами: вектором тока статора и вектором тока намагничивания. При построении систем векторного управления двигателем особенности формирования момента диктуют необходимость оказания такого управляющего воздействия, чтобы осуществлялась поддержка определенного взаимного положения вектора тока статора и вектора магнитного потокосцепления, т.е необходимо поддерживать на заданном уровне угол φ₀. Если рассматриваются процессы при регулировании частоты f₁, то наиболее удобно регулируемые параметры представлять в относительных единицах

        Параметр α является относительным зна- чением частоты питания; параметр β - абсолютным скольжением.

        Для удобства описания частотноуправляемых электроприводов также используют понятие абсолютного отклонения угловой скорости ротора и относительного скольжения. Абсолютное отклонение угловой скорости ротора определяется по формуле

        Относительное скольжение         Абсолютное и относительное скольжение связаны соотношениями

        При частотном управлении относительное значение первой гармоники напряжения питания двигателя определяется:

        Рассматривая схему замещения фазы АД (см. рис.2), в которой переменные и параметры схемы представлены в операторной форме, можно определить соотношения, а также передаточные функции между различными переменными АД.

        Сопротивления схемы замещения

        В общем случае при частотном управлении параметры двигателя зависят от относительно­го скольжения, определяемого в соответст­вии с выражением (8).