3. Математические модели систем электропривода постоянного тока с транзисторными ШИП.
3.1. Дискретный датчик ЭДС вращения двигателя постоянного тока
В целом ряде случаев, когда в аналоговых и цифроаналоговых системах электропривода постоянного тока исключена возможность использования в качестве датчиков скорости тахогенераторов, импульсных или других датчиков, выполненных в виде электромеханических устройств и требующих их стыковки с валом исполнительного двигателя, для формирования сигнала обратной связи по скорости вращения наиболее приемлемым является способ, основанный на измерении напряжения на якоре двигателя при периодическом (с периодом
Это устройство, называемое измерителем ЭДС вращения (ИЭДС), построено на базе ШИП с силовым транзисторным VT1-VT4 и обратным диодным VД1-VД4 мостами и блоком управления 1 силовыми ключами преобразователя и содержит блоки формирования режима измерения 2 и измерения ЭДС вращения 3. Работа ИЭДС протекает следующим образом.
На интервале времени
На интервале времени (1-
Если ток успевает упасть до нуля к концу интервала времени (1-
Описанный способ формирования сигнала обратной связи позволяет избежать погрешностей в измерении скорости вращения, имеющих место у различного рода тахометрических измерителей и обусловленных нестабильностью параметров цепи якоря ДПТ и токового режима его работы, однако имеет ряд оказывающих существенное влияние на статические и динамические характеристики систем электропривода следующих специфических свойств.
1. Устройство для измерения ЭДС указанным способом не является пассивным по отношению к системе ШИП-ДПТ, оно снижает жесткость ее механических характеристик. Однако, при значениях
2. ИЭДС обладает моментной ошибкой, поскольку за время (1-
3. Наконец, информация на выходе ИЭДС остается неизменной практически в течение всего периода измерения
Перечисленные выше свойства ИЭДС необходимо учитывать при проектировании замкнутых систем электропривода. Астатизм в указанных системах обеспечивается путем компенсации моментной ошибки ИЭДС, а быстродействие, ограниченное динамическими ошибками измерителя, может быть увеличено введением в состав системы устройств вычисления мгновенной скорости вращения вала ДПТ, построенных по принципу наблюдающих устройств.
3.2. Пусковые режимы в системе "ШИП-ДПТ-ИЭДС"
3.2.1. Пусковой ток в системе "ШИП-ДПТ-ИЭДС"
Если на интервале времени рабочего состояния ключей
Изменение тока якоря на этом интервале времени характеризуется дифференциальным уравнением
L |
(3.1,а) |
его решение имеет вид
|
(3.1,б) |
При величине интервала времени
|
(3.1,в) |
На интервале времени запертого состояния ключей (1-
Схема замещения силовой цепи для этого интервала представлена на рис.3.3. Изменение тока характеризуется уравнением
|
(3.2,а) |
его решение имеет вид
|
(3.2,б) |
где
|
При
и следовательно,
|
(3.2в) |
3.2.2. Время спада пускового тока ДПТ до нуля и выбор параметров режима измерения ИЭДС
К моменту окончания интервала времени (1-
|
(3.3) |
Выбор величины интервала времени
|
(3.4,а) |
|
(3.4,б) |
при этом величина относительной длительности интервала рабочего состояния ключей ШИП
|
(3.4,в) |
В таблице 3.1 приведены значения параметра
Табл.3.1
|
3Тя |
4Тя |
5Тя |
8Тя |
10Тя |
|
0,77 |
0,82 |
0,86 |
0,91 |
0,93 |
3.2.3. Среднее значение пускового тока и момента системы "ШИП-ДПТ-ИЭДС"
Среднее за период измерения Ти значение пускового тока системы "ШИП- ДПТ-ИЭДС" может быть определено следующим образом
|
|
(3.5) |
= |
Среднее за период измерения Ти значение пускового момента двигателя постоянного тока в рассматриваемой системе может быть определено с учетом (3.5) как
|
(3.6) |
В таблице 3.2 приведены значения средних пусковых тока Iср1 и момента Мср1 , соответствующего различным величинам периода измерения Ти
Табл. 3.2
|
3Тя |
4Тя |
5Тя |
8Тя |
10Тя |
|
0,77 |
0,82 |
0,86 |
0,91 |
0,93 |
Iпср1 |
0,57 Iп |
0,65 Iп |
0,72 Iп |
0,82 Iп |
0,86 Iп |
Мпср1 |
0,57 Мп |
0,65 Мп |
0,72 Мп |
0,82 Мп |
0,86 Мп |
Анализ полученных результатов показывает, что режим измерения ЭДС вращения приводит к ухудшению энергетических показателей двигателя постоянного тока.
На рис.3.4, а, б представлены процессы в цепи якоря заторможенного двигателя при значении среднего напряжения на якоре соответственно величиной Uяср1 =Еп и Uяср2=0,5Еп
.3.3. Эквивалентная линейная модель двигателя в режиме измерения ЭДС вращения
Структурная схема системы "ШИП-ДПТ-ИЭДС", представленная на рис.3.5, содержит
ДПТ, ШИП и генератор Г, формирующий режим измерения ЭДС.
На рис. 3.6, а,б приведены процессы изменения
тока якоря iя и скорости
Наблюдаемое уменьшение быстродействия у двигателя в режиме измерения ЭДС вращения объясняется снижением пускового тока, приводящим к увеличению эквивалентной механической постоянной двигателя.
Определим эквивалентную механическую постоянную двигателя, учитывающую режим измерения ЭДС как
|
(3.7) |
где К
1max - коэффициент, учитывающий уменьшение пускового момента двигателя в режиме измерения ЭДС и определяемый на основании (3.5) как
К 1max=Мпср1/Мп=![]() |
(3.8) |
На рис.3.7 представлена эквивалентная линейная модель системы "ШИП-ДПТ" в режиме измерения ЭДС вращения Эта модель содержит ДПТ с эквивалентными механической постоянной Тми1 и электромагнитной постоянной цепи якоря Тяи и усилитель мощности непрерывного типа с коэффициентом передачи на линейном участке статической характеристики Кст =Еп
/ U0 и насыщением выходного сигнала на уровне Еп , наступающим при превышении входным сигналом Uу некоторого напряжения U0 .
Анализ представленных процессов показывает весьма удовлетворительное
совпадение переходных процессов по скорости в исследуемой системе "ШИП-ДПТ-ИЭДС"
и поставленной ей в соответствие эквивалентной линейной модели. Процессы пуска
двигателя при относительной продолжительности включения якоря в цепь источника
питания 1 представлены на рис. 3.9, а. Там же приведены процессы
в линейной эквивалентной модели с параметрами двигателя, режима измерения ЭДС и
эквивалентной модели , соответствующими рис.3.8.
Анализ представленных процессов показывает, что нарастание скорости
э в эквивалентной линейной модели выше, чем в
реальном двигателе. Указанное отличие объясняется тем, что выбор эквивалентной
механической постоянной Тми1 в эквивалентной модели осуществлялся на
основании соотношения (3.7), учитывающего среднее значение пускового момента.
Среднее за период измерения Ти значение пускового момента при
<1 ниже среднего расчетного пускового момента,
определяемого на основании соотношений (3.5) и (3.6) при напряжении на якоре
Uср =
Еп . Это снижение объясняется уменьшением
времени существования тока якоря на интервале времени
при
<1, как показано на рис.3.4,б.
Как видно, величина эквивалентной механической постоянной Тми переменна и зависит от режима работы двигателя, она минимальна в пусковых режимах и увеличивается с уменьшением тока якоря.
При работе двигателя с номинальным моментом нагрузки время спада номинального тока якоря может быть определено согласно методике п.п.3.2.3. Оно значительно меньше времени спада пускового тока.
Минимальное среднее за период измерения Ти значение тока системы
"ШИП-ДПТ-ИЭДС" при <<1 может быть определено следующим
образом
|
(3.9) |
Максимальное значение эквивалентной механической постоянной рассчитывается как
|
(3.10) |
где
На рис.3.9, б представлены процессы изменения тока якоря iя и скорости
В табл.3.3 приведены значения коэффициентов К
max1 и Кmin1, соответствующие различным величинам периода измерения Ти .Табл. 3.3
|
3Тя |
4Тя |
5Тя |
8Тя |
10Тя |
|
0,77 |
0,82 |
0,86 |
0,91 |
0,93 |
К max1 |
0,57 |
0,65 |
0,72 |
0,82 |
0,86 |
К min1 |
0,46 |
0,58 |
0,66 |
0,785 |
0,83 |
С учетом Тяи
3.4. Синтез системы регулирования скорости с дискретным датчиком ЭДС вращения
На рис.3.11 представлена структурная схема одноконтурной системы регулирования скорости ДПТ с дискретным датчиком вращения. Система содержит ДПТ, транзисторный ШИП, генератор Г, формирующий сигналом U1 режим измерения ЭДС вращения, фиксирующий элемент ФЭ, в котором осуществляется под воздействием сигнала U2 генератора Г фиксация ЭДС вращения в дискретные моменты времени nTи и ПИ-регулятор скорости с коэффициентом передачи Крс и временем изодрома Трс
.3.4.1. Линеаризация дискретного датчика ЭДС вращения.
На рис.3.12, а представлены процессы изменения координат электропривода при пуске двигателя в режиме измерения ЭДС с параметрами Ти = 5Тя , Тм = 2Ти
,С учетом введенных координат
На рис.3.12, б представлены процессы, аналогичные изображенным на рис.3.12,а, и кроме того:
С учетом введенных координат
3.4.2. Эквивалентная линейная модель системы регулирования скорости с измерителем ЭДС вращения
Эквивалентная линейная модель системы регулирования скорости с ИЭДС с учетом введенных эквивалентных линейных моделей ДПТ в режиме измерения ЭДС и измерителя ЭДС может быть представлена структурной схемой, изображенной на рис. 3.15
Эквивалентная линейная модель измерителя ЭДС в системе представлена апериодическим звеном первого порядка с постоянной времени ТДС и коэффициентом передачи КДС , определяемыми соответственно выражениями (3.12) и (3.13):
|
(3.12) |
|
(3.13) |
где Кфэ
= Uосмах /Еп и Uосмах - соответственно коэффициент передачи фиксирующего элемента ФЭ и максимальное значение сигнала на его выходе.Последняя структурная схема при Тяи 0 и при
отсутствии сигнала помехи f2 может быть приведена к виду, показанному на рис.3.16.
При выборе времени изодрома регулятора скорости на основании соотношения
Трс=Тми=Тм/К 1, |
(3.14) |
передаточная функция замкнутой системы приводится к виду
|
(3.15) |
Анализ полученной передаточной функции показывает, что в рассматриваемой эквивалентной системе может быть осуществлена настройка на "оптимум по модулю" в случае выбора коэффициента передачи ПИ-регулятора Крс на основании соотношения
|
(3.16) |
и установке на входе системы сглаживающего фильтра с постоянной времени
Тф=Тдс=Ти /2, |
(3.17) |
При этом передаточная функция замкнутой системы приобретает вид
|
где
Если принять амплитуду опорного напряжения ШИП U
0 и величину максимального сигнала на выходе фиксирующего элемента U0max равными 10 В, то статический коэффициент передачи ШИП Кст , коэффициент передачи ФЭ К фэ и эквивалентный коэффициент передачи датчика скорости Кдс могут быть рассчитаны по формулам соответственно
Кст = Еп / 10, |
(3.18) |
Кфэ = 10/Eп , |
(3.19) |
Кдс = 10/![]() |
(3.20) |
Тогда выражение (3.16) приводится к виду
|
(3.21) |
На рис. 3.17 представлена структурная схема одноконтурной системы регулирования скорости с измерителем ЭДС и входным сглаживающим фильтром
. На рис. 3.18, а представлены кривые, характеризующие переходные процессы по скорости (Сравнительный анализ показывает достаточно хорошее приближение процессов в реальной системе с измерителем ЭДС к процессам в эквивалентной линейной системе.
В табл.3.4 приведены параметры переходных процессов в исследуемой системе и эквивалентной ей линейной системе при Тф
Табл. 3.4.
Настройка на "оптимум по модулю", Тф ![]() | |||
Система |
Время первого сог- ласования, t p1/Ти |
Время входа в зону
|
Перерегул.
|
Эквивал. |
2,4 |
4,8 |
4,7 |
Исслед. |
2,8 |
2,7 |
1,5 |
На рис.3.18, б представлены переходные процессы по скорости
Сигнал обратной связи
.
В эквивалентной линейной модели системы, структурная схема которой представлена на рис.3.16, может быть обеспечена настройка на "симметричный оптимум".
С учетом соотношений (3.18)-(3.20), определяющих статический коэффициент передачи ШИП Кст , коэффициент
передачи ФЭ Кфэ и эквивалентный коэффициент передачи датчика скорости Кдс передаточная функция замкнутой системы может быть представлена следующим выражением
|
(3.22) |
Введем обозначения
Трс Тми Тдс/Крс =8![]() |
(3.23а) |
Трс (Тми Тдс)/Крс =8![]() |
(3.23б) |
Трс (1+1/Крс ) =4![]() |
(3.23в) |
Из соотношения (3.23в) находим
.
Разделив (3.23б) на (3.23в) и (3.23а) на (3.23б), получим соответственно
,
.
Полагая
|
(3.24,а) |
Из условия
|
(3.24,б) |
После подстановки соотношений (3.24,а) и (3.24, б) в выражение (3.22) получаем передаточную функцию замкнутой системы, настроенной на "симметричный оптимум" в виде
,
где Т
При Тми >>Тдс выражения (3.24, а) и (3.24, б) могут быть заменены на приближенные:
|
(3.25,а) |
|
(3.25,б) |
На рис.3.19,а представлены переходные процессы по скорости (
Для уменьшения перерегулирования на входе системы необходима установка сглаживающего фильтра с постоянной времени Тф , определяемой на основании соотношения
Тф = Трс |
(3.26) |
На рис.3.19, б представлены переходные процессы в настроенной на "симметричный оптимум" системе при отработке скачка задающего воздействия для случая Тф
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные результаты проекта, такие как: программно-аппаратный комплекс микропроцессорного управления и интерактивного интерфейса ввода, вывода для систем управления и снятия необходимых характеристик исследуемых электроприводов, требования к составу оборудования, варианты индивидуальных домашних заданий для расчета и моделирования процессов в исследуемых системах из условия возможности экспериментальной проверки результатов на стенде, методические
указания к выполнению цикла работ на каждом лабораторном стенде, включающие основы теории, описание лабораторной установки, программы работ, методики снятия статических и динамических характеристик, опросные тесты и т.п.; позволят перевести процесс создания лабораторного оборудования начала XXI века в практическую плоскость. Особую перспективу результаты данного проекта будут иметь при создании лабораторного оборудования для высших и средних учебных заведений электромеханического и приборостроительного профиля. Создание макетного головного стенда вентильного электропривода на основе двигателя постоянного тока, содержащего исследуемую и нагрузочную электромашины и PC IBM, позволит внедрить и использовать в учебном процессе перспективную технологию на уровне мировых стандартов.Результаты работ по данному проекту могут быть использованы при создании прецизионных электроприводов опорно-поворотных устройств различного назначения (оптотехника, робототехника, полиграфия, станкостроение и т.д.).
Разработанный лабораторный комплекс по существу альтернативных вариантов не имеет и при стоимости одного стенда (включая стоимость ПЭВМ) порядка 9 000 у.е. - 9 500 у.е. вполне конкурентноспособен.
К работе над данным проектом кроме профессорско-преподавательского состава кафедры ЭТ и ПЭМС привлекались сотрудники проблемной лаборатории, аспиранты и студенты старших курсов, обучающихся по направлению 654500 "Электротехника, электромеханика и электротехнологии".
В дальнейшем необходимо разработать и создать по такой же технологии остальные стенды рассматриваемого лабораторного комплекса.
Список литературы
14. Кротенко В.В., Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Бестахогенераторный
электропривод постоянного тока. // Серия "Механизация и автоматизация производственных
процессов. Л. ЛДНТП, 1987.
15. Кротенко В.В., Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Система ШИП-ДПТ с устройством
измерения ЭДС вращения. // В кн. "Электромашиностроение и электрооборудование",
Техника, Киев, вып.41, 1987.
16. Игнатченко А.И., Кротенко В.В., Толмачев В.А. Широкополосные системы электропривода с
широтно-импульсными преобразователями и дискретными датчиками координат.
//Электротехника, 1988, №5.
17. Кротенко В.В., Синицын В.А., Толмачев В.А., Томасов В.С. Дискретный датчик ЭДС
вращения двигателя постоянного тока. // В сб. "Микропроцессорное управление в системах
энергообеспечения и электропривода". Томск, 1991.
ДонНТУ |       | Автобиография | | Реферат | | Перечень ссылок | | Отчет о поиске | Туризм |
Портал магистров ДонНТУ |