Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учебник для студ. высш. учеб. зав. /Г. Г. Cоколовский. – М.: Издательский дом «Академия», 2006. – 272 с. страницы 58–60.

      
       Начнем рассмотрение электромагнитных процессов в синхронном двигателе с наиболее простого случая, когда демпферная обмотка на роторе отсутствует. Будем рассматривать двигатель с явнополюсным ротором, имея в виду, что для перехода от явнополюсной к неявнополюсной машине достаточно в математическом описании двигателя приравнять друг другу индуктивности обмотки статора по обеим осям.
       Так же, как это было сделано при математическом описании асинхронного двигателя, введем в рассмотрение систему координат d – q, связанную с ротором и вращающуюся вместе с ним. Однако между системами координат d – q в асинхронном и синхронном двигателях есть существенное различие, состоящее в том, что в первом случае эта система координат вращается в электрическом пространстве со скоростью ротора р_п = w_0эл – w_р, которая во всех режимах, кроме режима идеального холостого хода, отличается от синхронной скорости, а во втором случае ее скорость в электрическом пространстве всегда равна синхронной скорости р_пw₀ = w_0эл. Таким образом, система координат d – q в математическом описании синхронного двигателя играет ту же роль, что вращающаяся с синхронной скоростью система координат alfa – betta в математическом описании двигателя асинхронного. Поскольку обмотка статора синхронного двигателя принципиально не отличается от статорной обмотки асинхронного двигателя, уравнение равновесия напряжений статора может быть непосредственно использовано в математическом описании синхронного двигателя, если входящие в него пространственные векторы представить через их проекции на оси координат:

U₁ = u_1d – j*u_1q,
I₁ = i_1d – j*i_1q,
Y₁ = Y_1d – Y*?_1q.

      В отличие от асинхронного двигателя, обмотка ротора которого обтекается трехфазным переменным током с угловой частотой, равной w_р, в обмотке возбуждения синхронной машины протекает постоянный ток. Напряжение на обмотке возбуждения u_f, ток в ней i_f и потокосцепление ротора Y_f могут быть представлены пространственными векторами, неподвижными относительно ротора и вращающимися вместе с ним, а следовательно, вместе с системой координат d – q. В этом смысле они не отличаются от пространственных векторов, образованных в результате рассмотрения трехфазной системы статорных напряжений, токов и потокосцеплений. Поэтому, направив ось вещественных d по оси обмотки возбуждения, т. е. по вектору потокосцепления ротора и совпадающим с ним по направлению векторам напряжения и тока возбуждения, роторные величины, связанные между собой равенством u_f = R_f*i_f + p*Y_f, можно рассматривать как проекции пространственных векторов на ось координат d. Для рассмотрения связи между токами и потокосцеплениями удобно воспользоваться моделью двигателя, представленной на рис. 3.1. В модели трехфазная обмотка статора заменена двумя, неподвижными относительно вращающейся системы координат d – q, обмотками, которые характеризуются активным сопротивлением R₁ и индуктивностями L_1d b L_1q.

Рис. 3.1. Модель синхронного двигателя во вращающейся системе координат

       Оси этих обмоток направлены по осям координат d и q. К ним приложены напряжения постоянного тока по прямой и квадратурной осям u_1d и u_1q, в результате чего по обмоткам протекают токи i_1d и i_1q. К обмотке ротора с сопротивлением R_f и индуктивностью L_f приложено напряжение возбуждения u_f, ток в ней обозначен как i_f. Из рис. 3.1 видно, что при принятом направлении осей координат потокосцепление статора по оси и определяется токами i_1d и i_f, а по оси q – только током i_1q.
      С учетом сказанного математическая модель электромагнитных процессов в синхронном двигателе без демпферной обмотки может быть представлена в виде системы уравнений для проекций обобщенных векторов на оси вращающейся системы координат:

u_1d = R₁i_1d + pY_1d – w_0элY_1q ,        (3.1)

u_1q = R₁i_1q + pY_1q – w_0элY_1d ,        (3.2)

u_f = R_fi_f + pY_f ,                                 (3.3)

Y_1d = L_1di_1d + M_dfi_f ,                      (3.4)

Y_1q = L_1qi_1q ,                                  (3.5)

Y_f = L_fi_f + M_fdi_1d .                             (3.6)

где R₁, R_f – сопротивления фазы обмотки статора и обмотки возбуждения соответственно; L_1d, L_1q, L_f – полные индуктивности обмоток статора по осям d и q и полная индуктивность обмотки возбуждения соответственно; M_df – коэффициент взаимной индукции между обмоткой возбуждения и обмоткой статора по оси d, M_df = M_fd

[Библиотека]