Экспоненциальное распределение, несомненно, находит наиболее широкое применение при анализе испытаний на надежность. К сожалению, во многих случаях оно используется лишь вследствие легкости его применения, и его выбор не основывается на глубоком понимании фундаментальных положений, лежащих в его основе.

После получения результатов испытаний на надежность можно оценить применение экспоненциального распределения как модели времени безотказной работы.

В течение 2005 года по Донбасской энергетической системе было зафиксовано 18 отказов не связанных с виной рабочего персонала. Случайные интервалы времени между отказами будут следующими x : {192, 456, 720, 864, 336, 192, 312, 504, 432, 408, 816, 792, 120, 192, 48, 144, 24, 360}.

Используя полученные статистические данные, определили интенсивность появления отказов не связанных с виной персонала:

Определили параметр потока отказов за время наблюдения t=8760 ч.:

На рис. 1 приведена принципова схема силової частини ланцюга електропостачання. Вона містить слідуючі складові:

      – еквівалентне симетричне джерело живлення, ерс якого E дорівнює напрузі вторинної обмотки трансформатора в режимі холостого ходу, а внутрішній опір Zg включає внутрішній опір трансформатора з урахуванням впливу высоковольтного кабелю;

      – еквівалентні подовжні опори гнучких силових кабелів ZL0 (магістральний кабель), ZL1 ... ZL4 (кабелі основних, найбільш потужних приводів споживачів);

      – еквівалентні опори приводів механізмів Zn1 ... Zn4 (приводи комбайна, конвейера, і ін.).

На рис. 1 не приведені поперечні опори кабелів, а також допоміжні малопотужні споживачі (освітлення, електросвердла й ін.), тому що в умовах поставленої задачі вони не є визначальними.

Досвід оцінки рівня безпеки, пов'язаний з конкретним місцем розташування точок замикання двох різних фаз на заземлюючий контур, в даний час недостатній. З одного боку розташування точок замикання поблизу підстанції приведе до великих струмів у заземлюючій мережі і, відповідно, до великих струмів КЗ, що більш активно впливають на елементи максимального захисту. З іншого боку розташування точок замикання на віддаленні від підстанції приводить до менших струмів КЗ і заземлюючого контуру, однак ці струми можуть виявитися порівнянними з пусковими струмами двигунів і, отже, не чуттєві для максимального струмового захисту. В зв'язку з цим розглянемо ситуацію, що представляється найбільш несприятливою – точки пробою знаходяться на максимальному віддаленні від підстанції (наприклад в кінці кабелів живлення приводів комбайна і конвейера – точки 3 і 4 на рис. 1). Відзначимо також, що для зазначеної комбінації точок математичний опис по МСС є найбільш складним у порівнянні з іншими комбінаціями.

Заміна силової частини мережі щодо точок замикання на заземлюючий контур еквівалентним генератором можлива тільки при використанні МСС і правомочна в слідуючіх умовах. По-перше, замінювана система повинна бути лінійною. Ця умова виконується при допущенні, що частота обертання двигунів за час дії аварійної ситуації не міняється (інакше МСС, в основі якого закладений принцип накладення, не може бути застосований). По-друге, замінювана система повинна бути двополюсником. Це означає, що схема рис. 1 не повинна бути зв'язана з заземлюючим контуром, крім точок КЗ. Ця умова також виконується, якщо знехтувати поперечною провідністю кабелів, що в межах поставленої задачі цілком прийнятно (струми короткого замикання в сотні разів перевищують струми витоків кабелів).

Рис.1 Схема електропостачання дільниці вугільної шахти.

Для визначення параметрів еквівалентного генератора необхідні два чисельних експерименти математичних моделей: а) дослід холостого ходу (відносно “землі”, а не до працюючих двигунів), по результатам якого визначається ерс еквівалентного генератора; б) дослід короткого замикання (“справжнє” двофазне КЗ між точками пробою), за результатами якого визначається комплекс внутрішнього опору еквівалентного генератора.

Прийняті допущення:

      – поперечна провідність кабелів відсутня (силове коло має зв'язок з колом заземлення тільки в двох точках КЗ, відносно яких є активним двополюсником);

      – параметри обертових машин за час дії аварійної ситуації не змінюються (це значить, що розглянута система линійна і до неї можна застосувати МСС);

      – опори двигунів прямої послідовності приймаються рівними їх еквівалентному вхідному опорові в номінальному режимі, опори зворотньої послідовності рівні їх еквівалентному вхідному опорові в режимі противключения; а опори нульової послідовності нескінченно великі;

     -подовжні опори кабелів прямої і зворотньої послідовностей рівні, а опір нульової послідовності дорівнює їх учетверенному значенню;

     -у моделях розглядається тільки статичний режим; це значить, що експоненціальні складові струмів (потенціалів) не враховуються, а короткочасна дія їх пікових (ударних) значень не розглядається.

Розглянемо математичну модель силового ланцюга (рис. 1) для умови, коли замикання на заземлюючий контур відбувається в точках 3 (фаза А) і 4 (фаза С). Однолінійне (для фази А) зображення кола рис. 1 для струмів прямої послідовності приведене на рис. 2.а, де напруга в точках пробою позначається відповідно U3s1 і U4s1. Схема заміщення для зворотньої послідовності аналогічна схемі рис. 2.а і відрізняється тільки відсутністю эрс джерела живлення і зміною індексів, що визначають номер послідовності). На рис. 2.б приведена схема заміщення для нульової послідовності. На схемах рис. 2.а, 2.б приставка “s” говорить про належність до симетричним складовим. Індекс для напруги відповідає номерові симетричної складової. Перший індекс струмів відповідають номерові галузі, а другий індекс – номерові симетричної складової.

Рис.2 Еквівалентні схеми заміщення для точок пробою 3А і 4С:
а) для прямої та зворотньої послідовностей;
б) для нульової послідовності.

Схему рис. 2.а для прямої послідовності можна описати системою рівнянь для чотирьох вузлів і трьох незалежних контурів:

     Is0,1 – Is1,1 – Is2,1 = 0;            (1)

     Is1,1 – Is3,1 – U3s1/Zn11 = 0;            (2)

     Is2,1 – Is5,1 – Is6,1 = 0;            (3)

     Is6,1 – Is4,1 – U4s1/Zn31 = 0;            (4)

     Is0,1•Ze1 – Is1,1 •ZL11 + U3s1 =Ee1;            (5)

     Is0,1•Ze1 + Is2,1 •ZL21 + Is6,1•ZL31+ U4s1 = Ee1;            (6)

     Is6,1•ZL31 – Is5,1 •Zn21 + U4s1 = 0;            (7)

Еквівалентна схема заміщення для зворотної послідовності аналогічна схемі рис. 2.а. Відмінність полягає в суттєвій зміні параметрів двигунів і відсутності джерела Ee. Цій схемі відповідає аналогічна система рівнянь:

     Is0,2 – Is1,2 – Is2,2 = 0;            (8)

     Is1,2 – Is3,2 + U3s2/Zn12 = 0;            (9)

     Is2,2 – Is5,2 – Is6,2 = 0;            (10)

     Is6,2 – Is4,2 – U4s2/Zn32 = 0;            (11)

     Is0,2•Ze2 – Is1,2 •ZL12 + U3s2 = 0;            (12)

     Is0,2•Ze2 + Is2,2 •ZL22 + Is6,2•ZL32+ U4s2 = 0,           (13)

     Is6,2•ZL32 – Is5,2 •Zn22 + U4s2 = 0;            (14)

     Is0,2•Ze2 – Is1,2 •ZL12 + U3s2 = 0;            (15)

     Is0,2•Ze2 + Is2,2 •ZL22 + (U4s2/Zn32+ Is4,2)•ZL32+ U4s2 = 0,           (16)

Зважаючи на те, що струми нульової послідовності не замикаються по колах двигунів і трансформатора живлення, а поперечні провідності кабелів відсутні, схема заміщення для (рис. 2.б) моделюється слідуючим рівнянням для нульової послідовності:

     Is0,0•(ZL10 +ZL20 + ZL30 + Rz) + U3s0 – U4s0 = 0;           (17)

Граничні умови в даній ситуації враховуються в такий спосіб:

      – у перетинах кола (рис. 1), де знаходяться точки 3 і 4, два з трьох струмів, що замикаються на землю, дорівнюють нулю (для точки 3 струми фаз В и С, для точки 4 струми фаз А и В);

      – потенціали (щодо землі) двох точок пробою дорівнюють добуткові струмів короткого замикання цих точок на опір заземлення Rz у цих же точках.

Граничні умовам відповідає система рівнянь:

     Is_3,1 + Is_3,2 - Is_0,0=0;      (18)
     a²Is_3,1 + a Is_3,2 - Is_0,0=0;     (19)
     a²Is_4,1 + a Is_4,2 - Is_0,0=0;     (20)
     a Is_4,1 + a² Is_4,2 - Is_0,0=0;     (21)
     (Is_0,0+ Is_4,1+ Is_4,2)Rz₁-U4s₁-U4s₂=0;     (22)
     (-Is_0,0+a Is_3,1+a² Is_3,2)Rz₃-U3s₀-a² U3s₁+a²U3s₂ =0;     (23)

де a – оператор повороту

Rz3 , Rz4 – еквівалентні опори заземлення щодо точок пробою.

Методика досліджень з використанням системи (1…23) полягає в наступному:

      – для умови (Rz>) визначається комплекс напруги між точками пробою, що дорівнює ерс еквівалентного генератора Еe;

      – для умови (Rz > 0) визначається комплекс струму короткого замикання Iкз (обидва струми короткого замикання рівні, що дає можливість додаткового контролю працездатності моделі);

      – відношення двох отриманих величин визначає внутрішній опір еквівалентного генератора Ze = Еe / Iкз, після чого останній може використовуватися для дослідження аварійного режиму мережі заземлення довільної конфігурації.

Відзначимо, що система (1...23) дозволяє не тільки визначити параметри еквівалентного генератора, але і досліджувати режим силового кола в конкретній аварійній ситуації. Для цього досить визначити всі струми симетричних складових з наступним переходом до струмів кола рис. 1. Необхідна для цього додаткова інформація – вхідний опір заземлюючого контуру відносно точок пробою.

Пропонована модель була використана для конкретних робочих умов (U = 660 В; потужності двигунів 2 х 125 квт, 2 х 55 квт і 30 квт; довжини кабелів 30 м (магістральний), 230 м (комбайн), 60 і 180 м (конвейер) і 70 м). Отримані результати цілком узгоджуються з раніше виконаними дослідженнями [1], однак пропонований метод простіший в застосуванні, менш трудомісткий і, головне, легше формалізується. Зокрема, отримані значення внутрішнього опору еквівалентного генератора для зазначених робочих умов знаходяться в межах , Ом, причому, першому (більшому по модулю) значенню опору відповідає номінальний режим двигунів, а друге значення отримано при двократному перевантаженні (режим близький до критичного) двигунів комбайна – найбільш потужного з приводів досліджуваного кола.

Той факт, що отримане значення внутрішнього опору еквівалентного генератора міняється незначно при зміні навантаження найбільш потужного з приводів (розкид значень менше 2 %), є підтвердженням другого з прийнятих допущень (про лінійність системи незалежно від ковзання двигунів). Отже розглянута система може бути представлена еквівалентним генератором.

ВИСНОВОК: На прикладі силового кола електропостачання шахтної ділянки для найбільш несприятливого аварійного режиму отримана математична модель, що дозволяє силове коло замінити еквівалентним генератором щодо двох, рознесених у просторі, точок замикання на мережу заземлення.

ЛІТЕРАТУРА.

     1. Ковальов А. П., Чорноус В. П., Чорноус Е. В. Моделирование шахтной участковой сети при двухфазном замыкании на заземляющий контур. Наукові праці Донецького державного технічного університету. Серія: “Електротехніка й енергетика”, випуск 41: Донецьк: Дондту,2002.– с. 234-238

     2. Перхач В.С. Теоретична електротехніка. “Вища школа”, К. – 1992.