Актуальность проблемы. В энергетике под живучестью объекта понимается свойство противостоять возмущениям не допуская их каскадного развития с массовым нарушением питания потребителей [1].

При коротких замыканиях (КЗ) в элементах сети и отказе в срабатывании ряда защитных коммутационных аппаратов (ЗКА), через которые прошел сквозной аварийный ток, проходят, так называемые, цепочечные аварии [2]. В 25 ЭЭС и 2 ОЭС бывшего СССР за 5 лет было зафиксировано 75 таких аварий. В 81% случаев они происходили из-за повреждений в сети и отказов в функционировании ЗКА [3-4]. На их долю приходится 90% ущерба наносимого потребителям электрической энергии [4].

Под живучестью подстанции будем понимать способность ее вводимых и фидерных коммутационных аппаратов и их автоматических средств защиты противостоять возмущениям (внешним и внутренним КЗ), которые могут привести к погашению подстанции.

При реконструкции и проектировании подстанции одним из основных требований должно быть повышение ее живучести по сравнению с базовым (исходным) вариантом.

Для того чтоб это можно было сделать, следует разрабатывать простые и понятные для инженеров методики расчетов, которые позволяют определять живучесть подстанции. Следовательно, разработка новых математических моделей и методик расчетов для оценки живучести подстанции является актуальной научной и практической задачей.

Цель работы. Определить основные характеристики живучести подстанции. Для достижения поставленной цели следует решить следующие задачи:

• Разработать математическую модель, которая позволяет оценить живучесть подстанции (вероятность выхода из строя подстанции в течении времени t; среднее время до первого выхода из строя подстанции и дисперсию).

• Разработать «деревья» и схемы минимальных сечений, с помощью которых можно оценить живучесть подстанции.

• Оценить живучесть реконструируемой подстанции «Центральная» 330/110/35 кВ.

Научная новизна. Получена новая зависимость: потеря живучести подстанции в течении времени t от частоты появления коротких замыканий в зоне действия соответствующих ЗКА, надежности средств защиты и сроков их диагностики.

Практическая ценность работы. Получена методика расчетов, которая позволяет оценить живучесть подстанции и выбрать наиболее эффективный вариант подстанции с учетом ее живучести и приведенных затрат.

В первом разделе приведены существующая схема подстанции 330/110/35 кВ (применяемая в Украине), описаны ее основные достоинства и недостатки, режимы работы при выводе в ремонт трансформаторов, шиносоединительных выключателей и т. д. (на рис. 1 приведены существующая схема подстанции, ее «деревья» и схемы минимальных сечений). Приведена схема реконструкции, с новыми более надежными выключателями и средствами защиты. Описаны возможные режимы работы реконструируемой подстанции. Выбран базовый вариант для оценки живучести (на рис. 2 приведены схема подстанции после реконструкции, ее «деревья» и схемы минимальных сечений).

Рисунок 1 – Существующая схема подстанции. «Деревья» и схемы минимальных сечений для режимов работы:
а) ШСВ отключен
б) ШСВ включен

Рисунок 2 – Схема подстанции после реконструкции. «Деревья» и схемы минимальных сечений для режимов работы:
а) ШСВ №2 включен и СВ №1, СВ №2, ШСВ №1 отключены;
ШСВ №2, ШСВ №1 включены и СВ №1, СВ №2 отключены;
б) СВ №1 включен и ШСВ №1, СВ №2, ШСВ №2 отключены;
СВ №1, СВ №2 включены и ШСВ №2, ШСВ №1 отключены;
в) СВ №2, ШСВ №2 включены и ШСВ №1, СВ №1 отключены;
г) СВ №1, ШСВ №2 включены и ШСВ №1, СВ №2 отключены;
СВ №1, ШСВ №1 включены и ШСВ №2, СВ №2 отключены;
д) СВ №1, ШСВ №2, ШСВ №1 включены и СВ №2 отключен;
СВ №2, ШСВ №2, ШСВ №1 включены и СВ №1 отключен;
СВ №1, СВ №2, ШСВ №2 включены и ШСВ №1 отключен;
СВ №1, СВ №2, ШСВ №1 включены и ШСВ №2 отключен;
СВ №1, СВ №2, ШСВ №1, ШСВ №2 включены
(рисунок анимированный 40кВ, 7 кадров, 10 циклов)

Второй раздел работы посвящен разработки математической модели для оценки живучести подстанции. При составлении математической модели были сделаны следующие допущения: устройства защиты могут выходить из строя только тогда, когда они находятся в ждущем режиме; если к моменту появления КЗ, на которое должна реагировать релейная защита (РЗ), она находилась в исправном (работоспособном) состоянии, то маловероятен ее выход из строя в режиме тревоги [5, 6].

Отказы в системах РЗ и приводе выключателя выявляются и устраняются только в результате абсолютно надежных диагностик. Под отказом в срабатывании ЗКА будем понимать такой, который приводит к отказу в отключении поврежденного элемента сети при КЗ в зоне действия его РЗ [7].

Показателем живучести может служить частота погашения подстанции при появлении КЗ в отходящих от подстанциях линиях. Для этой цепи воспользуемся формулой восстановления [8].

где τ₁ – среднее время до погашения подстанции.

Формула (1) справедлива при выполнении следующих условий: интервалы времени между появлениями КЗ в линиях и интервалы времени между отказами системы ЗКА не противоречат экспоненциальным функциям распределения вероятностей с параметрами соответственно: λ_i, λ_s.i, λ_o.j.

В том случае, если выполняется условие:

формулу (1) можно представить в виде:

где m – число ЗКА, через которые прошел сквозной аварийный ток;
                   n – число ложно отключившихся выключателей, способствующих погашению шин подстанции, при КЗ на отходящих линиях;
                   λ_k – параметр потока КЗ на отходящих от подстанции линиях;

где r – номер линии отходящей от подстанции;
                   l – общая длина линий, отходящих от подстанции.
                   λ_s.i – параметр потока отказов в срабатывании коммутационного аппарата;
                   θ_i – срок между диагностиками системы отношения выключателя;
                   λ_o.j – параметр потока логических отключений ЗКА;
                   θ_j – интервал времени между диагностиками системы отключения выключателей.

В том случае, если условие (2) не соблюдается, тогда среднее время до погашения подстанции определим из системы уравнения вида [9]:

где
                   r – число событий, участвующих в процессе погашения подстанции;
                   N=(I-Q) – фундаментальная матрица;
                   I – единичная матрица;
                   Q – получается из матрицы интенсивностей переходов P в результате исключения последней строки и последнего столбца;
                   ξ – вектор-столбец, у которого все элементы равны 1.

Вероятность погашения подстанции в течение времени t найдем из решения системы линейных дифференциальных уравнений вида [9]:

где     – вектор-строка;
                    – вектор-строка;
                   A=(P-I);
                   I – единичная матрица;

Система уравнений (5) решается при начальных условиях:

Р₁(0)=1, Р₂(0)=Р₃(0)=…=Р_2^r(0)=0.

Функция распределения интервалов времени между погашениями подстанции в течение времени t находится из уравнения (5)

F₁(t)= Р_2^r(t).

Дисперсию времени до первого погашения подстанции пользуясь системой уравнений [9]

D=(2N-I)τ-C,                                                                        (6)

где  – вектор-столбец;
                 – вектор-столбец;

В том случае, если выполняется условие:

Тогда вероятность погашения подстанции в течении времени t можно определить с помощью формулы

Зная F_i(t) или H_i возможно выбрать наиболее эффективную схему подстанции с учетом ее живучести и приведенным затратам З_i можно с помощью коэффициента эффективности

где Н₁ – живучесть подстанции первого варианта;
                   З₁ – расчетные затраты по первому варианту;
                   Н₂ – живучесть подстанции второго варианта;
                   З₂ – расчетные затраты по второму варианту.

В том случае, если стоимость выключателя примерно (10%) равна стоимости двух разъединителей, тогда К_Э примет вид:

где N₁ – число выключателей в схеме подстанции первого варианта;
                   n₁ – число разъединителей в схеме подстанции первого варианта;
                   N₂ – число выключателей в схеме подстанции второго варианта;
                   n₂ – число разъединителей в схеме подстанции второго варианта.

Используя описанную выше методику, была оценена живучесть схемы существующей подстанции «Центральная» 330/110/35 кВ и схема этой же подстанции после реконструкции.

Выводы по работе.

1. Разработаны математические модели и получены формулы, с помощью которых можно выбрать наиболее эффективную схему подстанции с учетом ее живучести и приведенным затратам.

2. Приведен пример расчета оценки живучести реконструируемой схемы подстанции и выбрана наиболее эффективная ее структура.

Литература

1. Надежность систем энергетики. Терминология. – М.: Наука, 1980, вып. 95.

2. Китушин В. Г. Определение характеристик отказов системы при цепочечном развитии аварий. – Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1977, №3.

3. Гук Ю. Б. Теория надежности в электроэнергетике: Учеб. пособие для вузов. – Л.: Энергоатомиздат, 1990.

4. Гук Ю. Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. – М.–Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1998.

5. Фабрикант В. П. О применении теории надежности к оценке устройств релейной защиты. – Электричество, 1965, №9.

6. О расчете надежности систем электроснабжения газовых промыслов / И. В. Белоусенко, М. С. Ершов, А. П. Ковалев и др. – Электричество, 2004, №3.

7. Эндрени Дж. Моделирование при расчетах надежности в электроэнергетических системах. Пер. с англ./ Под ред. Ю. И. Руденко. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

8. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятности. – изд. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1969, с.400

9. Ковалев А. П. О проблемах безопасности технологических объектов топливно-энергетического комплекса Украины. Наукові праці Донецького національного технічного університету. Серія «Електротехніка і енергетика», випуск 79: Донецьк: ДонНТУ, 2004. – с.111 – 118.

10. Руденко Ю. Н., Ушаков И. А. Надежность систем энергетики. – М.: Наука, 1986.

11. Ермилов А. А. Основы электроснабжения промышленных предприятий. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Энергия, 1976.

12. Розанов М. Н. Надежность электроэнергетических систем – М.: Энергоатомиздат, 1984.

13. Ковалев А. П., Чурсинов В. И., Якимишина В. В. Оценка вероятности появлений цепочечных аварий в энергосистемах. – Вестник Кременчугского гос. политехн. ун-та, 2004, вып. 3/2004(26).

Автобиография   Библиотека   Ссылки   Отчет о поиске   Индивидуальное задание