Перехідний процес в компенсованій мережі може бути описаний за допомогою однофазної схеми заміщення, приведеної на рис. 1, в якій замикання і розмикання ключа відповідає запаленню і згасанню дуги, що заземлює.

        Рисунок 1 – Однофазна схема заміщення мережі з компенсацією струму ємності при замиканні фази на землю

        Через відносно невелику сумарну довжину ліній в схемі заміщення їх представлено зосередженими параметрами. При цьому прийняті наступні позначення:
        Uф - фазна напруга пошкодженої фази (у даному випадку фази А);
        Uзо - напруга зсуву нейтралі;
        UАЗ - напруга на дуговому проміжку;
        Rк, Lк - відповідно активний й індуктивний опори дугогасного реактора;
        Rд - перехідний опір електричної дуги.
        Параметри R і L на рис.1 враховують в собі активні і індуктивні опори як джерела живлення, так і сумарні опори проводів ліній. Крім того параметр ще включає в себе опір оболонки кабелю.

        Для приведеної схеми за методом контурних струмів була складена наступна система диференційних рівнянь (1):

        Вирішимо друге рівняння системи (1) відносно похідної di2/dt й підставивши одержаний вираз в перше рівняння, отримано наступну систему лінійних диференційних рівнянь (2):

        Для розрахунку напруги зсуву нейтралі Uзо будемо використовувати значення струму i1, отримані в результаті вирішення системи рівнянь (3.5). Розрахунок виконується за наступною формулою (3):

        Система (2) описує процес замикання на землю через перехідний опір дуги Rд. Згасання дуги відбувається під час переходу через нуль струму промислової частоти i1. З моменту згасання дуги контур, що складається з активного опору Rк і індуктивності Lк реактора, ємності мережі 3C, а також сумарних активного Rк й індуктивного L опорів мережі відділяється від напруги джерела живлення Uф. У контурі виникає коливальний процес з частотою, що визначається ступенем настроювання дугогасного реактора, і яка при резонансній настройці реактора дорівнює промисловій частоті. При накладенні цих коливань на напругу джерела Uф виходить наростання напруги на дуговому проміжку UАЗ, зумовлене загасанням вільних коливань завдяки наявності опорів реактора Rк і ізоляції фаз щодо землі R. Цей процес часто відбувається дуже повільно, оскільки фазна напруга джерела Uф і складова вільних коливань Uзо протилежні по фазі.
        Для розрахунку процесу, що відбувається після згасання електричної дуги, для схеми на рис. 1 була складена наступна система диференційних рівнянь(4):

Після вирішення першого рівняння системи (4) відносно похідної остаточно отримаємо:

        Для находження напруги зсуву нейтралі згідно другого закону Кирхгофа для схеми заміщення на рис. 1 використовуються масиви з начень Uc і i2, отримані в результаті вирішення системи (5):

        Замінивши в рівнянні (6) першу похідну від струму i2 на її вираз з системи (5), отримаємо (7):

        Враховуючи (7) можна записати рівняння для находження напруги на дуговому проміжку, що відновлюється:

ВИСНОВКИ
        1 Аналіз однофазних схем заміщення показав, що при використанні цієї схеми при розрахунках перехідного процесу необхідно враховувати індуктивність трансформаторів і ліній.
        2 Порівняння результатів розрахунків, отриманих для трифазної і однофазної схем заміщення показав їх подібність при однакових параметрах електричної мережі.
        3 Для спрощення проведення розрахунків однофазних замикань на землю доцільно використовувати однофазну схему заміщення.