ВЛИЯНИЕ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА НАСЫПНОГО ГРУЗА НА ЕГО ПЛОТНОСТЬ

 

Для уточнения расчетов вместимости или производительности транс­портных средств необходимо учитывать влияние гранулометрического состава насыпного груза не его плотность.

Для решения поставленной задачи принято допущение о том, что частицы груза имеют форму эллипсоида. Принятое допущение правомочно, так как оно часто используется в других работах.

Решим поставленную задачу для насыпного груза, состоящего из частиц одинакового размера. Площадь поперечного сечения груза на ленте конвейера или в вагонетке можно получить, зная площадь груза, вписанного в треуголь­ник. Поэтому рассмотрим форму поперечного сечения груза, насыпанного на плоской поверхности (рис. 1). Треугольник ABC является равнобедренным с углом при основании φ, равным углу естественного откоса. Полученная фигура путем простых аффинных преобразований может быть преобразована в равно­сторонний треугольник с вписанными в него кругами (рис. 2).

 

При преобразо­ваниях такого рода отношения площадей треугольников и вписанных в них фи­гур остаются постоянными, т.е. справедливо выражение:

где  n – количество частиц, расположенных в рассматриваемом поперечном сечении;

       ,  – площадь полученных в результате аффинных преобразований образов соответственно частиц и поперечного сечения груза.

Представленное выражение позволяет для определения  использовать схему поперечного сечения, изображенную на рис. 2. Площадь круга . Площадь треугольника АВС:

где 

         i – число слоёв шариков вписанных в треугольник.

Откуда:

.

Таким образом:

где  i ≥ 1.

При этом i можно считать параметром, характеризующим степень измельчения частиц груза, так как он однозначно определяет их количество, вписанных в заданный объём .

На рис. 3 изображен график зависимости (2), показывающий, что с увеличением степени измельчения частиц груза плотность заполнения вме­щающего поперечного сечения растет и при , т.е. при стремлении размеpов частиц к нулю, имеем:

При i =1 отношение .

Плотность насыпного груза определяется выражением:

,

где  – насыпная плотность груза;

        – плотность материала частицы в целике;

        – коэффициент разрыхления насыпного груза.

Очевидно, что . Следовательно, для насыпных грузов справедливо неравенство . Данное неравенство справедливо для любых насыпных грузов незави­симо от их влажности, абразивности и липкости. Причем коэф­фициент разрыхления δ=0,604 является минимально возмож­ным и соответствует максималь­ной крупности частиц, а коэф­фициент δ=0,906 – максимально возможным и соответствует ми­нимальной крупности частиц. Для обоснованного выбора δ из найденного интервала необходи­мо использовать выражение (2), учитывая линейные разме­ры частиц. Поэтому целесообразно произвести следующие преобразования.

Учитывая, что , где R - радиус частицы при мини­мальной степени измельчения груза (i=1), получим:

где  – относительный линейный размер частицы.

Подставляя (3) и (2) после преобразований получим:

где  0<ξ<1.

Выражение (4) позволяет определить δ для различных размеров частиц груза (рис. 3).

В случае, когда груз состоит из частиц различных размеров, δ может быть определена по выражению

где  – коэффициент разрыхления, полученный по формуле (4) для частиц размерами ;

        – вероятность появления в общей массе груза частиц размером .

Полученные выражения (4) и (5) позволяют уточнить значения плотности насыпного груза в зависимости от его гранулометрического состава.

На основании зависимостей (2) и (4) можно сделать вывод о том, что с увеличением степени измельчения частиц насыпного груза его плотность растет.

Кроме того, результаты исследований показывают, что минимально возможное значение плотности любых насыпных грузов не меньше 0,604, а максимально возможное ее значение не превышает 0,906, что соответствует известным фактическим данным о плотности насыпных грузов.