Неподвижный сосуд, составленный из двух цилиндров, заполнен жидкостью, удерживаемой поршнями, на которые действуют силы Р1 и Р2.
Определить положения x и y поршней относительно торцовой стенки сосуда, при которых система находится в равновесии.
Площади поршней равны F1 и F2, объем жидкости между ними равен W. При решении задачи трением поршней о стенки сосуда пренебречь.
Решение
В состоянии равновесия сила, действующая на нижний поршень P2 уравновешивается силой, действующей на верхний поршень P1 и силой давления жидкости объемом W на нижний поршень площадью F2. Исходя из этого, можем записать
Откуда находим высоту узкой части сосуда x для заданных условий
После определения x можем найти и высоту широкой части сосуда, записав объем жидкости как
Откуда
Задача 2.
В сосуд, заполненный водой и маслом (плотность масла 900 кг/м^3), погружен кусок воска (плотность воска 960 кг/м^3).
Определить, какая часть объема воска погрузится в воду и какая останется в масле?
Решение
На тело, погруженное в жидкость, действует сила массы объема вытесненной жидкости, тогда можно записать
где Gк – сила тяжести куска воска, Vм,Vв – объемы куска в масле и воде соответственно. Силу тяжести куска запишем в виде
Подставляя второе уравнения в первое и решая его относительно отношения объемов Vв/ Vм, получаем
Объем куска воска
Подставляя отношение объемов
Задача 3.
Однородный брус постоянного сечения F, длиной L и плотностью р1 нижним концом шарнирно закреплен на глубине H
Определить, какой угол наклона а отвечает устойчивому равновесию бруса в жидкости и при каких значениях L/H брус будет покоится в вертикальном положении.
Решение
Брус будет покоиться при равенстве нулю моменту сил от его веса и подъемной силы
Где
Поставляя вторые уравнения в первое, имеем
При вертикальном положении бруса а=0, из последнего уравнения
Задача 4.
Сосуд, вращающийся относительно вертикальной оси, состоит из двух цилиндров одинаковой высотой a = 200 мм и диаметрами d = 150 мм и D = 300 мм. Нижний цилиндр целиком заполнен жидкостью.
При какой частоте вращения жидкость начнет выливаться из сосуда?
Решение
Объем параболоида вращения в узкой части сосуда
Исходя из сохранения объема системы объем жидкости в широкой части сосуда равен объему параболоида в нижней и определяется как
Приравнивая объемы, получаем угловую скорость, при которой жидкость начнет выливаться из сосуда
Задача 5.
Определить расход Q1, который подается в верхний бак, если система (L1=150 м, d1=100 мм, все остальные трубы Li = 50 м, di = 60 мм) работает при постоянных напорах H= 6 м и h = 2 м.
Коэффициент сопротивления трения первой трубы принять равным м = 0,03, местными потерями напора пренебречь.
Определить расходы, которые установятся при этом во всех трубах системы.
Решение
Потери в трубопроводе 3-6 больше потерь в трубопроводе 5 на величину h
Отсюда расход в трубе 6
Потери в 4-м трубопроводе меньше чем во 2-5-м на величину h
Откуда
Потери напора в трубе 1-4
Исходя из балансов расходов в трубах
Тогда
После подстановки численных значений получаем
Q5 = 2,36 л/с
Q6 = 3,01 л/с
Q4 = 4,70 л/с
Q1 = 10,07 л/с
Задача 6.
Определить время затопления баржи, заполненной нефтью (относительной плотностью g = 0,85) на высоту H0 = 2 м, после получения ею донной пробоины (диаметр отверстия В0 = 50 мм, коэффициент расхода м = 0,61). Размеры баржи: высота h = 3 м, площадь F = 120 м^2, ее начальное погружение а = 2 м.
Решение.
Расход воды в баржу будет определятся глубиной погружения баржи и высотой столба нефти в барже H0
Время затопления баржи
t = 41317 с = 11,5 ч.
Задача 7.
Два одинаковых цилиндрических резервуара заполнены жидкостью до уровня h каждый и имеют донные отверстия площадью f1 и f2, коэффициенты расхода которых равны м1 и м2 соответственно. Отверстия открываются одновременно.
Определить уровень у в нижнем резервуаре в тот момент, когда верхний резервуар будет полностью опорожнен.
Найти у в частном случае, когда м1 = м2 и f1 = f2.
Решение
Расход жидкости из нижнего резервуара
Т. к. сосуды имеют призматическую форму то средние расходы можно определять как среднеарифметические. Расход из верхнего резервуара
Расход из нижнего без учета верхнего
Время опорожнения верхнего резервуара
За это же время будет происходить изменение уровня в нижнем резервуаре
Приравнивая последние два уравнения, выразим уровень жидкости в нижнем резервуаре у после опорожнения верхнего
Где
При k = 1 y = 0,38h.
Условия задач взяты из Сборника задач по машиностроительной гидравлике. Под ред. И. И. Куколевского и Л.Г. Подвидза. - М.: Машиностроение, 1981 - 464с.