Источник в интернет: http://www.forextimes.ru/article/a63910.htm

О фрактальности и эффективности рынка
Как известно, процессы ценообразования на FOREX можно описать с использованием теории фрактального рынка, которая явилась логическим продолжением осмысления теории эффективного рынка [1-4]. Напомню, что в этой теории сравнивается <истинная> (оценочная) цена актива с его рыночной ценой. Проблема в том, насколько и как часто рынок может недооценивать или переоценивать тот или иной актив. Трейдер, обнаруживший недооценки или переоценки рыночного актива, имел бы возможность безрискового получения прибыли. Гипотеза эффективного рынка говорит нам, что это невозможно. Ведь в курсе исследуемого актива заложена практически вся доступная участникам рынка информация. Отсюда следует, что наблюдаемые курсовые колебания должны происходить хаотично, и никто не может прогнозировать рыночные цены. Существование рынка как стабильной системы с ликвидными активами необходимо для проведения на нем торгов. Валютный рынок с его фрактальной структурой нормального распределения вероятности изменения цены на выбранном интервалевремени в зависимости от волатильности рынка и вне зависимости от глубины инвестиционного горизонта - является стабильной, саморегулируемой системой.

Поскольку в рынке участвуют много инвесторов с различными инвестиционными горизонтами, то крах или паника на одном инвестиционном горизонте будет поглощаться и сглаживаться за счет других горизонтов. Каждый участник рынка имеет свой инвестиционный горизонт и принимает решения, сообразуясь с его длительностью и ожидаемым поведением рынка на выбранном интервале времени.

Однако, если бы рынок имел один и тот же инвестиционный горизонт, он стал бы нестабильным и неликвидным. Недостаток ликвидности порождает на рынке панику. Таким образом, источник ликвидности рынка - инвесторы с различными инвестиционными горизонтами, различными выводами по техническому анализу (или поразному интерпретирующие фундаментальную информацию) и, следовательно, имеющие различное понимание цены исследуемого актива.

Так как рыночные цены постоянно испытывают флуктуации, то, по мнению Сороса, равновесие рынка в жизни наблюдается крайне редко [5]. Кривые спроса и предложения коррелируют нe только между собой, но и с умонастроениями участников рынка, которые могут, в свою очередь, существенно повлиять на эти самые кривые.

Решения о покупках или продажах принимаются на основе прогнозов будущих цен, которые, как ни странно, во многом определяются именно этими решениями в настоящий момент времени. Все это в значительной мере напоминает работу усилителя с положительной обратной связью. Прогнозы и действия участников рынка по <случайному> колебанию цен выполняют роль самоисполняющегося пророчества.

Ожидания и амплитуды флуктуаций цены
Роль ожиданий в последние годы заметно возросла, потому что у трейдеров появилась возможность работать с большим банковским плечом на многих сегментах финансового рынка. Амплитуды флуктуаций цены увеличились изза возможности практически мгновенно привлекать на рынки заметные капиталы и управлять ими <накоротко> в режиме внутридневной торговли. В этой ситуации нет никакой гарантии, что <фундаментальные> движущие силы справятся и погасят такие флуктуационные скачки цен.

Из физики известно, что вблизи равновесия второе начало термодинамики приводит к постепенному затуханию флуктуаций. Равновесная система обычно описывается в терминах средних значений, потому что состояние равновесия устойчиво относительно различных флуктуаций и шумов, которые постоянно возмущают эти средние значения.

А что произойдет с флуктуациями в сильно неравновесной системе? В такой системе флуктуации могут перестать быть просто шумом и могут стать фактором, направляющим глобальную эволюцию системы. Вблизи равновесия, как правило, причинно-следственные связи работают более или менее исправно. Но стоит системе значительно отклониться от положения равновесия, как сама причина эволюции становится жертвой обстоятельств. В этом случаe мы можем иметь дело только с вероятностями, причем никакое увеличение знания не позволит восстановить нарушенную причинно-следственную связь и предсказать, к какому итогу придет данная система.

С другой стороны, сами флуктуации цены на каком-то определенном временном интервале могут явиться зарождением тренда на других, гораздо меньших масштабах времени. К такому вновь народившемуся тренду примкнет масса спекулянтов, открыв позиции по этому тренду и тем самым изменив сами условия спроса и предложения, которые до этого момента опирались на фундаментальные законы. В итоге рынок может стать сильно неравновесным с отклонением от среднестатистической цены на четыре и более сигм (среднеквадратичных отклонения цены исследуемой валюты). В таком случае понимание динамики курсового движения актива возможно только с позиций применения элементов фрактальной геометрии к анализу рынка.

О "долгой памяти" рынка
Гипотеза фрактального финансового рынка объясняет факт существования на финансовом рынке нелинейного стохастического процесса. Этот процесс, в свою очередь, является генератором эффекта дальнодействия - эффекта <долгой памяти> рынка (longmemory process). Суть его в том, что при случайном блуждании цены она, тем не менее, довольно длительное время (существенно большее, чем теоретически оцененный временной горизонт рынка) держит в памяти свои прошлые численные значения и в процессе <случайной> эволюции все-таки ориентируется на них.

Действительно, на рынке постоянно встречаются различные комбинации, пропорции и сочетания, которые позволяют довольно успешно прогнозировать последующее развитие рынка, невзирая на хаотичный процесс ценообразования на неглубоких инвестиционных горизонтах. Я уже не раз не только демонстрировал существование эффекта дальнодействия, но и показывал возможность измерения его длительности (в том числе в барах). А это - прямой путь к тестированию ваших технических индикаторов на предмет истинных и ложных сигналов [1, 4].

Главный вопрос ценообразования на рынке FOREX - случайны ли цены основных, высоколиквидных финансовых инструментов? Трейдер-<технарь> часто исследует историческое поведение выбранного актива для проверки того или иного технического индикатора, скажем, MACD, который он использует в реальных торгах. В таком случае он должен быть уверен в том, что правильный прогноз, сделанный с помощью MACD, не случаен, а базируется на способности индикатора предсказывать намечающиеся развороты или коррекции рынка.

Как на практике отличить случайное блуждание цены от неслучайного? На первый взгляд можно заключить, что если на рынке существует ярко выраженный тренд, то это признак неслучайного движения цены. Или, другими словами, длиннопериодные кривые скользящие средние при случайном блуждании курса актива должны располагаться горизонтально, поскольку усреднение по большому ансамблю случайных величин, как правило, дает ноль. Но так ли это на самом деле? Точнее можно сказать, что динамика валютного рынка с позиции трейдинга может считаться совершенно случайной, если прошлая динамика курса акций близка к траектории последовательности чисел, выдаваемых генератором случайных чисел через равные промежутки времени.

О двух состояниях
На физическом факультете МГУ мне сделали распечатки нескольких траекторий, смоделированных таким генератором при следующих условиях:
1. Начальное число было выбрано 1.5000, что сопоставимо с курсом USD/CHF;
2. Среднеквадратичное отклонение цены искусственной валюты равно 50 пунктам, что также попадает в диапазон реальных торгов для рынка USD/CHF.

После довольно долгого сравнительного изучения полученных траекторий с графиками курса USD/CHF на различных временных интервалах мне удалось найти более-менее похожие картины (рис. 1).

Рис. 1. Траектория, построенная генератором случайных чисел (нижний рисунок); часовой график курса USD/CHF (верхний рисунок).

Траектории, вычерченные генератором случайных чисел, можно принять за динамику курса какой-нибудь валюты. При желании на них можно разглядеть тренды, разворотные моменты, циклы и другие атрибуты графиков. Один мой знакомый трейдер, увидев нижний график на рисунке 1, поинтересовался, какому инструменту он принадлежит. По его мнению, им легко торговать, поскольку прослеживается четко выраженный тренд, да к тому же график изобилует разворотными фигурами и имеет несколько сильных уровней поддержки. Знакомый был крайне удивлен, когда я ему сказал, что это траектория случайного блуждания. Прошу читателя еще раз взглянуть на представленный рисунок и ответить себе: можно ли утверждать, что на рынке присутствуют тренды (процессы неслучайного ценообразования), только на том основании, что их легко визуально интерпретировать на графиках цены?

Каждый трейдер понимает, насколько опасно видеть тенденции там, где их нет, и улавливать сигналы технических индикаторов - и ошибаться. С другой стороны, кому как не трейдеру знать, насколько сложно и опрометчиво торговать против тренда, как опасно держать позицию против очевидных сигналов индикаторов или вышедшей политической новости. Еще опаснее безапелляционно отрицать наличие трендов и сигналы основных технических индикаторов или факт воздействия на курс выбранного актива политических новостей.

Давайте еще раз посмотрим на ту часть обсуждаемого рисунка, где присутствует реальная валюта. Из ее динамики четко видны тенденции средней длительности - процессы ценообразования не случайны.

Или все-таки случайны? Снова обратимся к понятию фрактального рынка [1]. Как мы уже говорили, характерной особенностью фрактального финансового рынка является возможность возникновения вдали от равновесия множества разнообразных ситуаций, имеющих одни и те же начальные условия. В каждой из таких ситуаций поведение рынка качественно меняется, в частности, он может перейти в <хаотичное> состояние, в котором его поведение лучше всего символизирует то новое, что привнесла в концепцию случайности и неслучайности современная наука. Оба состояния - и случайности, и неслучайности - когерентны. Последнее означает, что для обоих состояний характерны действующие корреляции, и оба состояния в целом непредсказуемы. Дуализм случайности и неслучайности говорит о том, что оба состояния являются неотъемлемыми составными частями и продуктами коррелированных эволюционных процессов.

Будущее в прошлом
Если настоящее и прошлое финансового рынка можно описать обычным способом (скажем, в виде траекторий зависимости цены и ее производных от времени), то эволюция рынка допускает только вероятностное описание, причем одно и то же для всех рынков, характеризуемых одним и тем же фрактальным аттрактором - независимо от начальных условий этих рынков [1].

Такое принципиальное различие в описании прошлого и будущего рынка носит объективный характер в том смысле, что оно не связано ни с каким уровнем информационной поддержки или виртуозностью владения техническим анализом.

Именно существование у каждого трейдера, действующего на финансовом рынке, характерной определенной глубины инвестиционного горизонта придает решающее значение всякому ограничению, обусловленному несовершенством овладения принципами технического или фундаментального анализов.

В теории эффективного рынка при случайном блуждании цены мы наблюдаем нормальное распределение наших статистически самоподобных кривых зависимости вероятности изменения цены от волатильности рынка для разных инвестиционных горизонтов. Всякое другое <ненормальное> распределение этих кривых относится к неслучайному движению цен. В реальности мы имеем статистически самоподобные кривые, которые в лучшем случае приближаются к нормальному распределению (фондовый и валютный рынки на мелких внутридневных инвестиционных горизонтах) или далеки от него (как в случае денежного рынка).

Чтобы обойти эти острые углы процессов случайного и неслучайного ценообразования, и введено понятие эффекта дальнодействия [1, 4].

Об эффекте дальнодействия
При нормальном распределении вероятности изменения цен от волатильности рынка вышесказанная вероятность практически равна нулю при волатильностях больше 2.. Поэтому все, что происходит в реалии на рынке с волатильностью, большей 2., - либо от лукавого (для сторонников случайного ценообразования), либо это неслучайное блуждание цены. Следовательно, на фрактальном финансовом рынке присутствует множество трейдеров, которых можно разделить на два класса: на тех, кто слепо верит, что рыночный курс выбранного актива совершенно случаен; и тех, кто убежден в наличии трендов и в возможности прогнозировать эволюцию исследуемого актива. Такое разделение участников рынка подобно классификации трейдеров в зависимости от уровня понимания <истинной> цены исследуемой валюты. В этом случае, как известно, трейдеров можно условно разделить на быков (которые считают, что валюта недооценена) и медведей (они полагают, что данный инструмент переоценен).

Для трейдера с неглубоким инсвестиционным горизонтом не так уж и важен дуализм случайного и неслучайного движений цен. Важнее, что миллионная армия трейдеров с аналогичными инвестиционными горизонтами активно использует технический анализ. А это более чем достаточное основание, чтобы исследовать графики цены. Если большая группа трейдеров по данному активу имеет схожие мнения на предмет его дальнейшей эволюции, то вступает в силу т.н. закон рефлексивности Сороса, по которому изучение графика цены многомиллионной армией трейдеров генерирует самореализующееся пророчество. Иными словами, фрагментированный характер финансового рынка как бы клонирует рынок, который начинает существовать в один и тот же момент в нескольких измерениях времени. Любая флуктуация рынка в одном измерении может привести к зарождению тренда в другом с последующим глобальным изменением рынка во всех без исключения его временных интервалах. В таком случае говорят, что фундаменталии не справились со случайно (или неслучайно?) возникшей флуктуацией и не смогли вернуть рынок к его равновесному состоянию. В итоге возникло новое состояние равновесия рынка.

Благополучные трейдеры любят тренды за их возможность торговать по принципу <trend is friend> [1]. Даже если кто-то из них говорит, что не верит в технический анализ, при этом тут же добавляет, что ему необходимо исследовать график цены, чтобы знать движущие силы <технарей>. Возможно, именно поэтому реперные точки графика цены (линии сопротивления или поддержки, тренда, а также линии различных фигур теханализа) обычно несут большую смысловую нагрузку.

И последнее. Трейдинг в какой-то степени игра, казино. Казино перед игроками имеет лишь единственное преимущество - zero. Выпадает zero с ничтожной вероятностью 1/36. Тем не менее казино имеет стабильно высокие доходы. Поэтому и в случае трейдинга незначительное преимущество в понимании рынка и его движущих сил может обогатить трейдера. Следовательно, к техническому анализу и другим способам прогнозирования рынка нужно относиться со всей серьезностью, даже если вы сторонник теории случайного блуждания цены.

Что у нас на календаре?
В пользу стохастического процесса ценообразования на рынке FOREX говорят следующие факты: распределение вероятности изменения цен от волатильности рынка близко к нормальному; сделанное автором [1] доказательство теоремы о том, что дневная цена закрытия рынка USD/CHF за 1999 год совершала гауссовское случайное блуждание; траектории стохастических процессов, созданные генератором случайных чисел, иногда похожи на динамику курса какого-либо инструмента этого рынка и т.д.

Понятно, что отсутствие тренда - это совпадение графика зависимости вероятности изменения цены от волатильности рынка с нормальным распределением. Всякое отклонение этого графика от нормального распределения по всему периоду истории цен обычно связывается с определенными закономерностями динамики исследуемого курса, то есть процессами неслучайного ценообразования. Я уже не раз показывал, что распределение вероятности изменения цен от волатильности рынка имеет заметные отличия от нормального, которыми обычно пренебрегают в теории эффективного рынка [1-4]. Пролить свет на данную проблему может экономический календарь. Выходящие новости, публикуемые статистические данные по состоянию экономики исследуемой страны и ее основным отраслям производства дают нам серьезные основания допустить существование краткосрочных трендов на валютном рынке, которые впоследствии могут погаситься или усилиться действиями спекулянтов (согласно теории рефлексивности Сороса), а затем и фундаментальными движущими силами.

Я уже приводил пример отклика 2-минутного курса USD/JPY на неожиданное сообщение о снятии Р. Рубина, возглавлявшего Казначейство США с 1995 года [2]. Сразу после выхода новости курс доллара США провалился относительно иены (с гэпом) примерно на двести пунктов, но уже через десять минут цена вернулась к исходному уровню, так что на развертках 10 минут и более это событие можно было воспринять как случайную флуктуацию цены (особенно той частью трейдеров, которые не торгуют по новостям и не отслеживают их).

Или другой пример: валютные опционы с истечением срока в день публикации важной новости (например, заседания комиссии FOMC или выхода данных по ВНП, инфляции, занятости и т.д.) реализуются по значительно более высоким ценам, чем аналогичные опционы с истечением срока в другие дни месяца. Это связано с повышенной волатильностью рынка в дни публикования важных новостей. Новости усиливают волатильность рынка в дни их выходa и уменьшают ее в прочие дни. Многие трейдеры в день публикования важнейших статистических данных стараются быть вне рынка - они не желают дополнительно рисковать.

Гистограмма покажет...
Чтобы выяснить, в какой мере экономический календарь несет ответственность за неслучайное ценообразование на неглубоких инвестиционных горизонтах рынка FOREX, необходимо построить гистограммы распределения вероятности изменения цен выбранного инструмента от величины этого изменения за относительно небольшой промежуток времени. В ранее исследуемых гистограммах [1, 3] изучались изменения цен за несколько лет, что в целом нивелировало или даже исключало влияние календаря на рынок.

В таблице 1 приведено распределение вероятностей 10-минутного изменения цены закрытия рынка USD/CHF для полного цикла (10 рабочих дней) в марте 2000 г. Сначала в нашем delta-цикле мы возьмем и рассчитаем все изменения цены закрытия курса по формуле delta Сt = Ct - Ct-1. Затем все 1440 найденных величин сгруппируем в интервалы шириной 10 пунктов.

На рисунке 2 сравнивается построенная гистограмма распределения вероятностей 10-минутного изменения цены закрытия рынка USD/CHF для полного delta-цикла в марте 2000 года с кривой нормального распределения с тем же стандартным отклонением, что и у нашей гистограммы. Видно, что реальные распределения вероятностей изменения курса нашего актива от величины этого изменения на небольших интервалах времени совсем не похожи на нормальное распределение.

Рис. 2. Гистограмма распределения вероятностей 10-минутного изменения цены закрытия рынка USD/CHF для полного .-цикла в марте 2000 г.

Вероятность малых изменений 10-минутного курса USD/CHF от -10 до +10 пунктов значительно выше, чем при нормальном распределении. Помимо этого, на исследуемом delta-цикле наблюдалось 13 изменений, превышающих 50 пунктов. Эти наблюдения теоретически невозможны, если изменения цен закрытия на 10-минутной развертке нормально распределены.

Так как интегральная вероятность всех изменений должна равняться 100%, то высокие вероятности малых и больших изменений происходят за счет более низкой частоты изменений среднего размера от +25 до +35 пунктов по существующему тренду на 10-минутной развертке и от -45 до -35 пунктов против этого промежуточного тренда. И диапазоны, и промежуточные тренды Спозиции финансового дилинга точки исследуемого графика, в которых высокие вероятности центрального пика начинают резко снижаться, представляют большой практический интерес. Из рисунка 2 видно, что в марте 2000 года это - диапазон в 25-35 пунктов по прогнозируемому направлению движения и 35-45 пунктов в обратную сторону. Думается, что эти диапазоны изменения цен отмечают границу между величинами малых и значительных 10-минутных курсовых колебаний рынка USD/CHF.

Вероятно, что если 10-минутная цена USD/CHF может измениться более чем на 25-35 пунктов по направлению движения, то она изменится значительно сильнее, чем +35 пунктов. И то же самое в обратную сторону: если 10-минутный курс USD/CHF скорректируется на величину, большую 45 пунктов, то глубина коррекции будет значительно больше, чем 45 пунктов (можно даже говорить о краткосрочном развороте рынка).

То есть данный рисунок служит доказательством того факта, чтo на короткопериодном рынке FOREX существуют как торговые диапазоны, так и промежуточные тренды.

На более длинных интервалах времени (до дневного включительно) цены рынка FOREX демонстрируют в большей степени случайную величину, поскольку торговые диапазоны время от времени меняются, да к тому же меняются и направления промежуточных трендов, что также вносит корректировки в торговый диапазон.

Таким образом, представленный рисунок 2 распределения вероятностей приводит доказательства существования как торговых диапазонов, так и промежуточных трендов на неглубоких инвестиционных горизонтах для выбранного delta-цикла рынка FOREX. Причем ясно, что для каждого конкретного инвестиционного горизонта этот торговый диапазон (или канал изменения цен) является индивидуальным и не совпадает с торговым диапазоном другого инвестиционного горизонта.

Наличие в распределениях вероятностей малых и больших ценовых колебаний - это как раз то, на что опираются трейдеры в своей практической деятельности при прогнозировании эволюции рынка с неслучайным ценообразованием. Динамика 10-минутной цены закрытия USD/CHF для выбранного .-цикла свидетельствует о наличии торговых диапазонов, хотя такие торговые диапазоны и характерны только для неглубоких инвестиционных горизонтов. Тем не менее они могут эффективно помочь трейдерам, использующим внутридневной диапазон торгов. Этот факт может служить и для обоснования трейдерами применения простых технических методов идентификации каждого конкретного ценового канала. Приведенные распределения вероятностей показывают, что технические методы анализа более эффективны для валют с инвестиционным горизонтом внутри дня.

При построении рисунка 1 был использован пакет технического анализа компании CQG, Inc.

Василий Якимкин

Литература:
1. Якимкин В. Н. Финансовый дилинг. Книга 1. - М: ИКФ ОмегаЛ, 2001.
2. Якимкин В. Н. Рынок Форекс - Ваш путь к успеху. 2-е изд. - М.: Акмос-Медиа, 2001.
3. Якимкин В. Волатильность рынка FOREX // Валютный спекулянт, 2001, № 8, с. 28-30.
4. Якимкин В. Н. Эффект <долгой памяти> рынка существует // Валютный спекулянт, 2001, № 8, с. 16-21.
5. George Soros. The Alchemy of Finance. - N.Y.: Wiley, 1995.