КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СЕТЕВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

Под сетевым динамическим объектом понимается совокупность элементов, связанных между собой физическими узлами, через которые осуществляются целенаправленные распределения потоков (электрический ток, потоки жидкостей и газов, и т.п.).

Сетевые объекты распространены в различных областях техники как класс объектов исследования, проектирования, наблюдения и управления. Реальные сети имеют большое количество элементов, сильную взаимосвязанность управляемых переменных, нелинейность и распределенность параметров. В качестве примеров могут выступать электрические и вентиляционные сети, элементы которых приведены на рис. 1.1.

а)                                             б)

Рисунок 1.1 - Элементы электрической а) и вентиляционной б) сетей

 

Сложность сетей и их систем управления как объектов моделирования, многочисленные постановки задач при исследовании и проектировании таких систем с помощью вычислительных машин определяют следующие требования к математическим моделям. Модели должны отражать процессы в сетях с реальной сложностью. Большие размерности сетей, где число ветвей больше 200 и число узлов больше 50, вызывают значительные трудности  и возможные ошибки при их формальном описании дифференциальными уравнениями. Поэтому при составлении модели с использованием ЭВМ необходимо иметь минимум информации по структуре и параметрах объекта. Сетевые модели должны решать задачи реального времени для связи с реальными компонентами систем управления. При этом необходимо исследовать все этапы их разработки (моделирование алгоритмов и структур, вплоть до обучения пользовательского персонала).

Вентиляционные сети

Вентиляционные сети играют важную роль для решения задач безопасности в шахтах, где они обеспечивают распределение воздуха между объектами проветривания. Объектами проветривания являются очистные и подготовительные забои, а также горные выработки, в которых правилами безопасности регламентируются величины расходов воздуха и концентрации вредных примесей. К объектам проветривания поступают свежие струи воздуха и отводятся на поверхность исходящие струи с вредными примесями через воздухоподающие и воздухоотводящие выработки, которыми являются стволы, штреки, уклоны. Объекты проветривания, воздухоподающие и воздухоотводящие выработки образуют шахтные вентиляционные сети (ШВС), которые являются сложными объектами моделирования: большое число каналов проветривания и связанных узлов; каждый канал представляется как нелинейная  аэродинамическая система; есть штреки, где решающими являются газодинамические  процессы, регулируемые сопротивления и шлюзы имеют нелинейные, зависимые от расходов воздуха характеристики. Источниками разности давлений, обеспечивающими движения воздуха, являются вентиляторы.

Электрические сети

К электрическим сетевым объектам относятся сети электроснабжения и схемы замещения, которые позволяют представить сложные электротехнические объекты в виде, удобном для анализа и расчета, исследования переходных процессов. Множество одинаковых схем замещения образуют таким образом электрическую сеть, в ветвях которой происходят изменения электрических токов. Основными элементами ветвей являются активные сопротивления (линейные и нелинейные), индуктивности и емкости. Источниками энергии являются генераторы, выпрямители, специальные источники электропитания.

Гидравлические сети

Гидравлические сети представляют собой сложные соединения трубопроводов различного диаметра с водорегулирующей арматурой. Источниками давления (напора) воды являются насосные станции и локальные насосы.

Топология сетей

Сетевой объект представляется в виде ориентированного графа G(U, Q), где U, Q – множества узлов и ветвей графа, причем |U| = n – число узлов, |Q| = m – число ветвей графа и кодируется специальной таблицей, в которой каждая строка хранит номер начального и конечного узлов, номер ветви, ее физические параметры и вербальное описание существенных для предметной области признаков ветвей и узлов графа в форме комментариев:

AKJ, EKK, QI, PAR, KOM                                                                           (1.1)

Из этой таблицы формируется матрица инциденций, однозначно отражающая связи между узлами и ветвями сетей:

A=F_М.И(AKJ, EKK, QI),                                                                      (1.2)

где F_М.И – условное обозначение алгоритма построения матрицы инциденций.

 

Также из таблицы (1.1) формируется матрица независимых контуров сети:

S=F_П.К(AKJ, EKK, QI),                                                                       (1.3)

где F_П.К – условное обозначение алгоритма построения контуров.

Математическое описание сетей

Для элемента электрической сети (рис. 1.1, а) ток I определяется из выражения:

,                                                                                   (1.4)

где L, R – параметры элемента (индуктивность, сопротивление соответственно); E(t) – разность потенциалов в узлах сети, к которым элемент подключен.

В случае вентиляционной сети поток воздуха (газа) в отдельном элементе (рис. 1.1, б) можно упрощенно (пренебрегая сжимаемостью потока) описать следующим дифференциальным уравнением:

,                                                                          (1.5)

где K – коэффициент, характеризующий инерционность воздушного потока (, r - плотность воздуха; l, F – длина и площадь поперечного сечения ветви), R – аэродинамическое сопротивление, Q – поток (расход) воздуха (газа), H – депрессия (разность давлений в начальном и конечном узлах ветви).

Введя векторы токов I=(I₁, I₂, ..., I_m)^T, расходов (потоков) Q=(Q₁, Q₂, ..., Q_m)^T, диагональные матрицы параметров L, R, K, векторы нелинейной зависимости Z=(Q₁², Q₂², ..., Q_m²)^T и источников напряжения E=(E₁, E₂, ..., E_m)^T, давлений турбомашин H=(H₁, H₂, ..., H_m)^T, можно записать матрично-векторные уравнения сетевых объектов в виде:

                                                                               (1.6)

или

                                                                            (1.7)

пользуясь матрицами инциденций A (1.2) и независимых контуров S (1.3), которые будут формироваться топологическим анализатором.

Задачи моделирования сетевых объектов

Для современных индустриальных ШВС реальной сложности актуальными задачами моделирования являются следующие:

-         естественное и управляемое воздухораспределение;

-         исследование газодинамических процессов;

-         поиск аэродинамических сопротивлений при заданном воздухораспределении;

-         исследование и сопровождаемое моделями проектирование систем автоматизации проветривания шахт;

-         моделирование критически опасных ситуаций и разработка мероприятия по их устранению.

Для сетевых объектов иной природы задачи моделирования аналогичны. В дальнейшем будем рассматривать только шахтные вентиляционные сети.

 

Выводы

1.  Сетевые динамические объекты широко распространены в технике и являются сложными объектами анализа, инженерного проектирования и автоматизации.

2.  Общими для сетевых объектов являются их топологические свойства, отражаемые путем представления объектов в виде ориентированных графов.

3.  Матрично-векторное описание динамических процессов в сетевых объектах являются основой для построения их математических моделей.