Математические методы экономики

Источник: Коллекция рефератов Revolution, каталог рефератов, Глобальная сеть рефератов

В условиях рыночной системы управления производст­венной и сбытовой деятельностью предприятий и фирм в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рын­ком в ходе реализации товаров и услуг. При таком подходе основой предпринимательской дея­тельности становится изучение потребительского спроса.

Рассмотрим некоторые вопросы моделирования спроса и потребления.
Уровень потребления об­щества можно выразить целевой функцией потребления U = U(Y), где Y О - вектор переменных разнообразных товаров и услуг. Ряд свойств этой функции удобно изучать, используя геометри­ческую интерпретацию уравнений U(Y) = С, где С - ме­няющийся параметр, характеризующий значение (уровень) целевой функции потребления (например, доход или уровень материального благосостояния).

В совокупности потребительских благ каждому уравнению U(Y) = С соответствует определенная поверхность равноцен­ных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия. Для наглядности рассмотрим пространство двух благ, например, в виде двух агрегирован­ных групп товаров: продукты питания (y1) и непродовольст­венные товары, включая услуги (у2 ). Тогда уровни целевой функции потребления можно изобразить на плоскости в ви­де кривых безразличия, соответствующих различным значе­ниям С (рис. 8.1, где С1 < С2 < Сз).

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.1. График кривых безразличия
 Из основных свойств це­левой функции потребления можно отметит следующие:

1. функция U(Y) явля­ется возрастающей функ­цией всех своих аргументов, т.е. увеличение потребления любого блага при неизмен­ном уровне потребления всех других благ увеличивает зна­чение данной функции;
2. кривые безразличия не могут пересекаться, т.е. через одну точку совокупности благ (товаров, услуг) можно провести только одну поверхность безразличия;
3. кривые безразличия имеют отрицательный наклон к каждой оси координат, при этом абсолютный наклон кривых уменьшается при движении в положительном направ­лении по каждой оси, т.е. кривые безразличия являются выпуклыми кривыми.

Методы построения целевой функции потребления осно­ваны на обобщении опыта поведения потребителей и тен­денций покупательского спроса в зависимости от уровня благосостояния.
Рассмотрим моделирование поведения потреби­телей в условиях товарно-денежных отношений на базе це­левой функции потребления. В основе модели поведения потребителей лежит гипотеза, что потребители, осуществляя выбор товаров при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.

Пусть в совокупности п видов товаров исследуется пове­дение потребителей. Обозначим спрос потре­бителей через вектор Y = (y1, у2,...,yn), а цены на различ­ные товары - через вектор Р = (р1, р2,…,pп).  Пусть D - величина дохода. Тогда потребители могут выбирать только такие комби­нации товаров, которые удовлетворяют ограничению    , называемому бюджетным ограничением. 
Пусть U(Y) целевая функция потребления. Тогда простейшая модель по­ведения потребителей в векторной форме можно записать в виде:
                      (8.1)
Геометрическая интерпретация модели (8.1) для двух агрегированных групп товаров представлена на рис. 8.2.
Линия АВ (в других вариантах А1В1, А2В2) соответствует бюджетному ограничению  и называется бюджетной линией. Выбор потребителей ограничен треугольником АОВ   (A1OB1, A2OB2).
 
 Рис. 8.2. График простейшей модели поведения потребителя
 Набор товаров М, соответствующий точке касания прямой АВ с наиболее отдаленной кривой безразличия, является оп­тимальным решением (в других вариантах это точки К и L). Легко заметить, что линии АВ и A1B1 соответствуют одному и тому же размеру дохода и разным ценам на товары y1 и у2;  линия A2B2 соответствует большему размеру дохода...