Учет нелинейности деформирования массива горных пород

Источник: Методические указания по курсу "Материалознавство", 2005

Нелинейность деформирования горного массива следует рассматривать на нескольких уровнях. На первом уровне рассмотрим упругое, то есть линейное поведение массива, которое примем в качестве эталонного для дальнейшего сравнения. На графике зависимости напряжений от деформаций (рис. 1) этот уровень или этап деформирования выделен интервалом 1. Характерно, что на этом этапе деформационная характеристика горного массива совпадает с касательной. Важно, что движение по характеристике вверх, то есть в сторону увеличения напряжений и вниз в сторону разгрузки от напряжений обратимо, или осуществляется по одной и той же наклонной линии. Типичным примером упругого деформирования массива является его сжатие в зоне опорного давления, а также разгрузка под выработанным пространством в процессе надработки.

Рисунок 1 - Кривая деформирования участка массива горных пород с учетом всех основных нелинейных этапов

На втором этапе деформационная характеристика породы начинает отличаться от линейной, хотя с ростом деформации напряжения продолжают также увеличиваться. На этом и последующих нелинейных этапах процесс деформирования становится необратимым. Это значит, что разгрузка породы происходит по другой линии, не совпадающей с нагрузочной ветвью деформационной характеристики, как показано на рис. 1. При этом наблюдается остаточная пластическая деформация материала породы. Характерным примером пластической деформации горных пород можно считать пучение глинистых пород почвы штрека в зоне опорного давления движущейся лавы. Для описания такого рода деформаций применяется специальная теория пластичности, которая является развитием теории упругости.

На третьем этапе деформирования породы происходит резкое уменьшение напряжений при продолжающейся ее деформации. Этот этап называют запредельным, так как происходит исчерпание предела прочности породы. Типичным примером запредельного деформирования массива является отжим краевой части пласта.

Последним характерным этапом условного деформирования массива после его разрушения можно считать необратимое взаимное перемещение обломков. Такое перемещение происходит при обрушении кровли, перемещении закладки в выработанное пространство, уплотнении обрушенных пород и т.д. Важно отметить, что при решении практических задач горного дела четвертый этап перемещения обломков или частиц пород часто рассматривается как продолжение процесса необратимого деформирования массива в целом.

Еще одним специфическим нелинейным деформированием обладают породы, склонные к ползучести во времени под действием постоянной нагрузки (рис. 2). Наиболее типичным примером временнoй ползучести горного массива является деформирование камер и потолочин месторождений соли без разрушения их сплошности.

Рисунок 2 - Кривая ползучести горной породы как пример нелинейного ее деформирования

Важно отметить, что в очень большом диапазоне горно-геологических условий имеют место все четыре этапа деформирования плюс временнaя ползучесть, причем часто эти процессы происходят одновременно. Это характеризует массив горных пород как очень сложный геомеханический объект, для описания которого необходимо привлекать все современные методы деформируемого тела. Этим горный массив принципиально отличается от других объектов. Так подавляющее большинство конструкций и сооружений рассчитывают только до предела упругости. Никого не интересует, как будут разлетаться обломки самолета после разрушения его корпуса от перегрузок. Важно не допустить процесс деформирования за пределы упругости и тем более прочности. То же касается расчета автомобильного демпфера, который должен работать как на упругом участке деформирования, так и на пластическом (втором участке). Однако после полного разрушения и разлета на куски (третий и четвертый этапы деформирования) демпфер перестает выполнять свои функции. В отличие от вышесказанного, все этапы деформирования горного массива являются равными по значимости и одинаково важны в общей технологической цепочке добычи полезного ископаемого. Именно этим обстоятельством объясняется большое разнообразие методов, применяемых при анализе напряженно-деформированного состояния массива горных пород.

Следует отметить, что большинство нелинейных методов механики деформируемого тела основаны на вышеописанном алгоритме, который разработан для упругого механизма деформирования. Учет нелинейности осуществляется за счет искусственных приемов, некоторые из них описываются далее.

Основой для учета нелинейного дефомирования массива горных пород является его деформационная характеристика. Нелинейность деформирования массива на этапах 2 и 3 имитируют путем многократного или пошагового расчета напряжено-деформированного состояния при изменении модуля деформации рассматриваемого массива. На рис. 3 показан прием учета нелинейности деформирования, основанный на переменном модуле деформации. Смысл такого приема заключается в следующем. На начальном этапе расчета определяют напряжения и деформации во всех расчетных точках модели. Затем проверяют адекватность величин напряжений и деформаций по экспериментальной (или априорно заданной) деформационной кривой. В тех точках расчетной области, где соотношения между напряжениями и деформациями не ложатся на экспериментальную деформационную кривую, изменяют (как правило, уменьшают) модуль деформации таким образом, чтобы полученные напряжения соответствовали деформациям и пересчитывают все распределение напряжений в модели заново. В процессе приведения напряжений и деформаций в экспериментально установленное соответствие приходится заменять отрезок деформационной кривой прямым отрезком, который пересекает ее в точке, где наблюдается соответствие напряжений и деформаций. По этой причине такой подход получил название метода секущих модулей. Недостатком такого метода является необходимость пересчета всей матрицы жесткости в случае использования метода конечных элементов, что увеличивает время расчета. При применении других методов расчета необходимо пересчитывать характеристики, аналогичные тем, которые составляют матрицу жесткости в МКЭ. Кроме того, сходимость решения получить удается не всегда. Другими словами при каждом новом пересчете напряженного состояния модели расхождение между напряжениями и деформациями в тех точках, где предел упругости был превышен не только не уменьшается, но часто и растет.

Рисунок 3 - Учет нелинейности деформирования породы методом переменных секущих модулей

Более эффективный прием учета нелинейного деформирования массива на этапах 2 и 3 показан на рис. 4. При обнаружении точки модели, где расчетные напряжения и деформации не ложатся на экспериментальную кривую деформирования вводят поправки в вектор узловых сил, имеющих обратный невязке знак. Например, невязка напряжений составила

. В узел, где обнаружена такая невязка, вводят компоненты сил, пропорциональные полученной невязке с обратным знаком и тем самым приводят в соответствие величины напряжений и деформаций согласно экспериментальной нелинейной зависимости. Такой подход назван методом начальных напряжений. Поскольку такая корректировка производится в нескольких узлах сразу, сходимость решения достигается постепенно, в течение несколько итераций. Важно, что при этом матрица жесткости не пересчитывается, что ускоряет время решения задачи.

Рисунок 4 - Иллюстрация метода начальных напряжений, обслуживающего нелинейность деформационной характеристики

Существует большое количество приемов для учета нелинейного деформирования среды. Однако следует оговориться, что для моделирования процессов, протекающих на всех этапах, включая четвертый, необходимо применение принципиально иных методов.

ДонНТУ> Портал магистров ДонНТУ> Главная