Библиотека Х. О. Пайтген, Рихтер П. Х."Красота фракталов. Оразы комплексных динамических систем"

Библиотека

Х. О. Пайтген, Рихтер П. Х.
"Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем"
Скачать
Отрывок о фракталах:

ЧАСТЬ I ГРАНИЦЫ ХАОСА
Там, где окружающий нас мир перестает быть ареной личных надежд и желаний, где мы как свободные существа, сомневаясь и размышляя, созерцаем его в изумлении, там мы вступаем в царство искусства и науки. Если мы описываем увиденное и известное по опыту на языке логики — это наука; если же представляем в формах, внутренние взаимосвя- зи которых недоступны нашему сознанию, но которые интуитивно воспринимаются как осмысленные, — это искусство. И для искусства, и для науки общим является увлечение чем-то стоящим выше личного, свободным от условного, А. Эйнштейн Наука и искусство — два дополняющих друг друга способа познания природы, аналитический и интуитивный. Мы привыкли считать их противоположными полюсами, но не зависят ли они друг от друга? Мыслитель, пытающийся постичь в своем сознании явления природы, стараясь свести всю их сложность к небольшому числу фундаментальных законов — не является ли он также мечтателем, погружающимся в богатство форм и воспринима- ющим себя частью извечного хоровода природных явлений? Это ощущение общности, которое может испытать каждый из нас, не находит отражения в истории культуры последних двух столетий. Как буд- то чувствуя себя слишком стесненными рамками единой души, дух искусства и дух науки разделились. Единый Фауст стал двумя одномерными сущностями. Это разделение кажется необратимым, и сегодня уже не принимается во внимание то, что обе части вместе способствовали развитию в эпоху просвещения. Смелость в использовании своих собственных аргументов превратилась в самонадеянность. Холодный рационализм науки и технологии широко распространился и трансформировал мир до такой степени, что само существование человека оказалось под угрозой. Искусство перед этим оказалось, к сожалению, беспомощным. Безусловно, эта напряженность оказывает воздействие и на естествознание. Многие крупные мыслители в конце концов осознавали неадекватность укоренившегося способа мышления. Несмотря на грандиозные успехи физики элементарных частиц или анализа гомологических рядов в молекулярной генетике, кредо «фундаменталистов» уже утратило свою исключительную привлекательность. Теперь уже недостаточно открыть основные законы и понять, как работает мир «в принципе». Все более и более важным становится выяснение того, каким способом эти принципы проявляют себя в реальности. Самые точные фундаментальные законы действуют в реально существующем мире. Любой нелинейный процесс приводит к ветвлению, к развилке на пути, в которой система может выбрать ту или иную ветвь. Мы имеем дело с выбором решений, последствия которых предсказать невозможно, поскольку для каждого из этих решений характерно усиление. Самые незначительные неточности раздуваются и имеют далеко идущие последствия. В каждый отдельный момент причинная связь сохраняется, но после нескольких ветвлений она уже не видна. Рано или поздно начальная информация о состоянии системы становится бесполезной. В ходе эволюции любого процесса информация генерируется и запоминается. Законы природы допускают для событий множество различных исходов, но наш мир имеет однуединственную историю. 18 Рис. 1. Типичная траектория решения задачи трех тел в небесной механике. Вверху показано начало, а внизу — дальнейшая эволюция хаотического движения малой планеты вокруг двух светил с равной массой. Справа: аттрактор Лоренца: хаотическое движение в диссипативной системе. В отличие от движения планет, это движение направляется к аттрактору силой трения. Но «странные аттракторы» допускают существование сложных движений, прыжки вперед и назад между двумя центрами. Даже в астрономии, старейшей из естественных наук, следует пересмот- реть прежние представления. Когда Кеплер и Ньютон, а затем более точно Эйнштейн, объяснили раз и навсегда то, как отдельные планеты движутся вокруг солнца по своим эллиптическим орбитам, создалось впечатление, что для полного описания движения системы трех или более тел требуется просто увеличить интенсивность вычислений. Верно, что наши космические корабли могут полагаться на ньютоновы законы движения и что современ- ные компьютеры направляют их к нужным целям, но остается верным и то, что по истечении достаточно большого периода времени траектории их движения становятся непредсказуемыми. До сих пор не получен ответ на старый вопрос об устойчивости солнечной системы. На рубеже XVIII— XIX в. считалось, что она должна быть устойчивой. В начале XX в. — после Пуанкаре — имелись основания предполагать обратное. Сегодня мы уже допускаем, что долгосрочный прогноз поведения солнечной системы (даже если ограничиться только гравитационным взаимодействием) невоз- можен: как говорят специалисты, уравнения являются «неинтегрируемы- ми». Любая самая малая неточность в начальных условиях может позже очень сильно повлиять на последующее движение. Та сложность, которая заключается, казалось бы, в простых уравнениях, привела в заме- шательство и специалистов, и неспециалистов. Аналогичные проблемы возникают почти во всех других дисциплинах. Одна из причин того, почему мы до сих пор не можем управлять термо- ядерной реакцией, заключается в том, что мы не имеем адекватного пред- 19 ставления о хаотическом движении заряженной частицы в системе магнит- ных зеркал. Изучение развития яиц насекомых показывает, что и морфогенез невозможно понять, опираясь только на знание соответствующего генома и его молекулярного строения. Феноменология имеет свои собственные законы. На каждой новой ступени организации вступают в силу новые правила. Зсе это не означает, что известные до сих пор законы природы неверны; это лишь означает, что трудно обнаружить все скрытое в них. Эти труднос- ти являются общими и для небесной механики, и для физики элементарных частиц, для биологии развития и экономики. Это хорошо известно нам из повседневной жизни, но это требует совершенно новых взглядов в науке. Фундаментальные науки, смотрящие сверху вниз, должны перевести свой взгляд вверх, от основ к явлениям. Для этого требуются новые концепции, модели, которые показывали бы суть имеющихся проблем и прокладывали бы новые пути нашему мышлению. «Моделей мира», которые превращаются в сотни уравнений при обсуждении конкретных вопросов, совершенно недостаточно. Они лишь затемняют те проблемы, которые им следовало бы осветить. Зьание добывается в борьбе ради того, чтобы отыскать существенное и представить его «в двух словах».

ДонНТУ Портал Магистров
	Богомяков Виталий Игоревич Факультет: КИТА Специальность: Компьютерные системы диагностики в медицине и технике Название темы выпускной работы: "Специализированная компьютерная система диагностики психомоторных реакций человека" Руководитель от кафедры: Ярошенко Н.А.
	Библиотека Х. О. Пайтген, Рихтер П. Х. "Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем" Скачать Отрывок о фракталах: ЧАСТЬ I ГРАНИЦЫ ХАОСА Там, где окружающий нас мир перестает быть ареной личных надежд и желаний, где мы как свободные существа, сомневаясь и размышляя, созерцаем его в изумлении, там мы вступаем в царство искусства и науки. Если мы описываем увиденное и известное по опыту на языке логики — это наука; если же представляем в формах, внутренние взаимосвя- зи которых недоступны нашему сознанию, но которые интуитивно воспринимаются как осмысленные, — это искусство. И для искусства, и для науки общим является увлечение чем-то стоящим выше личного, свободным от условного, А. Эйнштейн Наука и искусство — два дополняющих друг друга способа познания природы, аналитический и интуитивный. Мы привыкли считать их противоположными полюсами, но не зависят ли они друг от друга? Мыслитель, пытающийся постичь в своем сознании явления природы, стараясь свести всю их сложность к небольшому числу фундаментальных законов — не является ли он также мечтателем, погружающимся в богатство форм и воспринима- ющим себя частью извечного хоровода природных явлений? Это ощущение общности, которое может испытать каждый из нас, не находит отражения в истории культуры последних двух столетий. Как буд- то чувствуя себя слишком стесненными рамками единой души, дух искусства и дух науки разделились. Единый Фауст стал двумя одномерными сущностями. Это разделение кажется необратимым, и сегодня уже не принимается во внимание то, что обе части вместе способствовали развитию в эпоху просвещения. Смелость в использовании своих собственных аргументов превратилась в самонадеянность. Холодный рационализм науки и технологии широко распространился и трансформировал мир до такой степени, что само существование человека оказалось под угрозой. Искусство перед этим оказалось, к сожалению, беспомощным. Безусловно, эта напряженность оказывает воздействие и на естествознание. Многие крупные мыслители в конце концов осознавали неадекватность укоренившегося способа мышления. Несмотря на грандиозные успехи физики элементарных частиц или анализа гомологических рядов в молекулярной генетике, кредо «фундаменталистов» уже утратило свою исключительную привлекательность. Теперь уже недостаточно открыть основные законы и понять, как работает мир «в принципе». Все более и более важным становится выяснение того, каким способом эти принципы проявляют себя в реальности. Самые точные фундаментальные законы действуют в реально существующем мире. Любой нелинейный процесс приводит к ветвлению, к развилке на пути, в которой система может выбрать ту или иную ветвь. Мы имеем дело с выбором решений, последствия которых предсказать невозможно, поскольку для каждого из этих решений характерно усиление. Самые незначительные неточности раздуваются и имеют далеко идущие последствия. В каждый отдельный момент причинная связь сохраняется, но после нескольких ветвлений она уже не видна. Рано или поздно начальная информация о состоянии системы становится бесполезной. В ходе эволюции любого процесса информация генерируется и запоминается. Законы природы допускают для событий множество различных исходов, но наш мир имеет однуединственную историю. 18 Рис. 1. Типичная траектория решения задачи трех тел в небесной механике. Вверху показано начало, а внизу — дальнейшая эволюция хаотического движения малой планеты вокруг двух светил с равной массой. Справа: аттрактор Лоренца: хаотическое движение в диссипативной системе. В отличие от движения планет, это движение направляется к аттрактору силой трения. Но «странные аттракторы» допускают существование сложных движений, прыжки вперед и назад между двумя центрами. Даже в астрономии, старейшей из естественных наук, следует пересмот- реть прежние представления. Когда Кеплер и Ньютон, а затем более точно Эйнштейн, объяснили раз и навсегда то, как отдельные планеты движутся вокруг солнца по своим эллиптическим орбитам, создалось впечатление, что для полного описания движения системы трех или более тел требуется просто увеличить интенсивность вычислений. Верно, что наши космические корабли могут полагаться на ньютоновы законы движения и что современ- ные компьютеры направляют их к нужным целям, но остается верным и то, что по истечении достаточно большого периода времени траектории их движения становятся непредсказуемыми. До сих пор не получен ответ на старый вопрос об устойчивости солнечной системы. На рубеже XVIII— XIX в. считалось, что она должна быть устойчивой. В начале XX в. — после Пуанкаре — имелись основания предполагать обратное. Сегодня мы уже допускаем, что долгосрочный прогноз поведения солнечной системы (даже если ограничиться только гравитационным взаимодействием) невоз- можен: как говорят специалисты, уравнения являются «неинтегрируемы- ми». Любая самая малая неточность в начальных условиях может позже очень сильно повлиять на последующее движение. Та сложность, которая заключается, казалось бы, в простых уравнениях, привела в заме- шательство и специалистов, и неспециалистов. Аналогичные проблемы возникают почти во всех других дисциплинах. Одна из причин того, почему мы до сих пор не можем управлять термо- ядерной реакцией, заключается в том, что мы не имеем адекватного пред- 19 ставления о хаотическом движении заряженной частицы в системе магнит- ных зеркал. Изучение развития яиц насекомых показывает, что и морфогенез невозможно понять, опираясь только на знание соответствующего генома и его молекулярного строения. Феноменология имеет свои собственные законы. На каждой новой ступени организации вступают в силу новые правила. Зсе это не означает, что известные до сих пор законы природы неверны; это лишь означает, что трудно обнаружить все скрытое в них. Эти труднос- ти являются общими и для небесной механики, и для физики элементарных частиц, для биологии развития и экономики. Это хорошо известно нам из повседневной жизни, но это требует совершенно новых взглядов в науке. Фундаментальные науки, смотрящие сверху вниз, должны перевести свой взгляд вверх, от основ к явлениям. Для этого требуются новые концепции, модели, которые показывали бы суть имеющихся проблем и прокладывали бы новые пути нашему мышлению. «Моделей мира», которые превращаются в сотни уравнений при обсуждении конкретных вопросов, совершенно недостаточно. Они лишь затемняют те проблемы, которые им следовало бы осветить. Зьание добывается в борьбе ради того, чтобы отыскать существенное и представить его «в двух словах».