Библиотека Ричард М. Кроновер "ФРАКТАЛЫ И ХАОС В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ."

Библиотека

Ричард М. Кроновер
Отрывок из книги: "ФРАКТАЛЫ И ХАОС В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ."
Скачать

Предисловие
Казалось бы, два таких разных математических объекта, как фракталы и хаос, следует изучать независимо друг от друга: ведь теория фракталов опирается на геометрию и теорию размерности, а теория хаоса есть развитие теории динамических систем. С другой стороны, между ними существует определенная взаимосвязь, которая часто теряется в деталях изложения каждой из теорий. Данная книга, вопервых, представляет собой вводный курс теории фракталов и теории хаоса, а во-вторых, рассматривает вопрос о том, как некоторые фракталы (аттракторы систем итерированных функций) могут порождать хаос. В главах 2-5 рассматривается ряд важных идей и понятий, связанных с детерминированными фракталами: самоподобие, системы итерированных функций и размерность. Здесь же описаны L-системы, использование которых существенно облегчает графические построения, особенно в случае фракталов, напоминающих по форме растения. Изложение теории детерминированного хаоса разбито на две главы. Глава 6, «Хаотическая динамика I», дает представление о предмете на элементарном уровне, причем такие сложные понятия, как символическая динамика, раскрываются в основном на примерах. Глава 7, «Хаотическая динамика II», в большей мере предназначена для студентов с хорошей математической подготовкой и может быть опущена, если курс предполагается упростить. С другой стороны, именно здесь проявляется отмеченная выше взаимосвязь фракталов и хаоса. Глава 8, «Комплексная динамика», посвященная множествам Жюлиа и Мандельброта, выдержана в упрощенном стиле. Результаты, опирающиеся на сложные теоремы из теории функций комплексного переменного, не доказываются, но должным образом выделяются и интенсивно используются. Помимо результатов теории функций комплексного переменного, изложение охватывает многие важные вопросы, например, вопрос о том, является ли множество Жюлиа связным или вполне разрывным, ответ на который дает множество Мандельброта. Предисловие Другой, не менее важный для понимания подход развит в гла- ве 9, посвященной случайным фракталам, в частности фрактально- му броуновскому движению. Такие обобщения классического броуновского движения находят широкое применение в моделировании природных явлений. В принципе, материал этой главы можно читать в любое время после главы о размерности. В основу книги лег односеместровый курс, который я читал в университете Миссури-Колумбия в 1989-1993 гг. Слушателями были в основном студенты, специализирующиеся по математике, естественным наукам, техническим специальностям и некоторым другим дисциплинам. Я рекомендовал им прослушать сначала продвинутый курс математического анализа и линейной алгебры, но обычно допускал к занятиям заинтересованных студентов, у которых был какой-то опыт математических исследований, будь то чистая или прикладная математика. В отличие от традиционного формата многих математических курсов теорема-доказателъство-пример-задача, большую роль при изучении фракталов и хаоса играет компьютерное моделирование. В самом деле, большинство студентов впервые узнают о существовании фракталов, увидев потрясающие воображение картинки на дисплее компьютера. Данная книга предлагает использовать компьютерные эксперименты и теорию в совокупности, для чего в нее включены двадцать компьютерных алгоритмов. Эти алгоритмы даны в обобщенном виде, то есть независимо от синтаксиса какого-либо конкретного языка. По моим наблюдениям, не существует языка программирования или программного пакета, который удовлетворял бы всех. Студенты, с которыми я общался, программировали на Паскале, Си, C++, Фортране, в системах Matlab и Mathematica. Одним из лучших программных продуктов для экспериментирова- ния с фракталами является свободно распространяемая программа Fractint. Она позволяет строить разнообразные фракталы и работает замечательно быстро. Солидная часть материала, необходимого для изучения фракта- лов и хаоса, включена в основной текст книги. Кратко изложены введение в теорию множеств, аффинные преобразования, метрические пространства, множества Кантора и кривые Пеано. За исключением материала седьмой главы, книга содержит только несколько доказательств, требующих серьезной подготовки на уровне продвинутого курса математического анализа. Такие доказательства помечены значком (*). Они могут быть опущены, но рекомендуется, чтобы студенты запомнили формулировки теорем. Другие, более сложные параграфы вынесены в прил. А. В результате, книга может быть использована в качестве основы для курсов разной степени сложности.

ДонНТУ Портал Магистров
	Богомяков Виталий Игоревич Факультет: КИТА Специальность: Компьютерные системы диагностики в медицине и технике Название темы выпускной работы: "Специализированная компьютерная система диагностики психомоторных реакций человека" Руководитель от кафедры: Ярошенко Н.А.
	Библиотека Ричард М. Кроновер Отрывок из книги: "ФРАКТАЛЫ И ХАОС В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. ОСНОВЫ ТЕОРИИ." Скачать Предисловие Казалось бы, два таких разных математических объекта, как фракталы и хаос, следует изучать независимо друг от друга: ведь теория фракталов опирается на геометрию и теорию размерности, а теория хаоса есть развитие теории динамических систем. С другой стороны, между ними существует определенная взаимосвязь, которая часто теряется в деталях изложения каждой из теорий. Данная книга, вопервых, представляет собой вводный курс теории фракталов и теории хаоса, а во-вторых, рассматривает вопрос о том, как некоторые фракталы (аттракторы систем итерированных функций) могут порождать хаос. В главах 2-5 рассматривается ряд важных идей и понятий, связанных с детерминированными фракталами: самоподобие, системы итерированных функций и размерность. Здесь же описаны L-системы, использование которых существенно облегчает графические построения, особенно в случае фракталов, напоминающих по форме растения. Изложение теории детерминированного хаоса разбито на две главы. Глава 6, «Хаотическая динамика I», дает представление о предмете на элементарном уровне, причем такие сложные понятия, как символическая динамика, раскрываются в основном на примерах. Глава 7, «Хаотическая динамика II», в большей мере предназначена для студентов с хорошей математической подготовкой и может быть опущена, если курс предполагается упростить. С другой стороны, именно здесь проявляется отмеченная выше взаимосвязь фракталов и хаоса. Глава 8, «Комплексная динамика», посвященная множествам Жюлиа и Мандельброта, выдержана в упрощенном стиле. Результаты, опирающиеся на сложные теоремы из теории функций комплексного переменного, не доказываются, но должным образом выделяются и интенсивно используются. Помимо результатов теории функций комплексного переменного, изложение охватывает многие важные вопросы, например, вопрос о том, является ли множество Жюлиа связным или вполне разрывным, ответ на который дает множество Мандельброта. Предисловие Другой, не менее важный для понимания подход развит в гла- ве 9, посвященной случайным фракталам, в частности фрактально- му броуновскому движению. Такие обобщения классического броуновского движения находят широкое применение в моделировании природных явлений. В принципе, материал этой главы можно читать в любое время после главы о размерности. В основу книги лег односеместровый курс, который я читал в университете Миссури-Колумбия в 1989-1993 гг. Слушателями были в основном студенты, специализирующиеся по математике, естественным наукам, техническим специальностям и некоторым другим дисциплинам. Я рекомендовал им прослушать сначала продвинутый курс математического анализа и линейной алгебры, но обычно допускал к занятиям заинтересованных студентов, у которых был какой-то опыт математических исследований, будь то чистая или прикладная математика. В отличие от традиционного формата многих математических курсов теорема-доказателъство-пример-задача, большую роль при изучении фракталов и хаоса играет компьютерное моделирование. В самом деле, большинство студентов впервые узнают о существовании фракталов, увидев потрясающие воображение картинки на дисплее компьютера. Данная книга предлагает использовать компьютерные эксперименты и теорию в совокупности, для чего в нее включены двадцать компьютерных алгоритмов. Эти алгоритмы даны в обобщенном виде, то есть независимо от синтаксиса какого-либо конкретного языка. По моим наблюдениям, не существует языка программирования или программного пакета, который удовлетворял бы всех. Студенты, с которыми я общался, программировали на Паскале, Си, C++, Фортране, в системах Matlab и Mathematica. Одним из лучших программных продуктов для экспериментирова- ния с фракталами является свободно распространяемая программа Fractint. Она позволяет строить разнообразные фракталы и работает замечательно быстро. Солидная часть материала, необходимого для изучения фракта- лов и хаоса, включена в основной текст книги. Кратко изложены введение в теорию множеств, аффинные преобразования, метрические пространства, множества Кантора и кривые Пеано. За исключением материала седьмой главы, книга содержит только несколько доказательств, требующих серьезной подготовки на уровне продвинутого курса математического анализа. Такие доказательства помечены значком (*). Они могут быть опущены, но рекомендуется, чтобы студенты запомнили формулировки теорем. Другие, более сложные параграфы вынесены в прил. А. В результате, книга может быть использована в качестве основы для курсов разной степени сложности.