В ходе управления финансами очень часто возникает задача борьбы с неопределенностью, сопровождающей финансовые решения. Неопределенность эта двоякая: а) текущее состояние финансовой системы не может быть распознано с необходимой точностью; б) будущие показатели финансовой системы и ее внешнего окружения неизвестны вполне точно.
Нечеткие множества в этом смысле могут выступать как инструмент моделирования неопределенности, который базируется на известной мыслительной способности человека оперировать качественными категории и оформлять свои логические выводы также в качественной форме.
Если качество некоторого объекта может быть выражено некоторой иерархией количественных и/или качественных признаков, причем известно, как одни факторы доминируют над другими в пределах одного уровня иерархии, то оказывается возможным оценить комплексное качество объекта на основе того же для отдельных свойств иерархии. Оценка качества — это квалиметрия. Характерные задачи квалиметрии в финансовом менеджменте: оценка риска банкротства предприятия, оценка надежности акций и облигаций, выбор управляющей компании, оценка перспективности приобретения недвижимости, стоимостная оценка банковских залогов и т. д.
Итак, с чего начать в ходе квалиметрии? С построения нечетких классификаторов по каждому отдельному (единичному) фактору в иерархии. Основания для такой классификации — регулярные наблюдения. Например, анализируя финансовые параметры по 400 промышленным предприятиям России за 2000—2003 г.г. мы видим выраженные средние значения, вокруг которых группируются все остальные значения уровней факторов. То есть, имеют место выраженные унимодальные гистограммы. Обрабатывая эти гистограммы специальными методами, привлекая к этой обработке дополнительные экспертные соображения, мы выходим на нечеткий классификатор качественных уровней (например, трапециедального вида). Трапециевидные функции принадлежности в классификаторе — это не догма, а разумный компромисс. Классификатор может иметь и другой вид (альтернативный пример — контроллер Мамдани, применяющийся повсеместно в автоматических регуляторах температуры). Однако разумно следующее: верхнее основание трапеции — абсолютная принадлежность носителя данному классу; все за границами нижнего основания трапеции — абсолютная непринадлежность носителя выбранному классу; наклонные ребра — снижение (рост) уверенности эксперта в классификации. Если динамика уверенности эксперта нелинейна, ребра искривляются. Но в первом приближении можно остаться при линейной зависимости.
Теперь, когда классификаторы построены, можно определить комплексный показатель на удобном носителе (например, на единичном интервале), а затем осуществить двумерную свертку, переходя с уровня иерархии на уровень. В свертку попадают две систем весов: а) веса, образованные системами предпочтений (Фишберна, Саати, другие); б) веса, осуществляющие проекцию качественных уровней исходного носителя в качественные уровни, определенные на носителе комплексного показателя. Например, если такой носитель — единичный интервал, то веса — это узловые точки этого интервала: (0,1, 0,3, 0,5, 0,7, 0,9) — для случая пятиуровневой классификации.
Если же речь идет об операциях с будущими значениями финансовых факторов, то удобно моделировать эти факторы как нечеткие числа и функции. Тогда можно получить итоговые результаты моделирования в таком же виде — и оценить риск того, что эти финансовые результаты окажутся ниже предустановленных нормативов.
Характерные приложения теории нечётких множеств к финансовому менеджменту следующие:
Анализ риска банкротства предприятия.
Оценка риска инвестиционного проекта.
Построение оптимального портфеля ценных бумаг и бизнесов.
Оценка справедливой стоимости объектов (в том числе объектов недвижимости).
Оценка инвестиционной привлекательности акций и облигаций.
Анализ необходимости и обоснованности IT-решений.
©ДонНТУ, Приходченко Б.В.