Автореферат Электронная библиотека Ссылки по теме Отчёт о поиске Индивидуальное задание
Эффективность функционирования современных автоматизированных технологических систем в значительной мере определяется стабильностью производственных процессов, и, прежде всего, процессов резания. В связи с этим весьма актуальны задачи анализа стохастических закономерностей функционирования системы резания, обусловленных действием систематических и случайных возмущающих параметров функционирования режущего инструмента.
В настоящее время основные закономерности функционирования системы резания подробно изучены в детерминированном виде [1]. Однако случайная природа происходящих в ней явлений изучена и освещена недостаточно. Одним из наиболее перспективных направлений моделирования стохастических систем является статистическое моделирование [2], позволяющее без проведения реальных экспериментов получать соответствующую числовую информацию о выборочных значениях случайных ве-личин и реализациях случайных функций на основе вероятностных характеристик моделируемых событий. Практический интерес представляет анализ возможностей его применения для изучения случайных параметров процесса резания.
Целью работы является определение законов распределения и закономерностей рассеивания основных параметров функционирования сборного режущего инструмента - сил и температур резания.
В результате многочисленных теоретических и экспериментальных исследований в теории резания созданы аналитические модели определения сил Р и температур VΘ в зоне резания [3, 4]:
где τs - предел текучести на сдвиг обрабатываемого материала; a - толщина среза; b - ширина среза; ш = ηТ - γ - угол действия силы стружкообразования относительно плоскости резания; ηТ - угол трения; γ - передний угол; Ф = arctg(cos ηТ /(ξ - sin γ )) - угол сдвига; ξ - коэффициент усадки стружки; h - износ по задней поверхности лезвия инструмента; µ - коэффициент трения на задней поверхности лезвия инструмента; a = 0,5b/l - безразмерное сечение среза; x = h/l - безразмерный износ по задней поверхности; l = 2a[ξ(1-tgγ)+secγ] - длина контактной площадки в направления схода стружки; q1 и q2 - плотности тепловых потоков соответственно на передней и задней поверхностях лезвия инструмента:
Случайное рассеивание при функционировании режущего инструмента имеют, прежде всего, свойства обрабатываемого материала, характеризуемые пределом текучести на сдвиг τs, а также толщина a и ширина b срезаемого слоя, износ по задней поверхности h. Кроме того, случайные рассеивания будут иметь характеристики пластического деформирования - коэффициент усадки стружки ξ и угол сдвига Ф, параметры трения - коэффициент трения µ и угол трения ηТ, а также геометрический параметр – передний угол γ. Силы Р и температуры Θ резания, являясь функциями случайных аргументов τs, a, b, h, ξ, Ф, µ, ηТ , γ также будут случайными, характеризуемыми опреде-ленным рассеиванием.
Для определения законов распределения сил Р и температур Θ резания как случайных величин используется метод статистического моделирования. Случайные параметры τs, a, b, h, ξ, Ф, µ, ηТ , γ задаются с использованием генератора нормально рас-пределенных случайных чисел с параметрами - математическими ожиданиями mxi и дисперсиями Dxi (коэффициенты вариации Vi= 0,3).
Реализация статистических моделей состоит в том, что соответствии с выбранными законами распределения случайных параметров с использованием моделей (2) и (3) определяются выборочные значения случайных сил Р и температур Θ резания. В результате многократной реализации статистических моделей строятся модельные выборки, обработка которых методами математической статистики позволяет установить нормальные законы распределения сил и температур резания, представленные графи-ками плотности распределения f(Р)Н и f(Θ)Н на рис.1.
Рис.1. Графики плотности распределения сил f(Р) - а) и температур f(Θ) - б) как функций случайных параметров процесса резания
Однако, учитывая отсутствие отрицательных значений параметров процесса резания, целесообразно использовать закон Вейбулла распределения сил Р и температур Θ, параметры которого определяются их средними значениями и коэффициентами вариации VP и VΘ. Представленные на рис.1 графики плотности закона Вейбулла f(Р)В и f(VΘ)В достаточно близки к нормальному в области положительных значений сил и температур (погрешность не более 5%).
где a, b - параметры закона распределения:
В качестве основного параметра рассеивания в работе принимается коэффициент вариации V = σ/m - отношение среднеквадратического отклонения σ случайной величины к ее математическому ожиданию m.
Коэффициент вариации случайной величины Y = ф (X1,X2,…,Xn), являющейся нелинейной функцией независимых случайных аргументов Xi с заданными числовыми характеристиками - математическими ожиданиями mxi и дисперсиями Dxi, может быть определен следующим образом [5]:
Графики зависимости рассеивания сил VP и температур VΘ от рассеивания случайных параметров процесса резания Vi представлены на рис.2.
Рис.2. Влияние рассеивания параметров процесса резания Vi на рассеивание сил VP и температур VΘ
Расчеты выполнены для следующих условий: предел текучести на сдвиг τs= 450МПа; толщина и ширина среза a = 0,5мм, b = 2мм; коэффициент усадки ξ = 2; передний угол γ= -5; угол сдвига Ф= 25,5; коэффициент трения µ= 0,5.
Для указанных условий рассчитаны следующие значения параметров нормальных законов распределения: mxР = 1950Н; mxΘ = 228,7оС; VΘ=VР = 0,3; закона Вейбулла: при Vi= 0,3 получены VP = 0,5; bP = 2,13; аР = 2,244Н; V= 0,35; bΘ = 3,15; аΘ = 305оС.
Разработанное программное обеспечение позволяет выполнять расчеты и статистическое моделирование для любых условий эксплуатации инструмента.
Таким образом, с использованием разработанной методики исследованы стохастические закономерности функционирования сборного режущего инструмента: уста-новлены законы распределения сил и температур резания, а также их взаимосвязь с рассеиванием случайных параметров процесса резания. В результате исследований могут быть обоснованы пути повышения стабильности функционирования режущего инструмента на основе регламентации допустимого уровня рассеивания его параметров.
1. Старков В.К. Обработка резанием. Управление стабильностью и качеством в автоматизированном производстве. - М.: Машиностроение, 1989.- 296с.
2. Соболь И.М. Численные методы Монте - Карло. М.: Наука, 1978. – 230с
3. Ивченко Т.Г. Исследование закономерностей рассеивания сил на передней и задней поверхностях лезвия режущего инструмента // Надійність інструменту та оптимізація технологічних систем. Збірник наукових праць. Вип.21. – Краматорськ: ДДМА, 2007.- С.98-114.
4. Ивченко Т.Г. Совершенствование методики аналитического определения температуры резания // Прогрессивные технологии и системы машиностроения: Меж-дународный сб. научных трудов. – Донецк: ДонНТУ, 2007. Вып. 33. – С.103-110.
5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576с.
Автореферат Электронная библиотека Ссылки по теме Отчёт о поиске Индивидуальное задание